江苏省泰州中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题含答案含答案解析

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（考试时间：120分钟；总分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
2. 曲线方程表示一个圆的充要条件为（ ）
A. B. C. D.
3. 方程的化简结果是（ ）
A. B.
C. D.
4. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（ ）条
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，直线与交于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）
A.
B. 边上的中线所在的直线方程为
C. 过点且平行于的直线方程为
D. 三边所在的直线中，直线的倾斜角最大
10. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B 离心率
C. 面积的最大值为
D. 以线段为直径圆与直线相切
11. 已知直线和曲线，点A是直线上的一个动点，点是曲线上的一个动点，过点A作曲线的两条切线，切点分别为､，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 曲线上存在个点到直线的距离等于
C. 若曲线上总存在点，使得，则A的横坐标的取值范围是
D 直线过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从圆外一点P（2,3）向这个圆引切线，则切线的方程为_________.
13. 椭圆的左焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点M，N，当 的周长最大时，的面积是___________.
14. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，圆、点和点为圆上的动点，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知点和点，求过直线的中点且与垂直的直线的方程；
（2）求过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程．
16. 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点.
（1）求的标准方程；
（2）若为上一点，且，求的面积.
17. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
18. 已知圆过点，圆心在直线上，截轴弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）若圆半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程；
（3）在（2）的条件下，若直线与直线交于点，证明：恒为定值．
19. 平面直角坐标系中，圆M经过点，，.
（1）求圆M的标准方程；
（2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.