浙江省金华市2025学年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省金华市2025学年九年级上学期期末数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚硬币，正面朝上
B．若、是实数．则
C．两数相乘，积为正数
D．运动员投篮时，连续两次投进篮筐
2．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．一辆卡车沿倾斜角为的斜坡向上行驶，则卡车水平方向所经过的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．已知的半径为5，若在平面上有一点A，且，则点A在（ ）
A．外B．上C．内D．不能确定
6．如图，为半圆的直径，已知，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，线段的端点坐标分别为、，以为位似中心，将线段放大到原来的两倍得到线段，则点、点的坐标分别为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在的、边上分别取点、使得与以、、为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作图确定、的方法，正确的有（ ）．
A．3种B．2种C．1种D．全部错误
9．二次函数图象上有三个动点、、，下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．无论取何值，都有
10．如图，正方形的边长为4，点是边上的动点，连结，作的中垂线交于点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，是的切线，为切点，连结、，若，则 ．
12．现有、两种帽子和、两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的种帽子和款围巾穿戴的概率是 ．
13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为 cm2
14．如图，点、、是正方形网格上的三个格点，以为圆心，为半径作，点是圆上任意一点，且是锐角，则的值为 ．
15．如图，一古桥的桥洞可近似看成抛物线型，其解析式为，现要对这座古桥进行加固，须临时安装一些垂直于地面的支撑杆，要求相邻支撑杆之间的距离为，但最边缘的支撑杆到桥洞底部的的距离可以不大于，即图中，，则最多可安装支撑杆 条．
16．如图，是边上一点，且，，若，，则 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．计算：
（1）若，求的值．
（2）．
18．有三张卡片，卡片上分别标有数字“2”，“3”和“4”，它们的背面完全相同，现在三张卡片背面朝上．
（1）从中任意抽取一张卡片，则抽出数字为偶数的卡片的概率________．
（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字，此卡片放回，第二次再从三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片的数字之和大于5的概率，请用列表法或画树状图的方法说明．
19．已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点．
（1）求线段的长；
（2）点在轴上方，当时，求点的坐标．
20．如图1，点、分别是边、上的中点，将绕着点A逆时针旋转角度，得到图2，其中，连结、．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
21．如图，为了计算风筝的垂直高度的长，现测得如下数据：放出的风筝线长，风筝的仰角．
（1）求的长；
（2）收回一部分风筝线后，风筝从下降到了的位置，在的正下方，此时风筝的仰角，求收回的风筝线长．（结果精确到，参考数据：，，）
22．如图，是矩形的对角线，，交、于点、，点为的中点，连结．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．已知二次函数过点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最小值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为6，求的值．
24．如图，在等腰中，以底边为直径作，分别交边、于点、，点在直径下方的圆弧上，连结，，过点作交的延长线于点，已知．
（1）证明：；
（2）当，时，求的值；
（3）在（2）的条件下，求的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】20π
14．【答案】
15．【答案】解：令，则，解得或，∴，∵相邻支撑杆之间的距离为，，，∴在轴右侧，共7条，同理在轴左侧最多安装7条，∴最多可安装支撑杆14条，故答案为：14．
16．【答案】
17．【答案】（1）解：∵，
∴．
设，
∴​​​​​​​
（2）解：
．
18．【答案】（1）
（2）解：根据题意可画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和大于5的结果有6种，
∴两张卡片的数字之和大于5的概率为．
19．【答案】（1）解：令，则，解得：，，
∴
∴．
（2）解：当时，，
∴，
∵点在轴上，，
∴点P的纵坐标为5，
令，则，解得：，，
∴的坐标为，．
20．【答案】（1）证明：∵点、分别是边、上的中点，
∴，
∴，
由旋转得，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴收回的风筝线长为．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：如图，取的中点，连接，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
由（1）已得：，
∴，
解得，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又∵点为的中点，点为的中点，
∴，
∴，
则在中，．
23．【答案】（1）解：把代入得，解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：∵二次函数为，
∴ 抛物线上的点距离对称轴越大函数值越小，
∴在中，且当时，二次函数有的最小值，
最小值为：；
（3）解：当对称轴在范围内时，，即，由（2）得，当时，，
∵当时，二次函数的最大值与最小值的和为6，
∴当或时，有最小值为，即，
解得，
当时，不满足；
当时，，不满足；
∴当对称轴在范围内时，二次函数的最大值与最小值的和不可能等于6，
∴范围在直线的一边，
∴当、时，函数有最大值或最小值，
∴，
解得，．
即的值为2或．
24．【答案】（1）解：连结，∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴；
（2）解：如图，延长交延长线于点，过点A作，垂足为H.
四边形BDCF是圆内接四边形
∵为的直径，
∴
∵
∴
∴
四边形AGFH是矩形
设BD=4x，则AB=MB=5x，由勾股定理知，
、
∴；
（3）解：由（2）可得，
∵，
∴
∴在中，
∴
∴．