2025_2026学年（人教版）七年级下册数学期末动点问题压轴题训练 [有答案]

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1．如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°．
(1)求证：：
(2)如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数．
(3)如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
2．如图，平分交于点E，且．
(1)求证：；
(2)设点F为线段上一动点，连接．试判断这三个角的度数的和是否为某一固定值；若是，试求出这一固定值；若不是，请说明理由．
3．已知：如图，点是直线上一动点，是直线外一点．连接，过点作交直线于点．
(1)如图1，当点在线段上时，
①依题意，在图1中补全图形；
②若，，则______度．
当点在直线上时，请写出、、的数量关系，请任选一个结论证明．
4．如图1，在三角形中，，直线与边，分别交于两点，直线与边分别交于两点，且．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，为边上一点，连结，若，请你探索与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若，延长交直线于点，在射线上有一动点，连结，请直接写出，，的数量关系（用含的式子表示）．
5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A（－1，3）、B（3，1），并写出点C的坐标；
(2)在（1）的条件下．
①若△ABC中任意一点P（a，b）平移后对应点为P（a＋2，b－5），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．请画出平移后的△A1B1C1；
②点Q为y轴上一动点，当AQ＋BQ最小时，直接写出点Q的坐标．
6．已知在平面直角坐标系中，点A（）满足，AB⊥轴于点B．
(1)点A的坐标为 _________ ，点B的坐标为 _________ ；
(2)如图1，若点M在轴上，连接MA，使S△ABM=2，求出点M的坐标；
(3)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
7．如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2+=0．
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
(1)直接写出点A和点E的坐标；
(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．
9．如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．
10．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
（1）请直接写出，两点的坐标；
（2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论；
（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．
11．如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，点B(b，0)，且a，b满足关系式a＝﹣1，现同时将点A、B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AB的对应点C、D，连接AC、CD、BD．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）若点P是线段CD（与点C、D不重合）上的动点，
①连接PA、PB，∠PAC与∠APB、∠PBD的数量关系为 ；
②求出点P的坐标，使三角形APB的面积是三角形DPB面积的2倍．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N
（1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积．
（2）一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）．
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a，b)满足+|b﹣3|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）a＝ ，b＝ ，点C坐标为 ；
（2）如图1，点D(m，n)是射线CB上一个动点．
①连接OD，利用OBC，OBD，OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式： ；
②过点A作直线1∥x轴，在l上取点M，使得MA＝2，若CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标 ．
（3）如图2，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．
14．综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点，A的坐标分别为，，将线段沿轴方向向右平移，得到线段，点的对应点的坐标为，连接．点是轴上一动点．
（1）请你直接写出点的坐标____________．
（2）如图1，当点在线段上时（不与点、A重合），分别连接，．猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）①如图2，当点在点上方时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点在轴的负半轴上时，请你直接写出，，之间的数量关系．
15．平面直角坐标系中，为原点，点，，．
（1）如图①，则三角形的面积为______；
（2）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
①求的面积；
②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．
16．已知，点，将线段平移至线段，其中点与点对应，点与点对应，是的算术平方根，，且正数满足
（1）直接写出三点的坐标：（______）、（______）、（______）
（2）如图1，连，在轴上是否存在一点，使得?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若，点为轴上一动点（点不与原点重合），试探究与之间的数量关系并证明你的结论．
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．
18．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；D的坐标
（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
19．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；
(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
20．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点.
（1）如图1，过点作，垂足为，连接.
①填空：的面积为______；②点为直线上一动点，当时，求点的坐标；
（2）如图2，点为线段延长线上一点，连接，，线段交于点，若，请直接写出点的坐标为______.
参考答案：
1．(1)见解析
(2)120°
(3)∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°
2．(1)证明见解析
(2)是固定值；；理由见解析
3．(1)①见解析；②120
(2)∠ADC=∠ADE+∠EDC或∠ADC=∠ABC−∠BCD或∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°，证明见解析
4．（1）134°；（2）∠AED+∠PFG=90°，理由见解析；（3） ∠PEQ+∠EPQ－∠PQF=m或∠PEQ+∠EPQ+∠PQF=m
5．(1)见解析；点C的坐标为（-3，0）
(2)①见解析；②Q（0，2.5）
6．(1)（3，2），（3，0）
(2)(5，0)或(1，0)
(3)∠OPE=2∠FOP，
7．(1)，，；
(2)点P运动时间为3秒；
(3)存在点Q，坐标为或．
8．(1)A（2,8），E（-6,0）；
(2)S=m+24；
(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）
9．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC
10．（1），；（2），理由见解析；（3）存在，，，，
11．（1）C(0，2)，D(4，2)；（2）①∠APB＝∠PAC+∠PBD；②P(2，2)
12．（1）B（-4，-4），D（1，2），30；（2）见解析；（3）存在，t=10，P（-4，-3）
13．（1）6，3，（0，-3）；（2）①m-2n＝6；②（2，-2）或（4，-1）；（3）不变，理由见解析
14．（1）；（2），理由见解析；（3）（3）①，理由见解析；②．
15．（1）；（2）①； ②或．
16．（1）；（2）存在，点P的坐标为或；（3）或或，理由见详解
17．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）
18．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．证明见解析．
19．（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣)或(0，)
20．（1）①6；②的坐标为，；（2）.