2025_2026学年（北师大版）七年级上册数学期末压轴题专题训练数轴上的动点问题 [有答案]

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1．已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足：关于的方程是一元一次方程．

(1)填空： _________， _________；
(2)①情境，有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，你能帮小明则玩具火车的长为_________个单位长度；
②应用，一天，李明对小红说：“我若是你现在这么大，你才3岁，你若是我现在这么大时，我已是51岁了，”李明的现在年龄是多少岁呢?你能求出来吗?
(3)在（2）①的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关?若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由．
2．已知：数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点O为原点，且a，b，c满足
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M．N．R同时出发，设运动的时间为t秒．
①t为何值时，M，N重合，此时表示的数为多少？
②t为何值时，点N到点M，R的距离相等．
3．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．
(1)已知数轴上A点对应的数是40，点B对应的数是，则A、B两点之间的距离为_____，线段AB的中点表示的数是_____．
(2)在（1）条件下，如图1，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒，2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段与有何关系？并说明理由．
(3)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为，0，30．当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足：．
4．如图1，已知点在以为原点的数轴上表示的数分别为，且满足，动点从点出发沿射线运动．
(1)点表示的数是______，点表示的数是______；
(2)若分别是的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长度；
(3)如图2，当点运动到点时，线段绕点以的速度顺时针旋转一周．在此过程中，当线段开始旋转时，动点也同时从点出发，以2个单位长度的速度沿射线运动．请直接判断：在线段旋转过程中，点与点能相遇吗？若不能，试改变点的运动速度，使点与点能够相遇，并求出点的速度．
5．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足．

(1)______，______，______．
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合．
(3)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．
①点Q的速度是每秒______个单位．
②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过______秒，点P与点Q能相遇．
③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出当点P与点Q相距3个单位时，点Q表示的数．
6．我们规定：对于数轴上不同的三个点A，B，P，当点A在点B左侧时，若点P到点A的距离恰好为点P到点B的距离的k倍，则称点P是的k阶点．
已知在数轴上，点A、点B表示的数分别为．
(1)若点C是 的3阶点，则点C所表示的数 ；
(2)若动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．求运动时间为多少秒时，原点O恰好是的4阶点．
(3)点F在A，B之间运动，且不与A、B两点重合，D是的3阶点，E是的2阶点，且满足点D、E分别在线段和上．当点F运动时，若存在m、n，使得式子的值与F点位置无关，求出m，n满足的数量关系．
7．数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒．
(1)则A、B两点之间的距离______，到A、B两点距离相等的点表示的数是______．
(2)求当t为何值时，．
(3)折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，点P和点Q在运动过程中，线段的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段的中点E表示的数；若改变，请说明理由．
8．已知数轴上A，B两点表示的数分别为，8．如图，若点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t秒．
(1)运动2秒时P，Q两点对应的数分别为______，______；
(2)运动t秒时P，Q两点对应的数分别为______，______；（用含t的代数式表示）
(3)当P，Q两点相遇时，求点P在数轴上对应的数；
(4)当P，Q两点之间的距离为4时，求t的值．
9．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问：
(1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度；
(2)动点从点运动至A点需要______秒；
(3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？
10．已知有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，且a，b满足．
(1)填空：______，______，______；
(2)若数轴上有P，Q两个动点，分别从A，B两点沿数轴同时相向而行，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度是点P速度的1.5倍．当点Q运动至A点处，P，Q两点同时停止运动．取线段的中点C，设运动时间为t秒．
①当t为何值时，线段的长度与的长度相等；
②定义：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点．请问是否存在t值，使得A，P，Q三点中有一点为另外两点构成线段的三等分点？
11．如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为秒，甲班的A同学在数轴上位置拿到最后一棒接力棒时，记为，此时乙班的同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，同学以每秒5米向左运动，两位同学到达点立即停止运动．

(1)当时，A、同学相距______米；
当时，A、同学在数轴上所表示的数为______、______．
(2)①若秒后A同学恰好追上同学，求；
②当A同学到达终点后，同学还要经过多少秒到达点．
③分别取线段、中点为、，若在点A、运动期间，始终保持不变（其中，为常数），求的值．
12．一班与二班拔河比赛，标志物向一班方向移动了0.5m，后又向二班方向移动了0.8m，相持一分钟后，又向二班方向移动了0.4m，随后向一班方向移动了1.5m，在一片欢呼声中，标志物再向一班方向移动了1.2m，若规定只要标志物向某班方向移动2m，某班即可获胜，那么哪个班获胜？请计算说明.
13．已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为_______，点B表示的数为_______，点C表示的数为_______；
(2)用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：_____，______；
(3)当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
14．如图，数轴上，两点对应的数分别是，，且．

(1)则______， ______；
(2)点从点出发沿数轴正方向匀速运动，同时点从点出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为．，分别为，中点，规定若“”（为常数），则称点，为点，的“型伴点”．
①若点的运动速度为每秒个单位，点的运动速度为每秒个单位，当，为，的“型伴点”时，求的值；
②若点保持①中的速度不变，改变点的速度，当点，为，的“型伴点”时，点刚好运动到线段中点处，则的速度应变为多少？
15．如图1，已知数轴上从左向右依次有四点、、、，其中，点对应的数是．
(1)若，则点对应的数是______；
(2)如图2，在（1）的条件下，若一小球甲在数轴上从点处以单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为个单位．
(3)在（2）的条件下，将线段、分别绕点、点竖直向上折起，连接线段，围成如图3的长方形中，点从点出发，以单位/的速度沿点－－－匀速运动，最终到达点．设点运动时间为秒，问：为何值时，的面积为？
参考答案：
1．(1)
(2)①；②李明的现在年龄是35岁
(3)当时，的值与它们的运动时间无关，为定值，该定值为15
2．(1)
(2)①，表示的数是8；②或
3．(1)120，
(2)，
(3)2秒或35秒
4．(1)；10
(2)线段的长度不发生变化，且的长度为7
(3)或单位长度/秒
5．(1)，，
(2)，，
(3)①；②4；③点Q表示的数或．
6．(1)或
(2)运动时间为秒或秒时，原点O恰好是的4阶点
(3)
7．(1)24；4
(2)或时，；
(3)线段的中点的位置不发生变化，表示的数为10．
8．(1)
(2)，
(3)点P表示的数是；
(4)t的值为2或4．
9．(1)；23
(2)27
(3)11或13秒
10．(1)，3，7
(2)①或；②当三点中有一点为另外两点构成线段的三等分点时，或或或
11．(1)15；17；5
(2)①5；②当A同学到达终点后，同学还要经过秒到达点；③
12．一班获胜．
13．(1)，，10
(2)t，
(3)①在点Q向点C运动过程中，能追上点P，此时点P表示的数为；②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时t的值为秒或秒或22秒或秒．
14．(1)；
(2)①秒；②的速度应变为每秒个单位或每秒个单位
15．(1)
(2)或
(3)或