辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高二上学期第一次质量监测10月数学试题含答案含答案解析

这是一份辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高二上学期第一次质量监测10月数学试题含答案含答案解析，文件包含精品解析辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高二上学期第一次质量监测10月数学试题原卷版docx、精品解析辽宁省沈阳市第一二0中学2025-2026学年高二上学期第一次质量监测10月数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
数学试题
满分：150分 时间：120分钟 命题人：王新宇 校对人：王平平
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2 已知，，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若直线与直线平行，则实数（ ）
A. B. 1C. 或1D.
4. 如图所示，正方体中，点分别在上，，，则与所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示．已知直线的方程为，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的斜率为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
7. 如图1，平面四边形中，，垂足为，如图2，将沿翻折至，使得平面平面，若点为线段上的动点，则点到直线距离的最小值为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ）
A. 13B. 11C. 9D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在平行六面体中，，与的交点为，设，则（ ）

A. B.
C. D.
10. 已知圆方程为，点，点是轴上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）
A. 存在切点使得为直角B. 直线过定点
C. 取值范围是D. 面积的取值范围是
11. 在棱长为2的正方体中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、轴、轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（ ）

A. 点的轨迹长为B. 的最小值为
C. D. 三棱锥体积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 点到直线的距离为______．
13. 由直线上的一点向圆引切线,切点分别为，则四边形面积的最小值为_____.
14. 如图，在正方体中，点分别在棱，，上，为的中点，，，记平面与平面的交线为．则直线与平面所成角的正切值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分
15. 菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：
（1）AD边所在直线的方程；
（2）对角线BD所在直线方程．
16. 已知圆经过点，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线与圆交点为，求．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，．
（1）求点到平面的距离；
（2）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在平面内是否存在点，满足？若存在，请求出点的轨迹长度；若不存在，请说明理由．
19. 已知圆和点
（1）过点M作圆O的切线，求切线的方程；
（2）已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值?若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由；
（3）过点M作直线l交圆O于两个不同的点C，线段CD不经过圆心，分别在点C，D处作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程.