（典型应用题专项讲义）专题5 植树问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．
四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数．
【典例一】15辆汽车组成一个车队，每辆全长10米，前后两辆车间隔4米，这个车队全长 米。
A．45B．206C．210
【分析】15辆汽车组成一个车队，间隔数为14个，再乘间距求出车之间的空长，然后再加上15辆车身的总长就是这个车队的全长，据此解答即可。
【解答】解：
（米
答：这个车队全长206米。
故选：。
【点评】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出15辆汽车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数辆数，距离间距间隔数。
【典例二】从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有 根不必移动。
【分析】根据植树问题公式：电线杆的根数间隔数，用间隔数乘间隔米数，先计算甲乙两地的距离，再除以5和6的最小公倍数，去掉最后一根，也就是减1得到中间不必移动的根数。
【解答】解：
（米
5和6的最小公倍数是30。
（根
（根
答：中间还有3根不必移动。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了利用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题的能力。
【典例三】在街道一旁每隔10米装有一盏灯（两头都有），一共装了37盏。
（1）这条街道全长多少米？
（2）现在为了节约电源，要改为每15米一盏。比原来少安装了多少盏路灯？
【分析】（1）根据题意，两头都有，一共装了37盏，共有36个间隔，再乘间距就是这条街道全长多少米。
（2）用这条街道的全长除以15米，求出间隔数，再加1求出现在的盏数，再进一步解答即可。
【解答】解：（1）
（米
答：这条街道全长360米。
（2）
（盏
（盏
答：比原来少安装了12盏路灯。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。
一．选择题（共8小题）
1．一条新建的马路长200米，在路的两旁每隔10米栽一棵树，两端要种，共要种 棵树．
A．20B．21C．40D．42
【分析】先求出马路一旁的植树棵数：两端都要栽时，植树棵数间隔数，个间隔，所以可以植树21棵，再乘2即可解答．
【解答】解：
（棵
一共要种42棵．
故选：．
【点评】此题考查了植树问题中，两端都要栽时，植树棵数间隔数，因为是马路两旁，不要忘记乘2．
2．学校门前的小路两旁，从头到尾都栽满树，已知小路长200米，相邻两棵树之间的距离是4米，问小路上一共有 棵树．
A．51B．100C．101D．102
【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数间隔数，二是两旁都要植，总棵数一旁的棵数；间隔数是：个，每侧有树：（棵，两旁共有（棵；据此解答．
【解答】解：（棵
（棵
（棵
答：小路上一共有102棵树．
故选：．
【点评】本题要考虑实际情况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）．
3．学校跑道路两侧均匀地插着小旗，李华从第1面旗跑起，经过5秒钟跑到第6面，照这样的速度，他跑到第10面共用 秒．
A．10B．9C．11
【分析】此题把旗看做是树，可以看做是植树问题中的两端都要栽的情况：从第1面旗到第6面旗之间，间隔数为：，那么到第10面旗的间隔数为：，跑5个间隔用了5秒，那么跑9个间隔就是秒．
【解答】解：
（秒
（秒，
答：他跑到第10面旗共用了9秒．
故选：．
【点评】此题把旗看做是植树问题的两端都要栽的问题：抓住间隔数植树棵数即可进行解答．
4．已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有6根电线杆，再往前595米，共有 根电线杆．
A．17B．32C．23D．20
【分析】再往前595米，因为两根电线杆之间的距离是35米，看595米里面有几个35米，就有多少根电线杆，再加上原来的6根，就是共有的根数．
【解答】解：
（根
答：共有23根电线杆．
故选：．
【点评】对于这类题目，求共有的根数，就分成两部分，一部发是原有的（已知），一部分是通过计算得来的，因为原来有，所以就不用在总数上加1了，这是要注意的地方．
5．张悦过生日，买了一个圆形蛋糕周长50厘米，每隔5厘米插一根小蜡烛，共需 根蜡烛．
A．11B．10C．9
【分析】要求共需的蜡烛根数，由于是一个圆形蛋糕，所以只要求出50厘米里面有几个5厘米即可，根据整数除法的意义，用除法计算．
【解答】解：（根；
答：共需10根蜡烛．
故选：。
【点评】解决此题明确在一个圆周上插蜡烛，就看这个圆周长里有几个间隔即可，因为每一根蜡烛都占距离．
6．小明以相同的速度沿着一条马路跑步，路边有一排间隔距离相同的路灯电杆，小明从第1根电杆跑到第10根电杆共用了9分钟，那么当小明跑了30分钟时，他应该跑到第 根电杆．
A．28B．29C．30D．31
E．32
【分析】从第一根电线杆到第十根，一共有个间隔，则跑过一个间隔需要：分钟，30分钟里面有30个1分钟，所以是跑过了30个间隔，据此再加1，即可求出答案．
【解答】解：，
，
（根，
答：跑到第31根．
故选：．
【点评】此题问题原型属于植树问题中两端都要栽的情况：抓住植树棵数间隔数即可解答．
7．小明与奶奶爬楼梯，小明的速度是奶奶的3倍．当奶奶到4楼时，小明已经到达 楼．
A．10B．11C．12D．13
【分析】奶奶从1楼到4楼要走了层楼梯，小明的速度是奶奶的3倍，则小明走的楼梯数为：层，所以小明已经到达楼，据此解答．
【解答】解：，
，
（楼；
答：小明已经到达10楼．
故选：．
【点评】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数楼的层数，本题还需要注意：小明的速度是奶奶的3倍，应是奶奶走的楼梯数的3倍而不是层数的3倍．
8．甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到 层．
A．5B．6C．7
【分析】由题意可知：甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第3层时，乙恰好到第2层”可知，甲乙的速度之比为，甲跑到第9层时，跑了层，再据乙的速度甲的速度，即可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼层．
【解答】解：甲乙的速度之比：，
乙跑的层数：（层，
乙所在的楼层：（层；
答：当甲到9层时，乙到5层．
故选：．
【点评】解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出乙跑的层数，加上1，就是所在的楼层．
二．填空题（共8小题）
9．在相距的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔栽一棵，一共栽了 19 棵．
【分析】两端都不栽时，植树棵数间隔数，据此求出间隔数是，再减去1即可．
【解答】解：
（棵
答：一共栽了19棵．
故答案为：19．
【点评】两端都不栽时，植树棵数间隔数，据此即可解答．
10．一个挂钟整点报时，几点钟就敲几下，5点钟敲5下用了8秒，那么10点钟敲10下用 18 秒。
【分析】敲5下有个间隔，计算每个间隔的时间，再乘个间隔数，求敲10下所需时间即可。
【解答】解：
（秒
答：10点钟敲10下用18秒。
故答案为：18。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和敲的下数的关系。
11．如图，在路的一旁等距离种树，要求在，，三点处必须种树，这条路旁至少要种 17 棵树。
【分析】求这条路至少要种多少棵数，因为要求在、、三点处必须种树，所以先求出63和49的最大公因数为7，然后把理解为两端都栽树，理解为只有一端栽树，用，解答即可。
【解答】解：63和49的最大公因数为7。
（棵
答：这条路旁至少要种17棵树。
故答案为：17。
【点评】此题考查了植树问题中：两端都要栽时，植树棵数间隔数的灵活应用。
12．今年植树节三（2）班围绕一个周长为18米的圆形水池植树，每隔3米植一棵树，要植 6 棵．
【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数间隔数，据此求出18米里面有几个3米，即18除以3即可求解．
【解答】解：（棵
答：一共可植6棵．
故答案为：6．
【点评】围成封闭图形植树时，植树棵数间隔数．
13．在铁路的一侧，每隔45米有一根电线杆。某旅客在行进的火车里，从经过第1根电线杆到101根电线杆，恰好过了3分钟。火车行进的速度是 90 千米小时。
【分析】从经过第1根电线杆到第101根电线杆，一共有100个间隔，用每个间隔的距离乘上100就是3分钟火车行驶的路程，除以3，就是火车每分钟行驶的路程，然后再乘60分钟，就是火车1小时行驶多少米，再除以1000化成以千米为单位的数即可。
【解答】解：
（米小时）
90000米小时千米小时
答：火车行进的速度是90千米小时。
【点评】解答此题的关键：首先要明确间隔数和栽树的棵数的关系，进而根据路程、时间和速度的关系进行解答即可，注意单位的换算。
14．把米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段长 米．如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 分钟．
【分析】（1）共锯6次，说明一共锯成7段，要求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，用除法计算．
（2）如果锯成两段需2分钟，也就是锯一次需2分钟，锯成6段，即锯了5次，求出时间即可．
【解答】解：（1）（段
（米；
（2）（分钟）
（分钟）
答：每段长米．如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 10分钟．
故答案为：，10．
【点评】解决此题关键是理解锯的次数比段数少1，段数比次数多1．
15．植树节到了，五年级同学要在一条长120米的公路一侧栽树（两端都栽），每隔8米栽一棵，一共要栽 16 棵．
【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽，所以间隔数加上1就是一共植树的棵数．
【解答】解：
（棵
答：一共栽16棵．
故答案为：16．
【点评】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树棵数间隔数．
16．爸爸使用的皮带每两孔间的相隔3厘米，健身减肥前他使用第6孔，减肥后，他使用第2个孔，他的腰围减少了 12 厘米．
【分析】根据题干，第2个孔到第6个空之间有个间隔，即减少了厘米，据此即可解答问题．
【解答】解：
（厘米）
答：他的腰围减少了12厘米．
故答案为：12．
【点评】解答此题的关键是明确第6个孔到第2个孔之间是减少了几个3厘米的间隔．
三．解答题（共11小题）
17．工人叔叔在公路的一侧从头到尾每隔80米立一根电线杆，刚好立了9根．你知道这段公路长多少米吗？
【分析】两端都要栽时，间隔数电线杆的根数，所以这里间隔数是，再乘80就是这条路的长度．
【解答】解：
（米，
答：这条路长640米．
【点评】此题考查植树问题中，两端都要栽的情况，抓住间隔数植树棵数即可解答．
18．要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？
【分析】先用，求出正方形的四个边从理论上放置花的盆数，但四个角上只要有一盆花即可，所以要去掉重复的4盆，由此得出答案．
【解答】解：，
，
（盆，
答：一共要摆24盆．
【点评】解答此题的关键是，四个角上都要有一盆花，所以要把重复放置的花减去．
19．小明家门前有一条的小路，绿化队要在路旁栽一排树．每隔栽一棵树（一端栽，一端不栽）．一共要栽多少棵？
【分析】根据植树问题中的只有一端栽时：棵数间隔数，来列式解答．
【解答】解：（棵，
答：一共要栽7棵．
【点评】本题的关键是只有一端栽的问题，只要求出间隔数即可得出植树棵数．
20．如果把一根木料锯成4段要用4.5分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成13段，要用多少分钟？
【分析】根据次数段数，求出锯4段用的次数，然后除4.5，求出锯一次用的时间，然后再求出锯段锯的次数，再乘锯一次用的时间，据此解答．
【解答】解：
（分钟）
答：要用18分钟．
【点评】此题是用段数减1得出次数，再求出锯一次需要几分钟，即可解答此题．
21．学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵．可以栽 5、4或3 棵树．请在下面的图中表示出你的想法．
【分析】根据题意，在道路的一旁植树，有三种情况：
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数．
根据情况不同，先计算间隔数，然后求植树棵数即可．
【解答】解：（个
两端都植树的情况如图：
植树棵数：（棵
一端植树的情况如图：
植树棵数为4棵．
两端都不植树的情况如图：
植树棵数：（棵
答：可以栽 5、4或3棵树．
故答案为：5、4或3．
【点评】本题主要考查植树问题，关键分清情况及时植树棵数．
22．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两侧都放（两端都要放）．一共要放多少盆花？
【分析】用求出24里面有几个3，再根据“走廊两端都要放．”所以再加1后就是一侧放花的盆数，再乘2就是两侧一共要放多少盆花．
【解答】解：
（盆，
答：一共要放18盆花．
【点评】抓住两端都要放花的情况：放花的盆数间隔数．代入数据即可解答．
23．一个圆形花坛的周围每隔2米放一盆花，正好放了25盆．花坛的半径大约是多少米？（得数保留整数）
【分析】根据题意可得，在个圆形花坛摆放花盆，用花盆数乘间隔的2米就可以求出圆形花坛的周长；再根据圆的周长公式，就可以求出花坛的半径．
【解答】解：根据题意可得：
花坛周长是：（米；
花坛的半径是：（米．
答：花坛的半径大约是8米．
【点评】在植树问题中，在封闭的圆形中，植树棵数间隔距离路程长．
24．我国著名运动员刘翔是110米栏世界纪录的保持者，他是我国的骄傲，也是全世界的骄傲．在110米栏比赛中，从起点到第一栏是13.72米，栏与栏之间的距离是9.14米，最后一个栏到终点是14.02米．请你帮刘翔算一算在一场比赛中，他一共要跨越多少栏？
【分析】先用110米减去起跑线到第一个栏架的距离，再减去最后一个栏架到终点线的距离，就是第一栏到最后一个栏之间的距离，再除以栏与栏之间的距离9.14米就是栏之间的间隔数，用间隔数加1即可求出所跨的栏数；据此解答．
【解答】解：
（栏
答：刘翔在一场比赛中，他一共要跨越10栏．
【点评】先根据减法的意义，求出第一栏到最后一个栏之间的总长度，再根据两端都栽的植树问题：植树棵数间隔数求解即可．
25．为迎接“六一”儿童节，学校决定在校园的大道一边（如图）等距离摆一些花盆，要求、、处各放一盆．这条大道最少放多少盆？
【分析】等距离摆放，就是求70米和50米的公因数，每盆花之间的距离最大，摆放的盆数最少，先求70和50的最大公因数，也就是每盆花之间的距离．再求一共放了几盆，起点和终点各放一盆，要再加1．
【解答】解：70和50的最大公因数是：10．
（盆
（盆
答：最少放13盆．
【点评】解答此题关键是明确：等距离摆放，就是求70米和50米的公因数．
26．一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了12分，这个老人如果走24分，应走到第几根？
【分析】方法一：从第一根电线杆走到第12根，一共走过了个间隔，由此可以求得走过1个间隔所用的时间为：分钟，可得老人走过24分钟所走过的间隔数为个，由此即可解决问题；
方法二：因为从第一根电线杆走到第12根是走了个间隔，由此求出走一个间隔的时间，再求出24分钟走了几个间隔，进而求出答案．
【解答】解：
（个
（根；
方法二：（个
（分钟）
（个
（根
答：老人走到了第23根电线杆．
【点评】此题可以看做是植树问题中的两端都要栽的情况：电线杆数间隔数．
27．如图是一块草坪的平面图，比例尺是．先量出图上的长和宽（保留整厘米数）并标在图上，再计算出草坪的实际面积是多少平方米？如果在草坪四周每隔3米载一棵杜鹃花，需要准备多少棵？
【分析】用刻度尺即可分别求出这个长方形的长、宽．根据“实际距离图上距离比例尺”分别求出这块长方形草坪的实际长、宽，再根据长方形面积“”即可求出它的实际面积；根据长方形周长计算公式“”求出草坪的周长，再除以3就是需要准备的杜鹃花的棵数．
【解答】解：量得这这块长方形草坪图上的长、宽如下：
（棵
答：草坪的实际面积是，需要准备杜鹃花107棵．
【点评】此题考查的知识点有：比例尺的应用；长方形面积、周长的计算等．