河北省沧州市四校2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题及解析

这是一份河北省沧州市四校2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学试题及解析，共13页。试卷主要包含了5 B等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2. 作答时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 考试结束后, 本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的.
1. 设集合 A=x 22x+1≤132,B={x∣y=1−x+1} ,则 A∩B=
A. {x∣−3≤x≤1} B. {x∣x≤1}
C. {x∣x≤−3} D. {x∣−1≤x≤3}
2. 已知 z=z−2,z 为虚数,则 z⋅z 的值可能为
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

3. 沙漏是一种古代计时仪器. 如图, 某沙漏由上下两个相同的圆锥组成, 圆锥的底面直径和高均为 6 cm ,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的 23 ,则这些细沙的体积为
A. 83πcm3 B. 163πcm3C. 8πcm3 D. 323πcm3
4. 一组数据按从小到大排列为 2,4,6,a,13,14 ,如果该组数据的中位数与这组数据的第 60 百分位数相等, 则该组数据的平均数为
A. 7.5 B. 6 C. 4.5 D. 3
5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=12,S6−S3=24 ,则 S12−S9=
A. 36 B. 48 C. 60 D. 120
6. 设函数 fx=2tanωx−π6ω>0 的图象的一个对称中心为 π6,0 ,则 fx 的一个最小正周期是
A. π2 B. π13 C. 2π13 D. 2π7
7. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 sinB−A=13,c22=b2−a2 ,则 sinC 的值为
A. 74 B. 14 C. 23 D. 73
8. 若 tanα+π8+1tanα+π8=3 ,则 sin4α=
A. 12 B. −23 C. −19 D. −13
二、多项选择题:本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知平面向量 a=−1,−2,b=1,−3,a 与 b 的夹角为 θ ,则
A. a//b B. a⊥a−b
C. θ=45∘D. b 在 a 上的投影向量为 12,−32
10. 已知函数 fx=ex−e−x−4x ,则
A. fx 是奇函数 B. f′0=−4
C. fx 在区间 −1,1 单调递减 D. fx 有且仅有 2 个零点
11. 已知双曲线 C:x24−y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,M 是 C 上第一象限内一点,则
A. 若点 M 关于原点对称的点为点 N ,且 MN=25 ,则 MF1⊥MF2
B. C 的右顶点到渐近线的距离为 55
C. △MF1F2 内切圆的圆心在直线 x=2 上
D. 不存在点 M ,使得点 M 关于点 2,1 对称的点在 C 上
三、填空题:本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知函数 fx=xex+a+2 在点 0,f0 处的切线与直线 x−3y=0 垂直,则 a= _____.
13. 记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和,且 an 的公比为 2,若 3a3+4=a5 ,则 S6a3= _____.
14. 一个项数为 6 的正整数数列 an 满足 a1=3 ,且 ak+1≥ak1≤k≤5,k∈N ,若 a6 为不大于 10 的偶数,则符合条件的数列 an 共有_____个.
四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. (13 分)
已知函数 fx=23sinxcsx+2cs2x .
(1)求 fx 的最小正周期及单调递增区间；
(2)求 fx 在区间 −π6,5π12 上的最大值、最小值及相应的 x 的值.
16. (15分)
已知 F2,0 是椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦点, P2,3 是 E 上一点.
(1)求 E 的方程；
(2)记 O 为坐标原点,过 F 的直线 l 与 E 交于 A , B 两点,若 OA⊥OB ,求 AB 的值.

17. (15 分)
如图,在多面体 EG−ABCD 中,四边形 ABCD 是菱形, BE⊥ 平面 ABCD , BE//CG,∠ABC=60∘,BE=AB=2CG,F 为 AE 的中点, M 为 CD 的中点.
(1)证明: FM// 平面 BCGE ；
(2)求平面 AED 与平面 EGD 夹角的余弦值.
18. (17分)
已知函数 fx=aex+e−x−a−1x+1 .
(1)若函数 fx 的图象在 1,f1 处的切线与直线 x−1=0 垂直,求实数 a 的值；
(2)讨论函数 fx 的单调性；
(3)当 a=−1 时,若 fm+1+fm−2>2 恒成立,求实数 m 的取值范围.
19. (17 分)
现有一种不断分裂的细胞,每个时间周期 T 内分裂一次,一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞,每次分裂后原细胞消失,设每次分裂成一个新细胞的概率为 p ,分裂成两个新细胞的概率为 1−p ; 新细胞在下一个周期 T 内可以继续分裂,每个细胞的分裂相互独立. 设有一个初始的细胞,在第一个周期 T 内开始分裂,记 nn∈N∗ 个周期结束后,细胞的数量为 Xn ,其中 p∈12,1 .
(1)若 p=23 ,求 X2 的分布列和数学期望；
(2)求 PXn=2 ；
(3)求证: PXn=31 . 故选A.
3.B 由题意可知: 这些细沙的体积为 827×13×6×π×32=163πcm3 . 故选B.
4.A 因为 6×60%=3.6 ,所以该组数据的第 60 百分位数为 a ,又易知该组数据的中位数为 a+62 ,则有 a+62= a ,解得 a=6 ,所以这组数据的平均数为 2+4+6+a+13+146=7.5 . 故选A.
5. B 由等差数列片段和的性质, S3,S6−S3,S9−S6,S12−S9 成等差数列,故 S9−S6=2S6−S3−S3=36 ,则 S12−S9=2S9−S6−S6−S3=48 . 故选 B.
6. B 根据题意得 π6ω−π6=kπ2,k∈Z ,则 ω=3k+1 ,又 ω>0 ,则 T=πω=πω=π3k+1,k∈Z ,对于 A ,若 π2 是 fx 的最小正周期,则 π3k+1=π2 ,得 k=13 ,与 k∈Z 矛盾,故 A 错误; 对于 B ,由 π3k+1=π13 得 k=4 ,满足条件,故 B 正确；对于 C ,由 π3k+1=2π13 得 k=116 ,与 k∈Z 矛盾,故 C 错误; 对于 D ,由 π3k+1=2π7 得 k=56 ,与 k∈ Z 矛盾,故 D 错误. 故选 B.
7. C 因为 c22=b2−a2 ,由余弦定理可得 c22=a2+c2−2accsB−a2=c2−2accsB ,所以 c=4acsB ,由正弦定理可得 4sinAcsB=sinC=sinA+B=sinAcsB+csAsinB ,所以 csAsinB=3sinAcsB ①,因为 sinB−A=csAsinB−sinAcsB=13 ②,联立①②可得 sinAcsB=16 ,故 sinC=4sinAcsB=4 ×16=23 . 故选 C.
8. C 因为 tanα+π8+1tanα+π8=3 ,所以 sinα+π8csα+π8+csα+π8sinα+π8=3 ,所以 1sinα+π8csα+π8=3 ,所以 sinα+π8csα+π8=13 ,所以 sin2α+π4=23 ,所以 sin4α= −cs22α+π4=−1+2sin22α+π4=−1+89=−19 . 故选 C.
9.BC 对于 A,因为 −1×−3≠−2×1 ,所以 a 与 b 不共线,故 A 错误; 对于 B,a⋅a−b=−1,−2 . −2,1=0 ,所以 a⊥a−b ,故 B 正确；对于 C,a⋅b=−1+6=5,a=5,b=10 ,则 csθ=a⋅bab=22 , 解得 θ=45∘ ,故 C 正确; 对于 D,b 在 a 上的投影向量为 a⋅ba⋅aa=−1,−2 ,故 D 错误. 故选 BC.
10. AC 函数 fx=ex−e−x−4x 的定义域为 R ,对于 A,f−x=e−x−ex+4x=−ex−e−x−4x= −fx ,故 fx 是奇函数, A 正确; 对于 B ,求导得 f′x=ex+e−x−4,f′0=−2, B 错误; 对于 C,f′x =ex−22−3ex ,当 x∈[0,1) 时, ex∈[1,e),ex−22−3