吉林省松原市乾安县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份吉林省松原市乾安县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共13页。试卷主要包含了写出一个二次函数，其图象满足等内容，欢迎下载使用。
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题下上，开将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指足区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()
2.抛物线的对称轴是()
A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=-2
3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战，截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()
4.如图，点A、B、C是☉O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是()
A.30° B.35° C.45° D.70°
5.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为()
6.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是()
A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关
二、填空题(每题3分，共24分)
7.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，2)，这个二次函数的解析式可以是_________.
8.若点A(3，8)在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为__________.
9.小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是_________.
10.已知-1是关于x的一元二次方程的一个根，则k=__________.
11.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动?设有x人参加活动，可列方程为_________.
12.如图，PA，PB是☉O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，AB.若OA=1，∠APB=60°，则△PAB的周长为__________.
13.已知二次函数()和一次函数(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值：②二次函数y1的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时，二次函数y1的值大于0；④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m-1.其中正确的是_________.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B(-5，0)，C(5，0)，点D(11，0)，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则的长度为__________.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解关于x的方程.
16.孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人，《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，注匀放好.现从4张卡片中随机抽的2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率.
17.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.
18.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A=30°，CD=23，求☉O的半径的长.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：如图1，☉O及☉O上一点P.求作：过点P的☉O的切线.
作法：如图2，①作射线OP；②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作☉A，与射线OP交于另一点B；③连接并延长BA与QA交于点C；④作直线PC；
则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规，补全图形：(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：∵BC是OA的直径，∴∠BPC=90°(_________)(填推理的依据).
∴OP⊥PC.
又∵OP是☉O的半径，
∴PC是☉O的切线(_________)(填推理的依据)
20.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.
21.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C'，旋转角为α，且0°