2024-2025学年浙江省宁波市北仑区精准联盟七年级（下）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市北仑区精准联盟七年级（下）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A. 检测某批次汽车的抗撞击能力B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 调查黄河的水质情况D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
2.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米的光刻机难题，其中12纳米=0.000000012米，则12纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 1.2×10-8米B. 1.2×10-9米C. 0.12×10-10米D. 1.2×10-10米
3.下列计算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12B. 3a2+a2=4a4C. （3a2）3=9a6D. a6÷a3=a3
4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠4B. ∠3+∠5=180°C. ∠1+∠4=180°D. ∠2=∠4
5.如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（ ）
A. 29人B. 55人C. 38人D. 84人
6.若x-m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A. 3B. -2C. 0D. 2
7.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. x2+4y2B. 3x2-4yC. -+D. --
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3：2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. α+β=γD. α+β+γ=180°
10.将图1中周长为12的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为26的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A. 20B. 22C. 23D. 24
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式有意义，则x的满足的条件为 .
12.计算：（-m）2÷m= .
13.某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有______人．
14.若关于x的方程无解，则a= ．
15.已知实数a，b，定义运算：a※b=，若a※（a-3）=1，则a=______．
16.如图，边长分别为a、b（a＞b）的两个正方形紧贴摆放.设阴影面积为S.如图1，若b=3，则S的值是 ；如图2，若a-b=2，a2+b2=8，则S2的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分解因式：
（1）x2-4xy；
（2）2x2-4x+2.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）．
19.(本小题8分)
先化简再求值：，其中x可在-3，0，1三个数中任选一个合适的数.
20.(本小题8分)
某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
（4）若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”.
21.(本小题8分)
《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元.
（1）商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？
（2）已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍.则每个敖丙玩偶的进价为多少元？
22.(本小题10分)
如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°.
（1）判定AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数.
23.(本小题10分)
问题提出
已知实数x,y满足，求7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入求值，可得到答案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.
利用上面的知识解答下面问题：
（1）已知方程组，则2x+y的值为______.
问题探究
（2）请说明在关于x,y的方程组中，无论a取何值，x+y的值始终不变.
问题解决
（3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？
24.(本小题12分)
如图1，已知直线AB∥CD，∠CMN=60°，射线ME从MD出发，绕点M以每秒a度的速度按逆时针方向旋转，到达MC后立即以相同的速度返回，到达MD后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线NF从NA出发，绕点N以每秒b度的速度按逆时针方向旋转，到达NB后停止运动，此时ME也同时停止运动，其中a，b满足方程组．
（1）求a，b的值；
（2）若NF先运动30秒，然后ME一起运动，设ME运动的时间为t，当运动过程中ME∥NF时，求t的值；
（3）如图2，若ME与NF同时开始转动，在ME第一次到达MC之前，ME与NF交于点P．过点P作PQ⊥ME于点P，交直线AB于点Q，则在运动过程中，若设∠NME的度数为m，请求出∠NPQ的度数（结果用含m的代数式表示）．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≠-2
12.【答案】m
13.【答案】18
14.【答案】-10
15.【答案】3或±1
16.【答案】
12

17.【答案】x（x-4y）；
2（x-1）2
18.【答案】解：（1），
①-②得，9t=3，
解得t=，
将t=代入①可得，s=，
∴原方程组的解为；
（2），
-3=y-5（y-1），
-3=y-5y+5，
4y=8，
y=2，
经检验，y=2是方程的根，
∴原方程的解为y=2．
19.【答案】解：
=•
=•
=-，
∵x2-9≠0，x≠0，
∴x≠±3，x≠0，
∴当x=1时，原式=-=-．
20.【答案】50，20；
；
36；
750名
21.【答案】商家购买哪吒玩偶花费2500元钱，购买敖丙玩偶花费1500元钱；
每个敖丙玩偶的进价为15元．
22.【答案】AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°
∴AD∥EF；
38°
23.【答案】2； 答案见解析； 购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元
24.【答案】解：（1），
①×2得，8a+2b=34③，
②+③得，a=4，
将a=4代入①得，b=1，
∴；
（2）∵∠CMN=60°，AB∥CD，
∴∠ANM=120°，
∵∠ANF=30°，
∴∠FNM=90°，
当0＜t＜45时，NF在MN的左侧，
∵ME∥NF，
∴ME在MN的右侧，
∴∠EMD=∠ANF，
∴4t=30+t，
∴t=10；
当45＜t＜90时，NF在MN的左侧，
∵ME∥NF，
∴ME在MN的右侧，
∴360-4t=30+t，
∴t=66；
当90＜t＜150时，NF在MN的右侧，
∵NF∥ME，
∴ME在MN的左侧，
∴4t-360=30+t，
∴t=130；
综上所述：t的值为10或66或130；
（2）延长QP交CD于点G，
∵∠NME的度数为m，
∴∠PMC=60°-m，
∵∠EMD=4t，
∴60°-m=180°-4t，
∴t=30°+m，
∵PQ⊥EM，
∴∠GFM=90°，
∴∠FGD=30°+m，
∵AB∥CD，
∴∠AQP=30°+m，
∵∠ANF=t，
∴∠AQP=∠ANF+∠QPN，即30°+m=t+∠QPN，
∴∠QPN=30°+m-t=m．