河北省沧州市八校联考2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河北省沧州市八校联考2026届高三上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．
1. 设集合，，则的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 复数的实部为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 9B. 6C. 4D.
5. 已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则（ ）
A. B. 14C. D.
6. 设动点满足，则点的轨迹的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 蹴鞠（如图所示），类似今日的足球运动，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．已知某鞠表面上的四个点A，B，C，D满足cm，cm，cm，则该鞠的表面积为（ ）
A. cm2B. 371πcm2C. 742πcm2D. cm2
8. 对任意，存在，使得不等式成立，则a的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线，则（ ）
A. 的虚轴长为4
B. 的焦距为
C. 的实轴长为4
D. 的渐近线方程为
10. 如图，这是函数（，）的部分图象，则（ ）
A.
B. 图象的一个对称中心为点
C. 图象的一条对称轴为直线
D. 在上单调递增
11. 古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，记点P的轨迹为圆C，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆C的方程为
B. 的最大值为
C. M为直线上一动点，则的最小值为
D. 若O为坐标原点，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________．
13. 已知向量，满足，，且，的夹角为60°，则________.
14. 若表示不大于的最大整数，曲线在点处的切线经过点，则___________，数列的前项和___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，，求b和的值．
16. 已知抛物线的焦点到直线的距离为.
（1）求的准线方程；
（2）若直线经过点，直线与交于两点，为坐标原点，证明：.
17. 四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，，E为的中点．
（1）证明：平面．
（2）证明：平面平面．
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知数列，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）设函数，若，，求λ的最大值．
19. 已知函数．
（1）若，，求a的取值范围．
（2）当时，．
①判断函数在内的零点个数；
②证明：．