2021年浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了选择题〔3*10=30〕，填空题〔3*8=24〕，解答题〔46分〕等内容，欢迎下载使用。

1.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团〞。端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽1个，红枣粽1个，腊肉粽1个，白米粽1个。小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是〔 〕
A. B. C. D.
2.抛物线 的顶点坐标是〔 〕
3.假设⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，那么OA的长可能是〔 〕
A. 2 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
4.如下列图，点A，B，C是⊙O上三个点，假设∠AOC=130°，那么∠ABC等于〔 〕
A. 50° B. 60° C. 65° D. 70°
5.将二次函数 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，那么函数的解析式为〔 〕
A. B. C. D.
6.点 ， ， 都在函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是〔 〕
A. B. C. D.
7.如图，在半径为 的 中，弦 ， 于点 ，那么 等于〔 〕
A. B. C. D.
8.四边形ABCD内接于☉O，假设2∠A+3∠C，那么∠A=〔 〕
A. 45° B. 72° C. 108° D. 135°
9.二次函数 的局部对应值列表如下：
那么代数式 的值为〔 〕
A. 17.5 B. 5 C. -5 D. -2.5
10.如图，在 ABC中，CA CB, ACB 90 ,以AB的中点D为圆心，做圆心角为90 的扇形DEF，点C恰好在 上， ADE ，当 由小到达大变化时，图中两个阴影局部的周长和〔 〕
A. 由小变大 B. 由大变小 C. 不变 D. 先由小变大，再由大变小
二、填空题〔3*8=24〕
11.在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于________事件〔填“必然，不确定或不可能〞〕
12.二次函数 ，其对称轴为直线 ________
13.如图点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，假设 ， ，那么 度。

14.从-1， ， ，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是________.
15.抛如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，假设∠ADB＝15°，那么这个正多边形的边数为________
16.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观〔如图1〕.
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h〔单位：cm〕的地方开大小适宜的小孔，那么从小孔射出来的射程s〔单位：cm〕与h的关系式为s²＝4h〔20﹣h〕，那么射程s最大值是________cm.(射程是指水流落地点离小孔的水平距离〕
17.如下列图，△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径，OD⊥AC于点D,连接BD，半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD于点F.假设BC=5，那么OD=________
18.如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是弧BC的中点，D,E在另外的半圆上，且弧DE=弧AB，连接AD,DE分别交直径BC于点M,N,假设CN=2BM,那么MN=________
三、解答题〔46分〕
19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°
〔1〕.用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O.〔只需作出图形，保存作图痕迹〕
〔2〕.假设∠B=60°，BC=6,那么 的长度=
20.“温州市马拉松竞赛〞的个人竞赛工程共有三项： .“马拉松〞 .“半程马拉松〞 .“迷你马拉松〞.小明和小刚参加了该赛事的志愿者效劳工作，组委会随机将志愿者分配到三个工程组.
〔1〕.小明被分配到“迷你马拉松〞工程组的概率为 .
〔2〕.请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚恰好被分配到同一工程组的概率.
21.二次函数
〔1〕求该二次函数的图象与X轴的交点坐标.
〔2〕当-1≤x≤5时，那么y的范围是________≤y≤________〔直接写出答案〕

22.如图⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC,BC分别交AD于点F，E.
〔1〕求证：∠ABD=2∠C.
〔2〕假设AB=10，BC=8，求BD的长。
23.在2021年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩。经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，假设销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋。
〔1〕直接写出小明销售该类型口罩销售量y〔袋〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式________ ；每天所得销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式________。
〔2〕假设小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，那么销售单价应定为多少元？
〔3〕假设每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，那么销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
24.如图，二次函数y=ax2+bx+5的图象与x轴相交于点A(-1,0), B〔5，0〕两点。

〔1〕.求这个二次函数的表达式。
〔2〕.假设M是第一象限内线段BC上任意一点〔不与B,C重合〕MH⊥x轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接PC，设点M的横坐标为t，当∆PCM是直角三角形时，求点M的坐标。
〔3〕.如图，假设M是直线BC上任意一点，N是x轴上任意一点，且MN=4，以N为旋转中心，将MN逆时针旋转90°，使M落在Q点，连接MQ, BQ，那么线段BQ的最值为 1 。〔直接写出答案〕
答案解析局部
一、选择题〔3*10=30〕
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：共有4个粽子，其中1个是红枣粽，
∴P=；
故答案为：C.

【分析】共z准备4个粽子，其中1个是红枣粽，然后根据概率公式求概率即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】【分析】
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵r=5cm,
点A在⊙O内，
∴d<5cm,
故答案为：A.

【分析】根据点与圆的位置关系可知，当dr时，点在圆外.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧都是弧AC，
∴∠ABC=∠AOC=65°；
故答案为：C.

【分析】在同圆中，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，据此求解即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解： 将二次函数 的图象向右平移2个单位得
，
再把的图象向上平移3个单位得 ；
故答案为：B.

【分析】二次函数的平移特点是：上加下减，左加右减；据此分步求解即可得出新的抛物线解析式.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵对称轴为：x+1=0, 即x=-1,
∴， , ,
∵a=3>0, 3>2>0,
∴ ;
故答案为：A.

【分析】先求出对称轴，结合抛物线的开口向上，可知当点与坐标轴越远时，函数值越大，据此解答即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，连接OA，

∵OC⊥AB，
∴AC=AB=8，
∴OC=；
故答案为：D.

【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB的长，然后根据勾股定理求出OC长即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∴2∠A+2∠C=360°，
∵2∠A=3∠C，
∴3∠C+2∠C=360°，
∴5∠C=360°，
∴∠C=72°，
∴∠A=180°-∠C=108°；
故答案为：C.

【分析】根据圆内接四边形的性质，结合2∠A=3∠C求出∠C，那么∠A可求.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴当x=-4时，
y=16a-4b+c,
∵当x=-2和x=0时y值相等，
∴对称轴 ,
∴ ,
∴m=2,
∴当x=-4和x=2时函数值相等，
∴y=16a-4b+c=17.5 ;
故答案为：A.

【分析】先根据二次函数的坐标特征求出对称轴，得出当x=-4和x=2时函数值相等，由于当x=-4时，y=16a-4b+c, 从而求出结果.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，取H，K点，

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，
D为AB的中点，
∴AD=BD=CD，CD平分∠ACB，
∵∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠A=∠BCD=45°，
∴△AHD≌△CKD(AAS)，
∴AH=CK，HD=KD,
∴EH=HK，
∴HC+CK=AH+HC=AC，
∵∠EDF=90°，r=CD,
∴弧EF的长为定值，
周长=AC+弧AC+2EH，
∵点E从A到C过程中，EH先由小变大，再由大变小，
∴ 图中两个阴影局部的周长和为先由小变大，再由大变小 ；
故答案为：D.

【分析】 取辅助点，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可知：由于扇形DEF的圆心角为90°，半径为CD，所以弧EF长为定值，利用AAS证明△AHD≌△CKD，可得AH=CK，得出HC+CK=AC为定值，由于点E从A到C过程中，EH先由小变大，再由大变小， 所以当α由小到大变化时，图中阴影局部的周长点E从A到C过程中，EH先由小变大，再由大变小 ．

二、填空题〔3*8=24〕
11.【答案】 不可能
【解析】【解答】解：∵箱中无黑球，
∴摸出1个黑球的是不可能事件；
故答案为：不可能.

【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义判断，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
12.【答案】 -2
【解析】【解答】解：∵ ，
∴y=〔x+2〕2-9，
∴对称轴为直线x+2=0,
即x=-2；
故答案为：-2.

【分析】先配方，对于二次函数y=a(x-h)2+k, 当a>0时，图象张口向上，对称轴x=h, 顶点为〔h,k〕 ,有最小值k；当a>0时，图象张口向下，对称轴x=h, 顶点为〔h,k〕 ,有最大值k.
13.【答案】 25°
【解析】【解答】【分析】
14.【答案】
【解析】【解答】【分析】
15.【答案】 12
【解析】【解答】解：∵ 点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，
∴ ∠ADB=∠BDC=∠CBD=15°，
∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=180°-15°-15°=150°，
∴每个外角=180°-150°=30°，
∴n==12；
故答案为：12.

【分析】根据正多边形的性质，利用圆周角定理求出∠BDC和∠CBD的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠C，即每个内角的大小，那么根据正多边形外角的性质求出边数即可.
16.【答案】 20
【解析】【解答】解：∵ s²＝4h〔20﹣h〕，
∴当H=20cm时，s²＝4h〔20﹣h〕=-4〔h-10〕2+400，
∴当h=10cm时，s²有最大值400，
∴当h=10cm时，s有最大值20cm，
∴当h=10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；
故答案为：20.

【分析】先对抛物线的解析式配方，求出当h=10cm时，s²有最大值400，那么知当h=10cm时，s有最大值20cm.
17.【答案】
【解析】【解答】解：∵BC为直径，OE⊥BC，
∴弧BE所对的圆周角为45°，
∴∠BAE=45°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAF=45°，
∵∠BAD=90°，
∴BA=AD，
∵OD⊥AC，
∴AD=CD，
设AB=k,
∴AC=2k,
∴AB2+AC2=BC2=5k2=25,
∴k=±，
∵k>0，
∴k=,
∴OD=AB=；
故答案为： .

【分析】利用垂径定理，结合圆周角定理可得△BAD为等腰直角三角形，设AB=k, 那么AC=2k, 在Rt△ABC中利用勾股定理求出k值，那么知AB的长，然后利用三角形中位线定理即可求出OD长.
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作AP⊥BC，交BC于O，

∵BC是半径为5的圆的直径，A是弧BC的中点， ∠BAC=90°，AB=AC，△ABC是等腰直角三角形，
又∵ 弧DE=弧AB，
∴∠DAE=∠ACB=45°，
设BM=x，那么CN=2BM=2x，
∵AB=AC，
∴O为圆心，
∴OM=OB-BM=5-x，
∴ON=OC-CN=5-2x,
∴tan∠DAE
=tan〔∠MAO+∠NAO〕
=
=
= ,
化简可得x2-15x+25=0,
,
∵x=BM<5,
∴MN=MO+ON=10-3x=10-3×=；
故答案为：；

【分析】过点A作AP⊥BC，交BC于O，由于BC为直径，AB=AC，△ABC是等腰直角三角形，
三、解答题〔46分〕
19.【答案】 〔1〕解：如图，

〔2〕
【解析】【解答】解：〔2〕∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，
连接OA，
∵∠B=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=BC=3，∠AOC=120°，
∴ 的长度= ；
故答案为：2π.
【分析】〔1〕利用直尺和圆规作Rt△ABC斜边BC的垂直平分线交BC于O，即可作出Rt△ABC的外接圆⊙O；
〔2〕∠B=60°，可得∠AOC=120°，根据弧长公式即可求解．
20.【答案】 〔1〕
〔2〕解：设三项赛事为1、2、3，列表得：

所有等可能的情况有9种，小明和小刚被分配到同一工程组的情况有3种，
∴其概率为：.
【解析】【分析】
21.【答案】 〔1〕解：设 ,
∴x=3或-1，
∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为：〔3,0〕，〔-1,0〕；
〔2〕-4；12
【解析】【分析】
22.【答案】 〔1〕证明：∵∠CBO=∠C，
∵∠ABD所对的是弧ACD，∠CBO所对的是弧AC，
∵弧ACD等于弧AC的2倍，
∴∠ABD=2∠C；
〔2〕解： ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC= ，
∵点C是AD弧的中点，
∴OC⊥AD，
∴OA2-OF2=AF2=AC2-CF2 ，
∴52-OF2=62-〔5-OF〕2 ，
∴OF=，
又∵O是AB的中点，
∴BD=2OF=.
【解析】【分析】 〔1〕由圆周角定理得出∠ABC=∠CBD，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，那么可得出结论；
〔2〕连接AC，由勾股定理求出AC=6，得出52-OF2=62-〔5-OF〕2， 求出OF=1.4，那么可得出答案．
23.【答案】 〔1〕y=500-10x；
〔2〕解：∵w=2000,
∴，
解得：x1=30, x2=40；
〔3〕解：根据题意得，，
∴x的范围为：37≤y≤40，
∵函数w=-10〔x-35〕2+2250, 对称轴为x=35,
当x=37时，w最大值=2210；
答：销售单价定为37元时，此时利润最大，最大利润为2210元.
【解析】【解答】解：〔1〕y=250-10(x-25)=-10x+500,
那么w=〔x-20〕(-10x+500)=-10x2+700x-10000；
故答案为： y=500-10x ， ;
【分析】 〔1〕根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，假设销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋〞，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕代入w=2000求出x的值，由此即可得出结论；
〔3〕利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w=-10〔x-35〕2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
24.【答案】 〔1〕解：由题意得：,
解得,
∴ ；
〔2〕解：如图，连接PC，

设M的横坐标为t，C〔0,5〕，B〔5,0〕，H〔t,0〕,P〔t，-t2+4t+5〕,
由B、C点坐标得y=-x+5,
那么M〔t, -t+5〕，
那么PM=-t2+3t, PM2=[-t2+4t+5-(-t+5)]2=t2〔t-3〕2 ,
,
,
∵∠BMH=45°，
∴当∠CPM=90°时，CM=PM，
∴t=-t〔t-3〕 ,
∴t=0〔舍〕或3-,
当∠PCM=90°，
那么PM2=PC2+MC2 ， 即t2〔t-3〕2=2t2+t2(t2-4t+5) ,
解得t=0〔舍〕或1，
∴M〔1,4〕，或〔3-， 2+〕.
〔3〕最大值： ,最小值：
【解析】【解答】解：〔3〕如图，经过B、M、N三点作辅助圆O’，

把M、N、Q看作定点，把B看作动点，
∵∠CBO=45°，
∴∠MO'N=90°，
∴△MO'N是等腰直角三角形，
∴O'M==2，
∵∠QMO'=∠QMN+∠NMO'=90°，
∴QO'===2，
∴QB'=QO'+B'O=2+2, QB"=QO'-B'O=2-2,
即线段BQ的最大值为2+2， 最小值为2-2；
故答案为： 最大值： ,最小值： .

【分析】〔1〕利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；
〔2〕利用待定系数法求出直线BC的解析式，设M〔x, -x+5〕，设M的横坐标为t，把PC、PM和CM的长度分别用含t的代数式表示，因为∠BMH=45°，分两种情况，即当PM或CM为斜边，分别用勾股定理列式求出t值，那么可得出M点坐标.
〔3〕把Q、M、N看作定点，把B看作动点，经过B、M、N三点作辅助圆O’，根据∠MBN等于45°，结合MN的长度求出圆的半径长，那么动点B在圆O上，看图即知QB'最长，QB"最短，由勾股定理求出QO‘的长，那么QB'和QB"长度可求.-2
-1
0
1
2
-2.5
-5
-2.5
5
17.5