浙江省金华市2025年九年级上册期中考试模拟数学卷 含答案

这是一份浙江省金华市2025年九年级上册期中考试模拟数学卷 含答案，共16页。试卷主要包含了下列事件为必然事件的是，抛物线y＝，将抛物线y＝﹣2，若A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知⊙O的半径为5cm，点A在⊙O内，则OA的长度可能是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买两张彩票，一定中奖
B．打开电视，正在播放新闻联播
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．三角形三个内角和为180°
3．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）
4．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A．16B．14C．13D．12
5．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2+1
C．y＝﹣2（x+2）2+5D．y＝﹣2（x﹣4）2+5
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
7．工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个槽孔的宽口AB的长度为（ ）
A．6mmB．8mmC．10mmD．52mm
8．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
9．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上的一点，D在⊙O上（不与点A，点B重合），连结PD交⊙O于点C，且PC＝OB．设∠P＝α，∠B＝β，下列说法正确的是（ ）
A．α+β＝90°B．3α+2β＝180°
C．5α+4β＝180°D．β﹣α＝30°
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）①abc＞0；②b2＞4ac； ③a﹣b+c＜0；④2a﹣b＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜0时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
12．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度．
13．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费 元每人．
14．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=−225（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是 m．
15．如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色，转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖，已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有 个．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OC．已知OC⊥BD于点E，AB＝2；下列结论：①∠CAD+∠OBC＝90°；②若点P为AC的中点，则CE＝2OE；③若AC＝BD，则CE＝OE；④BC2+BD2＝4；其中正确的是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）．
（1）求a的值．
（2）求二次函数图象与x轴的交点坐标．
18．（8分）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）
（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为 ；
（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求出旋转角的度数；
（2）判断AE与BD的位置关系，并说明理由．
20．（8分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1），将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并写出点A2的坐标；
（3）在x轴上存在点P，使得△PA1C1面积为32，直接写出点P的坐标．
21．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝64°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．
22．（10分）食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．
（1）若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
（2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
（3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
23．（10分）如图，在圆内接四边形ABCD中，延长AB，DC交于点E，在DE上方作△EFG，使点F在线段DE上，且∠1＝∠2，连结DG．
（1）若∠1＝35°，B为AC的中点，求∠ADC的度数．
（2）连结BD，当∠BDG＝∠BEG时．
①求证：四边形BEGD是平行四边形．
②若∠3＝∠DAB，求证：BC＝FG．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B（﹣1，2），C（3，0）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC＝2S△ACP，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵点A在⊙O内，且⊙O的半径是5cm，
∴OA＜5cm，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：A、购买两张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
D、三角形三个内角和为180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．
故选：A．
4．【解答】解：分别用A、B、C、D表示哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁4张卡片，从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，作树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为2，
∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为212=16，
故选：A．
5．【解答】解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是y＝﹣2（x﹣1+3）2+3+2，即y＝﹣2（x+2）2+5．
故选：C．
6．【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴∠CAE＝90°，
∵∠DAE＝50°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
7．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
则AB＝2AD，
∵钢珠的直径是10mm，
∴钢珠的半径是5mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
∴OD＝3mm，
在Rt△AOD中，
∵AD=OA2−OD2=52−32=4mm，
∴AB＝2AD＝2×4＝8mm．
故选：B．
8．【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝x2+4x﹣m＝（x+2）2﹣4﹣m，
∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且抛物线开口向上．
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
∵A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3），且﹣1﹣（﹣2）＝1＜0﹣（﹣2）＝2＜﹣2﹣（﹣5）＝3，
∴y1＜y3＜y2．
故选：B．
9．【解答】解：如图，连接OC，OD．
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB＝β，
∴∠POD＝∠B+∠ODB＝2β，
∵CP＝OB＝CO＝OD，
∴∠P＝∠COP＝α，∠OCD＝∠ODC，
∵∠OCD＝∠P+∠COP，
∴∠ODC＝2α，
∵∠P+∠POD+∠ODP＝180°，
∴3α+2β＝180°，
故选：B．
10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，且在直线x＝﹣1的右侧，
∴−1＜−b2a＜0，
∴﹣b＞﹣2a，b＞0，
∴abc＜0，2a﹣b＞0，故①错误，④正确；
∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确；
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故③正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2中a＝1＞0，对称轴为直线x＝1，
∴函数图象开口向上，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
12．【解答】解：∵图形可看作由一个基本图形旋转8次所组成，
∴360°8=45°，
故最小旋转角为45°，
故答案为：45．
13．【解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，
故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，
故至少应该收取保险费每人2000100=20元．
14．【解答】解：由题意，得
当y＝0时，−225（x﹣2）2+2＝0，
化简，得：（x﹣2）2＝25，
解得：x1＝7，x2＝﹣3（舍去），
故答案为：7．
15．【解答】解：设涂黄色的扇形有x个，
∵要使中奖率为75%，
∴2+4+x16=75%，
解得x＝6．
即涂黄色的扇形为6个．
故答案为：6．
16．【解答】解：①∵OC⊥BD，
∴CD=BC，
∴∠CAD＝∠CAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∴∠CAD+∠ABC＝90°
故①正确，符合题意；
②∵点P为AC的中点，
∴AP＝CP，
∵AB为直径，
∴∠ADP＝90°＝∠CEP，
∵∠APD＝∠CPE，
∴△APD≌△CPE（AAS），
∴AD＝CE，
∵OA＝OB，ED＝EB，
∴AD＝2OE，
∴CE＝2OE，
故②正确，符合题意；
③连接OD，
∵OC⊥BD
∴BC=CD
∵AC＝BD，
∴AC=BD
∴AD=BC=CD，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∵BD⊥OC，
∴CE＝OE，
故③正确，符合题意；
④∵∠ADB＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2＝4，
当BC≠AD时，BC2+BD2≠4，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）把（2，0）代入二次函数解析式得：
a（2﹣1）2﹣3＝0，
解得：a＝3；
（2）由（1）知，y＝3（x﹣1）2﹣3，
令y＝0，则3（x﹣1）2﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）．
18．【解答】解：（1）由题意得，选到Al的概率为14．
故答案为：14．
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（Mg，Mg），（Mg，Al），（Mg，Zn），（Al，Mg），（Al，Al），（Al，Zn），（Zn，Mg），（Zn，Al），（Zn，Zn），共9种，
∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为916．
19．【解答】解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴AC＝BC，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°，
故旋转角的度数为90°；
（2）AE⊥BD．
理由如下：
在Rt△BCM中，∠BCM＝90°，
∴∠MBC+∠BMC＝90°，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠DBC＝∠EAC，
即∠MBC＝∠NAM，
又∵∠BMC＝∠AMN，
∴∠AMN+∠CAE＝90°，
∴∠AND＝90°，
∴AE⊥BD．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1（0，3），B1（2，﹣1），C1（4，0）．
（2）如图，△A2B2C即为所求．
由图可得，A2（4，﹣3）．
（3）设点P的坐标为（m，0），
∵△PA1C1面积为32，
∴12×|m−4|×3=32，
解得m＝5或3，
∴点P的坐标为（5，0）或（3，0）．
21．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴∠DEB=12∠AOD=12×64°＝32°；
（2）∵OD⊥AB，
∴AC＝BC，
∵AC2＝OA2﹣OC2，
∴AC2＝102﹣62，
∴AC＝8，
∴AB＝2AC＝16．
22．【解答】解：（1）由题意，∵出厂价降低2元，
∴该工厂销售此规格的食品每天的利润＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600（元）．
答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元．
（2）由题意，W＝（18﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000．
（3）由题意，∵W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，
∴当x＝4时（符合实际），W取得最大值9800．
∴当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元．
23．【解答】（1）解：连接BD，如图1所示：

∵∠1＝∠2，∠1＝35°，
∴∠2＝35°，
由圆周角定理得：∠CDB＝∠2＝35°，
∵点B为弧AC的中点，
∴∠ADB＝∠2＝35°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝70°；
（2）①证明：连接BD，如图2①所示：
∵∠CDB＝∠2，∠1＝∠2，
∴∠CDB＝∠1，
∴BD∥CE，
∵∠BDG＝∠BEG，
∴∠CDB+∠GDE＝∠BED+∠1，
∵∠CDB＝∠1，
∴∠GDE＝∠BED，
∴DG∥BE，
又∵BD∥CE，
∴四边形BEGD是平行四边形；
②证明：过点B作BP∥DE交圆于点P，连接PD，BD，如图2②所示：
∴∠CDB＝∠PBD，
∴BC=PD，
∴BC＝PD，
由圆周角定理得：∠P＝∠DAB，
∵∠3＝∠DAB，
∴∠P＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠CDB＝∠2，∠CDB＝∠PBD，
∴∠PBD＝∠1，
∵四边形BEGD是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△PBD和△FEG中，
∠P=∠3∠PBD=∠1BD=EG，
∴△PBD≌△FEG（AAS），
∴PD＝FG，
∴BC＝FG．
24．【解答】解：（1）把B（﹣1，2），C（3，0）代入y＝ax2+bx+3，
则9a+3b+3=0a−b+3=2，
解得a=−12b=12，
∴抛物线的函数解析式为y=−12x2+12x+3；
（2）∵y=−12x2+12x+3，
∴对称轴为直线x=−b2a=12，
令B点关于对称轴的对称点为B′，
∴B′（2，2），
∴BB′＝3，
∵抛物线向左平移m（m＞0）个单位经过点B，
∴m＝3；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+n，
把A（0，3），C（3，0）代入y＝kx+n得：n=30=3k+n，
解得k=−1n=3，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
过点B作BD⊥y轴交AC于点D，如图：
则点D的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝﹣x+3得，﹣x+3＝2，
解得x＝1，
∴D（1，2），
∴BD＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD=12×1•BD+12×2•BD＝1+2＝3，
过点P作PE⊥x轴交AC于点E，
设点P（x，−12x2+12x+3），则E（x，﹣x+3），
∴PE=−12x2+12x+3﹣（﹣x+3）=−12x2+32x，
∵S△ABC＝2S△ACP＝3，
∴S△ACP=32，
∵S△ACP=12×3•PE=32．
∴PE＝1，
令−12x2+32x＝1，
解得x＝1或2，
∴当x＝1时，y=−12+12+3＝3；
当x＝2时，y=−12×4+12×2+3＝2，
∴P（1，3）或（2，2）．Mg
Al
Zn
Cu
Mg
（Mg，Mg）
（Mg，Al）
（Mg，Zn）
（Mg，Cu）
Al
（Al，Mg）
（Al，Al）
（Al，Zn）
（Al，Cu）
Zn
（Zn，Mg）
（Zn，Al）
（Zn，Zn）
（Zn，Cu）
Cu
（Cu，Mg）
（Cu，Al）
（Cu，Zn）
（Cu，Cu）