专题15 不定方程和不等方程的分析求解-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、不定方程。
（1）不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．
（2）一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．
2、不等方程。
（1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
（2）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
（3）解一元一次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
【典例一】百叶龙是一种浙江长兴的传统民俗活动，是舞龙表演中最有特色的表演之一。百叶龙身躯由同样的大荷花组成，分9段层层联结延伸，每段9朵荷花，每朵荷花由片花瓣组成，百叶龙身躯共有5103片花瓣。根据题意可解得 。
【典例二】成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难假设愚公家门口的大山有120万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运150吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第 代，这座大山可以搬完．
【典例三】一次夏令营活动有21位学生参加，请你安排住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？（填表并找出答案）
答：一共有 种不同的安排。
一．选择题（共8小题）
1．停车场停了一些汽车和摩托车，共有42个轮子，汽车和摩托车各有几辆？一共有 种不同的答案．
A．8B．9C．10D．11
2．如果是一个完全平方式，那么的值是
A．4B．C．4或D．3或5
3．某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过3000美元的部分按照税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照税率征收，超过6000美元的部分按税率征收，为整数）。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则为多少
A．6B．3C．5D．4
4．某单位举行工会主席选举，有三位候选人甲、乙、丙，由139名代表投票选举一人，不能弃权也不能多选，最终得票多的当选．当统计了100张选票时，甲已获得45票，乙已获20票，丙已获35票．甲至少要再得多少票才能确保当选？
A．39B．15C．20D．13
5．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是
A．15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
B．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次
C．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次
D．15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次
6．甲级铅笔5角钱一枝，乙级铅笔7角钱一枝，用7.5元可买这两种铅笔各 支．
A．8，5B．9，7C．8，7D．7，8
7．超市有6个一盒的苹果，每盒16.2元，3个一盒的苹果，每盒9元．现想购买57个苹果，最省钱的方案需要花费 元．
A．147.6B．154.8C．156.6D．162
E．164.2
8．超市有4支装和6支装不同包装的碳素笔，小明想买36支，有 种不同的买法。
A．3B．4C．5
二．填空题（共8小题）
9．当满足条件 时，不等式的解集为．
10．用10元钱买一包牛奶钱不够，牛奶打9折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是 元．
11．把137个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒13个，小盒每盒6个。需要大盒 个，小盒 个。
12．31人住旅馆，有3人间和2人间若干。如果每间房都要住满，有 种不同的安排方案。
13．20人到公园一起划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果两种船都要租，且每条船都坐满，需要租 条大船和 条小船。
14．、都是自然数，如果，则 ．
15．等腰三角形的周长为12，底边长为，腰长为，那么的取值范围是 ．
16．元旦联欢会需要购买48米长的彩带装饰教室。现有4米一根和6米一根的彩带两种，共有 种不同的买法。如果4米的买3根，6米的就应该买 根。
三．解答题（共7小题）
17．解不等式：．
18．，是非0自然数，，，求的值．
19．解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．
20．求不定方程的所有整数解。
21．你玩过抱团游戏吗？游戏规则：可6人抱一堆，也可4人抱一堆．
如果有38人，怎样抱团刚好一人也不剩下．请用自己的方式找出所有可能的方案，做到不重复、不遗漏．
22．王老师带着28位同学到蚌埠游玩，住房时，有3人间和2人间的房间若干，在每个房间都住满的条件下共有多少种不同的安排？3人间的价格是180元，2人间的价格是110元，他们怎样安排比较省钱？
23．某幼儿园的大、小班共有37名小朋友，老师把558个弹子分给两个班的小朋友做游戏，如果同一个班的小朋友分的弹子数都相同，而且大、小班每人分得的弹子数的比是．那么，小班有多少个小朋友？小班共分得多少个弹子？3人间
2人间