吉林省松原市乾安县2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题（含答案）

这是一份吉林省松原市乾安县2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了、选择题，、填空题，天揽件数约为等内容，欢迎下载使用。

乾安县2025—2026学年度第一学期期中质量检测 九 年 级 数 学 试 题
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿 纸、试题上答题无效。
一 、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
1. 甲骨文是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，下列甲骨文中，可以看作中
心对称图形的是( )
A B. C. D.
申 竞
2. 已知一元二次方程x²-8x-c=0 有一个根为2,则另一个根为( )
A.10 B.6 C.8 D.-2
3. 若关于x 的一元二次方程kx²-4x+1=0 有两个不相等实根，则k 的取值范围是( )
A.k-4 C.k-4 且 k≠0
4.抛物线y=-3(x-1)²+5 的顶点坐标是( )
A.(1,5) B.(-1,5) C.(1,-5) D.(-1,-5)
5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°, 将 △ABC绕 点A 顺时针旋转90°后得到的△AB'C' ( 点B 的对应点是点B', 点 C 的对应点是点C'), 连 接CC'. 若 ∠CC'B'=20°, 则 ∠B 的 大 小 是 ( )
A.70° B.65° C.60° D.55°
6.如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米，宽15米的矩形，为便于管理，要在中 间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米?若设小
道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )
B. (30-2x)(15-x)=392
A. (30+2x)(15+x)=392
第5题图
D.(30-x)(15-2x)=392
C.(30+x)(15+2x)=392
九年级数学试卷第1页 (共8页) 第6题图
二 、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7. 一元二次方程3x²+x=2 的二次项系数是 一次项系数是 常数项是
8.已知点A(-2,a) 和点B(b,3)关于原点对称，则a+b 的值为 9.设 m 是方程x²-x-2023=0 的一个根，则m²-m+1 的值为 10.请举一个开口向下，且过点(0,1)的抛物线的函数解析式
11.若A(-6,y),B(-3,y₂),C(1,y₃)为二次函数y=x²-1图象上的三点，则y,y₂,y₃
的大小关系是 .
12. 如图，在△ABC,∠C=90°,BC=6,AC=8, 将 △ABC 绕 点B 逆时针旋转90°得到
△A'BC', 连接AA',
则 AA 的长为
第13题图
第14题图
第12题图
13.如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m) 与飞行时间t (单位： S) 之间具有的关系 为 h=20t-5t², 则小球从飞出到落地所用的时间为 s.
14.如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴分别于点A(-3,0),B(1,0), 交y轴正半轴于点D,
抛物线顶点为C. 下列结论：①2a-b=0;②3a+c=0;③ 当 △ABC 是等边三角形时，
a=-√3;④若方程|ax²+bx+c=2有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确结论的序号
为
三、解答题(每小题5分，共20分) 15.用适当的方法解下列方程.
(1)x²-4x-45=0 (2)2x²-5x+1=0.
九年级数学试卷第2页 (共8页)
16.已知函数图象如图所示，根据图象可得：
(1)抛物线顶点坐标
(2)对称轴为
( 3 ) 当x= 时 ，y 有最大值；
( 4 ) 当 时 ，y 随着 x 的增大而增大； ( 5 ) 当 时 ，y>0.
17.如图，在△ABD 中，∠BAD=90°, 将△ABD 绕点A 逆时针旋转后得到△ACE, C 点落在BD 边上，若∠E=17°, 求 ∠BAC 的度数.
18.如图，直线y=kx+3 分别交x 轴、y 轴于A,B 两点，经过A,B 两点的抛物线y=-x²+ bx+c 与x 轴的正半轴相交于点C(1,0).
的解集.
(1)求抛物线的解析式；
(2)结合图象，直接写出不等式-x²+bx+c>kx+3
(共8页)
九年级数学试卷第3页
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-4,0),C(-1,0).
(1)△A₁B₁C₁ 与△ABC 关于原点O 对称，画出△A₁B₁C₁ 并写出点A₁ 的坐标；
(2)△A₂B₂C₂ 是△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到的，画出△A₂B₂C₂ 并写出点A₂ 的坐标.
20.阅读材料：
材料1:若关于x的一元二次方程a²+bx+c=0(af0)的两个根为x,x, 则事
材料2:已知一元二次方程 x²-x-1=0 的两个实数根分别为m、n, 求 m²n+mn² 的值. 解：∵一元二次方程 x²-x-1=0 的两个实数根分别为m 、n,∴m+n=1,mn=-1,
则 m²n+mn²=mn(m+n)=-1×1=-1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x²—3x—1=0 的两个根为xi 、x2, 则xi+x₂= xix2=
(2)类比应用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0 的两根分别为m、n, 求 的值.
九年级数学试卷第4页 (共8页)
21.如图，△ABC 中，点E 在 BC 边 上 ，AE=AB, 将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得
∠CAF=∠BAE, 连接EF,EF 与AC 交于点G.
(1)求证：EF=BC;
(2)若∠ABC=63°,∠ACB=25°, 求 ∠FGC 的度数.
22.掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球，实心球 行进路线是一条抛物线，行进高度y(m) 与水平距离x(m) 之间的函数关系如图2所示，抛
(1)求y 关于x 的函数表达式；
(2)根据高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生),投掷过程中，实心球从起点到落地 点的水平距离大于等于6.70m, 此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分， 请说明理由.
图1 图2
九年级数学试卷第5页 (共8页)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件.
(1)求该快递店这三天揽件日平均增长率；
(2)按这个增长率计算，第四天揽件数约为 (取整数);
(3)按你的生活经验判断，这个快递店的揽件量能否始终按这个日均增长率增长 (填 “能”或“不能”).
24.阅读与理解：
图①是边长分别为a 和 b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC 和C'DE 叠放在一起(点C 与点C'
重合)的图形. 操作与证明：
(1)操作：固定△ABC, 将△C'DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°,连接AD、BE, 如图②, 在图②中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系?证明你的结论；
(2)操作：若将图①中的 C'DE 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD、BE, 如图③,在图③中，线段 BE 与AD 之间具有怎样的大小关系?证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你直接写出当α为 度时，线段AD 的长度最大，最大是
图① 图② 图③
九年级数学试卷第6页 (共8页)
出时起点处高度为
当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处 .
六、解 答 题 ( 每 小 题 1 0 分 ， 共 2 0 分 )
25.教材中有这样一道题：如图①所示，四边形 ABCD 是正方形， G 是 BC 上的任意一点，
DE⊥AG 于 点E,BF//DE, 且 交AG 于 点F. 求证： AF-BF=EF.
小明通过证明△AED≌△BFA 解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你
解答 .
图 ① 图 ② 图 ③
(1)若图①中的点G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时 AF 、BF、 EF 之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)将图①中的△ABF 绕 点A 逆时针旋转，使得AB 与 AD 重合，记此时点F 的对应点为点 F', 如图③所示，若正方形的边长为6,求EF '的长度.
九年级数学试卷第7页 (共8页)
26.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=x²+bx+c 与x轴的一个交点为 A(3,0), 与 V轴的交点为B(0,-3), 点 P 为该抛物线上的任意一点，过点P 分别向x 轴、V 轴 作垂线，垂足分别为M 、N, 构造矩形PNOM. 设 点P 的横坐标为m,
(1)求该抛物线的解析式；
( 2 ) 当 点P 在 x 轴上方时，求四边形 PNOM 的 周 长C 与 m 的函数关系式；
(3)当该抛物线的顶点和点B 到 PN 所在直线的距离相等时，求m 的值；
(4)当抛物线在矩形PNOM 内的部分所对应的函数值y 随 x 的增大而减小时，直接写出m 的 取值范围.
九年级数学试卷第8页 (共8页)
乾安县 2025—2026学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
（请老师在阅卷前自做一遍答案）
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1 ．B 2 ．B 3 ． C 4 ．A 5 ．B 6 ．B
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7 . ①. 3 ②. 1 ③. 2 ； 8 ． 1 ； 9 ．2024 10 ．y x2 1（答案不
唯一） 11． y3 y2 y1 ；12 ． 102 13. 4； 14.①②④
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15. 解：(1) x2 4x 45 0 ， (x 9)(x 5) 0 ， x 9 0 或 x 5 0 ，
x1 9 ， x2 5 ； … … …2 分
(2) 2x2 5x 1 0 ， △ (5)2 4 2 1 25 8 17 0 ， … … …3 分
x x1 ， x2 ． … … …5 分
16. （1） 3，2 （2）直线 x 3 （3） 3 （4） x 3 （5） 5 x 1
(每空 1 分，共 5 分）
17.解： 由旋转的性质可得， AB AC，D E 17 ， ∵ BAD 90 ，
∴ B 90 D 73 ， … … …2 分
∵ AB AC ， ∴ ACB B 73 … … …4 分
∴ BAC 180 73 73 34 ， ∴ BAC 的度数为 34 ． … … …5 分
18.解：(1)对于y ＝kx＋3 ，令 x ＝0 ，得y ＝3 ， ∴B(0 ，3) ． … … … 1 分
3 ＝c，
把 B(0 ，3)和 C(1 ，0)的坐标分别代入 y ＝－x2＋bx＋c ，得 0 ＝－12＋b＋c ，解得 b ＝－2，
c ＝3 ， … …2 分 ∴抛物线的解析式为y ＝－x2－2x＋3. … … …3 分
(2) －3＜x＜0. … … …5 分
九年级数学答案 第 1 页 （共 5 页）
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解：(1)如图，△A₁B₁C₁ 即为所求... ……2分
点A₁ 的坐标为(1,-4) …3分
(2)如图，△A₂B₂C₂ 即为所求... … .6分
点A₂的坐标为(4,1) …7分
20.解：(1)∵一元二次方程2x²-3x-1=0的两个根为x₁,x₂,
· :
.
重
故答案为：
(每空2分，共4分)
(2)∵一元二次方程2x²-3x-1=0 的两根分别为m 、n,
………
5分
. . . . .6分
.7分
21.(1)证明：∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC, ∴∠EAF=∠BAC, 1 分
∵线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC=AF.
在△AEF 和△ABC中，
∴EF=BC 4 分
(2)∵AB=AE,∠ABC=63°,
∴∠ABC=∠AEB=63°∴∠BAE=180°-2∠ABC=54° 5 分
∴∠CAF=∠BAE=54°∵△AEF≌△ABC(SAS),∴∠F=∠ACB=25°...…6分
∴∠FGC=∠FAG+∠F=79° 7 分
21. (1)
解：∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，二设y=a(x-3)²+3…1分 ∵y=a(x-3)²+3经过解得： 2 分
九年级数学答案第2页 (共5页)
4 2 4 2 8 5
y 27 x 9 x 3 ； … …4 分
∴ y 27 (x 3) 3 27 x 9 x 3 ， ∴y 关于 x 的函数表达式为 4 2 8 5
（2）解：该女生在此项考试中是得满分 … …5 分 理由如下 ∶
∵对于二次函数 y x2 x ，
当y=0 时，有 x2 x 0 ∴ 4x2 24x 45 0 ，解得 ∶ x1 ， x2
(舍去) ， … …6 分
∵ >6.70 ， ∴该女生在此项考试中是得满分 … …7 分
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
23. 解：（1）设该快递点这三天揽件日平均增长率为x ，根据题意得： 200 1 x 2 242 ， … …2 分
解得： x1 0.1 10% ， x2 2.1 （不符合题意，舍去）． … …4 分 答：该快递点这三天揽件日平均增长率为10% ；
（2）解：根据题意得： 242 110% 266.2 266 （件）． 按这个增长率计算，第四 天揽件数约为 266 件．故答案为： 266 ； … …6 分
（3）根据实际情况可得：这个快递点的揽件量不能始终按这个日均增长率增长．故答案为： 不能． … …8 分
24.解：（1） BE AD ． … … 1 分
证明： C DE绕点 C 按顺时针方向旋转 30 ， BCE ACD 30 … …2 分
ABC 与C DE是等边三角形， CA CB ， CE CD ， BCE≌ACD SAS ， BE AD ． … …3 分
（2） BE AD ． … …4 分 C DE绕点 C 按顺时针方向旋转的角度为 ，
BCE ACD ， ABC 与C DE是等边三角形， CA CB ， CE CD ， BCE≌ACD SAS ， BE AD ． … …6 分
根据上面的操作过程可知，由 AC CD AD ，当 C 在 AD 上时即当 为180时 … …7 分
线段 AD 的长度最大，等于 a b．… … …8 分
九年级数学答案 第 3 页 （共 5 页）
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
25.解：（1）解： AF BF EF ． … …2 分 证明如下：
正方形 ABCD ， AB AD ， BAD BAG EAD 90 ． Q DE AG ，
AED 90 ． EAD ADE 90 ． ADE BAF ．又 Q BF ∥DE ，
AFB AED 90 ．在 △AED 和VBFA 中， AFB AED ， ADE BAF ， AB AD ． AED≌BFA AAS … …3 分 ． BF AE ． AF AE EF ，
AF BF EF ． … …5 分
（2）如图，由题设得 AED≌BFA ， AF DE ， … …6 分 由旋转的性质知： FAF 90 ， DE AF AF ， … …7 分
F AE AED 90 ， AF ∥ED ． 四边形 AEDF 为平行四边形． … … 8 分 又 AED 90 ， 四边形 AEDF 是矩形． … …9 分
EF AD 6 ． … … 10 分
9 3b c 0
c 3
26.（1）将 A(3, 0) ， B(0, 3) 代入 y x2 bx c ， ，
b 2
c 3
解得 ， … …2 分 y x2 2x 3 … …3 分
（2） P点横坐标为m ， P(m, m2 2m 3) ， 当点 P 在x 轴上方， m2 2m 3 0 ， m 3或m 1 ， … …4 分
当 m 1时， OM m ， PM m2 2m 3 ，
四边形的周长 C 2(m m2 2m 3) 2m2 6m 6 ； … …5 分 当 m 3 时， OM m ， PM m2 2m 3 ，
四边形的周长 C 2(m m2 2m 3) 2m2 2m 6 ； … …6 分
2m2 6m 6(m 1)
故四边形 PNOM 的周长 C 与m 的函数关系式为： C 2 ；
2m 2m 6(m 3)
【小问 3 详解】
P点横坐标为 m ， P(m, m2 2m 3) ， y x2 2x 3 (x 1)2 4 ，
抛物线的顶点为(1, 4) ， 抛物线的顶点和点B 到PN 所在直线的距离相等，
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m 2m 3 2 ，解得 m 1 2 或m 1 2 ； … …8 分 【小问4 详解】
抛物线的对称轴为直线 x 1 ，点(0,0) ，(2,0)关于直线 x=1 对称
∴当m 0时， 0