浙江省温州市2025年九年级上册期中考试模拟数学卷 含答案

这是一份浙江省温州市2025年九年级上册期中考试模拟数学卷 含答案，共15页。试卷主要包含了下列事件为必然事件的是，将二次函数y＝，已知点A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．2，0，﹣1B．2，2，﹣1C．2，2，1D．2，0，1
2．在⊙O中，5为半径，OP＝4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．点P与⊙O相交
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（ ）
A．6mB．8mC．4mD．3m
5．将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣5B．y＝（x﹣1）2+1
C．y＝（x+3）2+1D．y＝（x+3）2﹣5
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（ ）
A．12B．16C．18D．23
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，若∠CAB＝70°，则∠B′AC′的度数是（ ）
A．35°B．40°C．50°D．70°
8．已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
9．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．口袋里有6个红球，3个白球，1个黄球（这10个球除颜色不同外，其他都一样）．搅匀后从中任意摸出1个球，摸到 的可能性最大，摸到 的可能性最小．
12．抛物线y＝2x2﹣4x﹣3的对称轴是 ．
13．小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是 ．
14．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上．再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2按顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B9的横坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯．在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是 ．
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣x+m过点（2，﹣4）．
（1）求m的值；
（2）求图象与坐标轴的交点．
19．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，BA＝BC，∠C＝40°，线段ED与AB相交于点F，点D在边AC上，线段BE绕着点B按顺时针方向旋转100°后能与BD重合．
（1）试判断AE与CD的数量关系；
（2）若∠BFD＝85°，求∠DBC的度数．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5）．（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）平移△ABC得到△A1B1C1，若A1的坐标为（2，2），则C1的坐标为 ；
（2）若△A2B2C2和△ABC关于原点O成中心对称，则B2的坐标为 ；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A3B3C3．
21．（8分）已知：C，D都是⊙O上的点，且位于直径AB的两侧，BC＝23，∠ABC＝30°．
（1）如图1，当CD⊥AB于点E时，求CD的长．
（2）如图2，当D是弧AB的中点时，求CD的长．
22．（10分）如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC、BD，CD平分∠BDE．
（1）求证：CA＝CB；
（2）若点B为CAD的中点，DE＝2，CE＝6时，求AD的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（1，0），点C（2，5）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①求点A的坐标；
②当y＜0时，根据图象直接写出x的取值范围 ；
（3）连接AC交y轴于点D，在y轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，0，﹣1，
故选：A．
2．【解答】解：∵OP＝4.5，r＝5，4.5＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
3．【解答】解：A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：∵AB＝16m，CD⊥AB，
∴AD=12AB＝8m．
在直角△AOD中，
根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2
∴102＝82+（10﹣CD）2，
解得，CD＝16m或4m，
∵OA＝10m，
∴CD＝16m不合题意，舍去，
∴CD＝4m．
故选：C．
5．【解答】解：将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的函数解析式是y＝（x+1+2）2﹣2﹣3，即y＝（x+3）2﹣5．
故选：D．
6．【解答】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D，
画树状图如下，
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，
∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是212=16，
故选：B．
7．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，∠CAB＝70°，
∴∠B′AC′＝∠CAB＝70°，
故选：D．
8．【解答】解：由条件可知：函数图象开口向下，
∵二次函数的对称轴为直线x＝4，
∴C（7，y3）关于直线x＝4的对称点为（1，y3），
∵当x＜4时，y随x的增大而增大，﹣3＜﹣1＜1，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
9．【解答】解：∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：C．
10．【解答】解：开口向下，a＜0；
对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；
抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，
∴abc＜0，
所以①正确，符合题意；
当x＝﹣1时图象在x轴下方，则y＝a﹣b+c＜0，
即a+c＜b，
所以②不正确，不符合题意；
对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，
则y＝4a+2b+c＞0，
所以③正确，符合题意；
x=−b2a=1，则a=−12b，而a﹣b+c＜0，
则−12b−b+c＜0，2c＜3b，
所以④正确，符合题意；
开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；
当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，
则a+b+c＞am2+bm+c，
即a+b＞m（am+b）（m≠1），
所以⑤错误，不符合题意．
故①③④正确，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：口袋里红球的数量最多，黄球的数量最少，
所以摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小．
故答案为：红球，黄球．
12．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣4x﹣3，
∴抛物线对称轴为直线，x=−b2a=−−42×2=1，
故答案为：直线x＝1．
13．【解答】解：设小红、小轩、小涵、小敏分别为①、②、③、④，
画树状图如下：
共有12种等可能得结果，其中小红和小轩坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种，
∴小红坐在小轩正对面的概率是为412=13．
故答案为：13．
14．【解答】解：设飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间的二次函数关系为h＝at2+bt，
将（0.5，2.75），（1.1，2.75）代入得：
0.25a+0.5b=+1.1b=2.75，
解得a=−5b=8，
∴h＝﹣5t2+8t，
在h＝﹣5t2+8t中，令h＝0得0＝﹣5t2+8t，
解得t＝0或t＝1.6，
∴足球从踢出到落地所需的时间是1.6s，
故答案为：1.6s．
15．【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，
则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，
∵∠MAB＝20°，
∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，
∵N是弧MB的中点，
∴∠BON=12∠MOB=12×40°＝20°，
由对称性，∠N′OB＝∠BON＝20°，
∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，
∴△MON′是等边三角形，
∴MN′＝OM＝OB=12AB=12×8＝4，
∴△PMN周长的最小值＝1+4＝5，
故答案为：5．
16．【解答】解：在 Rt△ABO 中，OA＝3，OB＝4，
∴AB=OA2+OB2=5，
△ABO的周长为：OA+OB+AB＝3+4+5＝12，
由题意及旋转的规律可知：
当n为偶数时，Bn在最高点；当n为奇数时，Bn在x轴上，
横坐标规律为：当n为奇数时，横坐标为：8+n−12×12＝6n+2，
当n为偶数时，横坐标为：6n，
∵9是奇数，
∴点B9的横坐标为：56，
故答案为：56．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：13；
故答案为：13；
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：26=13．
18．【解答】解：（1）把（2，﹣4）代入y＝x2﹣x+m，
得﹣4＝4﹣2+m，
解得m＝﹣6；
（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣6，
令y＝0，则x2﹣x﹣6＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝3，
∴图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）．
19．【解答】解：（1）AE＝CD，理由如下：
∵线段BE绕着点B按顺时针方向旋转100°后能与BD重合，
∴BD＝BE，∠EBD＝100°，
∵BA＝BC，∠C＝40°，
∴∠B＝∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∴∠ABC＝∠EBD＝100°，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE，
∴∠DBC＝∠ABE，
在△ABE与△CBD中，
BA=BC∠DBC=∠ABEBE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD；
（2）∵BD＝BE，∠EBD＝100°，
∴∠BED=∠BDE=180°−100°2=40°，
∵∠BFD＝85°，
∴∠ABE＝∠BFD﹣∠BED＝85°﹣40°＝45°，
由（1）知△ABE≌△CBD，
∴∠DBC＝∠ABE＝45°．
20．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4），A1（2，2），
∴△ABC是向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，
∵C（﹣3，5），∴C1的坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）；
（2）∵△A2B2C2和△ABC关于原点O成中心对称，B（﹣4，2），
∴B2的坐标为（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）；
（3）△ABC的面积为3×3−12×1×2−12×1×3−12×3×2=72，
△ABC的面积为72．
故答案为：72；
（4）如图，△A3B3C3即为所求．
21．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠ABC＝30°，
∴∠BDC＝∠BAC＝60°，
∵CD⊥AB于点E，
∴CE＝DE，
又∵BC=23，
∴CE=3，
∴CD=23．
（2）如图，作BF⊥CD于点F，
∵D是AB的中点，BC=23，
∴∠BCD＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF=2BC2=6，
又∵∠BDC＝60°，
∴DF=3BF3=2，
∴CD=6+2．
22．【解答】解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），
设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，
将点O（0，0）代入函数表达式，
解得：a=−14，
∴二次函数的表达式为y=−14（x﹣4）2+4，
即y=−14x2+2x（0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.4+12×1.2＝1，
∴将x＝1代入y=−14x2+2x，
解得：y=74=1.75
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ADC+∠EDC＝180°，
∴∠ABC＝∠EDC，
∵CD平分∠BDE，
∴∠EDC＝∠BDC，
∴∠ABC＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠BAC，
∴∠ABC＝∠BAC，
∴CA＝CB；
（2）解；过点C作CH⊥BD于H，DE＝2，CE＝6，
设AD＝x，则AE＝AD+DE＝x+2，
∵CD平分∠BDE，CE⊥AD，CH⊥BD，
∴CH＝CE＝6，∠CEA＝∠CHB＝90°，
在Rt△ACE和Rt△BCH中，
CA=CBCE=CH，
∴Rt△ACE≌Rt△BCH（HL），
∴BH＝AE＝x+2，
同理可证明Rt△CDE≌Rt△CDH（HL），
∴DH＝DE＝2，
∴BD＝BH+DH＝x+4，
∵点B为CAD的中点，
∴BC=BD，
∴BC＝BD＝x+4，
在Rt△HBC中，由勾股定理得CH2+BH2＝BC2，
∴62+（x+2）2＝（x+4）2，
解得x＝6，
∴AD＝6．
24．【解答】解：（1）将B（1，0）、C（2，5）代入y＝ax2+bx﹣3（a≠0）得，
a+b−3=04a+2b−3=5，
解得a=1b=2，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）①令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴点A的坐标为（﹣3，0）；
②根据图象可知，当y＜0时，x的取值范围为﹣3＜x＜1，
故答案为：﹣3＜x＜1；
（3）设点P的坐标为（0，a），
∵A（﹣3，0），C（2，5），
∴AC2＝（2+3）2+（5﹣0）2＝50，AP2＝（0+3）2+（a﹣0）2＝9+a2，CP2＝（0﹣2）2+（a﹣5）2＝a2﹣10a+29，
∵△ACP是以AC为直角边的直角三角形，
∴分以下两种情况讨论：
当AP为斜边时，则AP2＝AC2+CP2，
∴9+a2＝50+a2﹣10a+29，
解得a＝7，
∴P1（0，7），
当CP为斜边时，则CP2＝AC2+AP2，
∴a2﹣10a+29＝50+9+a2，
解得a＝﹣3，
∴P2（0，﹣3），
综上所述，存在符合条件的P点，P1（0，7），P2（0，﹣3）．