2025~2026学年安徽省合肥市九年级（上）期中练习数学试题（学生版）

这是一份2025~2026学年安徽省合肥市九年级（上）期中练习数学试题（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 将二次函数化为的形式，结果为( )
A. B.
C. D.
4. 抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
5. 根据下列表格对应值，判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）
A B.
C. D.
6. 已知二次函数，，，图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A. y＝﹣（x﹣1）2+3B. y＝（x+1）2+3
C. y＝（x﹣1）2﹣3D. y＝﹣（x﹣1）2﹣3
8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 抛物线与x轴分别交于点A和点，与y轴交于点C，P为抛物线对称轴上一动点．当的值最大时，P的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在边长为的菱形中，，点，同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，当其中一点到达点时，两点都随即停止运动．设运动时间为，的面积为，则下列能大致反映与之间关系的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________．
12. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则______．
13. 如图，平面直角坐标系中，矩形边与函数图象交于E，F两点，且F是的中点，则四边形的面积等于_______．
14. 已知二次函数．
（1）写出该二次函数经过定点坐标______；
（2）当时，y有最小值，则m的取值范围为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若点和在该抛物线上，试比较和的大小．
16. 已知二次函数．
（1）列表如下，请完成表格中的填空并画出二次函数的图象；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为，经过两次降价后的价格为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为元，求每次降价的百分率．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于x的二次函数．
（1）求证：此抛物线与x轴总有交点；
（2）若此抛物线与x轴有两个交点，且交点的横坐标都是整数，m是正整数，求m的值．
20. 定义：二次函数，当时的函数值记为该函数的“系数和值”．
（1）抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为，求该抛物线的“系数和值”；
（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点落在线段上，求该抛物线“系数和值”的取值范围．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．
数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，所在直线为x轴，过点O与所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；
问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．
（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离的长；
（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由．
（3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线L (b，c是常数)经过点 ．
（1）若抛物线L的对称轴为直线 求b，c的值．
（2）若抛物线L还经过另一点，且
①求b 的取值范围；
②点 均在抛物线L 上．当 且 时， 求m的最大值．
x
…
…
…
…