2025-2026学年江苏省泰州中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省泰州中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线经过两点A(m,2)，B(1,2m-1)且倾斜角为135​∘，则m的值为( )
A. 2B. 32C. 1D. -32
2.曲线方程x2+y2+Ex-y+4=0表示一个圆的充要条件为( )
A. E>15B. E≥15C. E2>15D. E2≥15
3.方程 x-42+y2+ x+42+y2=10的化简结果是( )
A. x25+y23=1B. x23+y25=1C. x225+y29=1D. x29+y225=1
4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点，则yx-2的最小值为( )
A. -23B. -32C. -43D. -1
5.若关于x的方程 4-x2-kx-4+2k=0有且仅有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. (34,+∞)B. (0,34]C. (34,1]D. [34,1)
6.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F为其左焦点，直线y=kx(k>0)与椭圆C交于点A，B，且AF⊥AB.若∠ABF=30°，则椭圆C的离心率为 ( )
A. 73B. 63C. 76D. 66
7.已知直线l：xcsα+ysinα-1=0(a∈R)与圆(x-2)2+(y- 5)2=4相切，则满足条件的直线l有( )条
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知圆O:x2+y2=16，点F-2,12+ 19，点E是l:2x-y+16=0上的动点，过E作圆O的切线，切点分别为A，B，直线AB与EO交于点M，则|MF|的最小值为( )
A. 32B. 3 52C. 5 52D. 3 192
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知△ABC的三个顶点分别是A(3,a)，B(6,1)，C(3,4)，且BC边上的高所在的直线方程为l：y=x+3，则以下结论正确的是( )
A. a=±6
B. BC边上的中线所在的直线方程为7x+3y-39=0
C. 过点A且平行于BC的直线方程为x+y-9=0
D. △ABC三边所在的直线中，直线AB的倾斜角最大
10.设椭圆C:x22+y2=1的左右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是( )
A. PF1+PF2=2 2
B. 离心率e= 62
C. △PF1F2面积的最大值为 2
D. 以线段F1F2为直径的圆与直线x+y- 2=0相切
11.已知直线l:x+y-4=0和曲线O:x2+y2=4，点A是直线l上的一个动点，点D是曲线O上的一个动点，过点A作曲线O的两条切线，切点分别为B、C，则下列说法正确的是( )
A. AB的最小值为2
B. 曲线O上存在2个点到直线l的距离等于2 2-2
C. 若曲线O上总存在点D，使得∠OAD=30 ∘，则A的横坐标的取值范围是0,4
D. 直线BC过定点(1,1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从圆x2+y2=4外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线的方程为______．
13.椭圆x25+y24=1的左焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是
14.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=1、点A(-12,0)和点B(0,12),M为圆O上的动点，则2|MA|-|MB|的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知点A3,-4和点B5,8，求过直线AB的中点且与AB垂直的直线l的方程；
(2)求过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程．
16.(本小题15分)
已知椭圆C的焦点为F1(-6,0)，F2(6,0)，且该椭圆经过点M(5,2)．
(1)求C的标准方程;
(2)若P为C上一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
17.(本小题15分)
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若OM⋅ON=12，其中O为坐标原点，求|MN|.
18.(本小题17分)
已知圆C过点A(2,6)，圆心在直线y=x+1上，截y轴弦长为2 5．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C半径小于10，点D在该圆上运动，点B(3,2)，记M为过B、D两点的弦的中点，求M的轨迹方程；
(3)在(2)的条件下，若直线BD与直线l：y=x-2交于点N，证明：|BM|⋅|BN|恒为定值．
19.(本小题17分)
平面直角坐标系中，圆M经过点A( 3,1)，B(0,4)，C(-2,2)．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设D(0,1)，过点D作直线l1，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上．
(i)过点D作与直线l1垂直的直线l2，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
(ii)设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.C
6.A
7.C
8.B
9.BC
10.AD
11.ACD
12.x=2或5x-12y+26=0
13.8 55_
14. 172
15.解：(1)直线AB的斜率为k=8--45-3=122=6，
A,B的中点坐标为C3+52,-4+82，即C4,2，
与AB垂直的直线斜率k=-16，
则直线l的方程为y-2=-16x-4，即x+6y-16=0．
(2)由3x-2y+1=0x+3y+4=0得x=-1y=-1，即交点坐标为-1,-1，
设平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程为x-2y+c=0，
又直线过-1,-1，则-1+2+c=0，
得c=-1，即直线l的方程为x-2y-1=0．

16.解：(1)设C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
因为椭圆经过点M(5,2)，所以25a2+4b2=1，
因为椭圆的焦点为F1(-6,0)，F2(6,0)，
所以a2-b2=36，
联立方程组25a2+4b2=1a2-b2=36，解得a2=45，b2=9，
所以椭圆C的标准方程为x245+y29=1；
(2)设|PF1|=r1，|PF2|=r2，
则r1+r2=2a=6 5，
又PF1⊥PF2，
则r12+r22=|F1F2|2=144，
所以r1r2=12[(r1+r2)2-(r12+r22)]=18，
所以△PF1F2的面积S=12r1r2=9．
17.解：(1)由题设，可知直线l的方程为y=kx+1，圆心为C(2,3)，半径为r=1．
因为直线l与圆C交于两点，所以|2k-3+1| 1+k2