2024~2025学年广西壮族自治区玉林市容县八年级（上）11月期中考试数学试题（解析版）

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一、选择题
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
2. 以下各组线段为边，能组成三角形的组是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A．，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
B．，能组成三角形，故此选项符合题意；
C．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，
∴点坐标为，
故选：B．
4. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一个多边形的每一个外角都等于，
∴这个多边形的边数是：．
故选：D．
5. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C．
6. 在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
（1）当点在轴上，设点，
则，，
①为等腰三角形底边，则，
∴；
∴，
解得：，
此时点坐标为；
②为等腰三角形一条腰，则，
则符合条件的点有三个，坐标为，，；
（2）当点在轴上，设点，
则，，
①为等腰三角形底边，则，
∴；
∴，
解得：，
此时点坐标为；
②为等腰三角形一条腰，则，
则符合条件的点有三个，坐标为，，；
综上所述，符合条件的点的坐标为，，，，，，或，共有个．
故选：A．
7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，
∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：D．
8. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ）
A. AB=EDB. AB=FD
C. AC=FDD. ∠A=∠F
【答案】C
【解析】∵∠C=∠D，∠B=∠E，
画出草图如图所示：
当添加AB=ED时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项A不符合题意；
当添加AB=FD时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项B不符合题意；
当添加AC=FD时，利用AAS能判断△ABC≌△FED全等，故选项C符合题意；
当添加∠A=∠F时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项D不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在和中，
∴，
∴，
∵，又，
∴，
∴
故选：D．
10. 如图，，，，则的长度为（ ）
A. 3B. 5C. 8D. 2
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：D
11. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为．
故选：C．
12. 如图，BD、分别是的高和角平分线，F是CA延长线上的一点，过点F作交BD于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵BD是的高，，
∴，
∴，故①正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵BD是的高，，
∴，故④正确；
故选D
二、填空题
13. 四边形的内角和为_______．
【答案】360°．
【解析】根据n边形内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°．
14. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
【答案】17
【解析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
15. 如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为________cm.

【答案】2
【解析】∵△ADE≌△BCF
∴AD=BC=8cm
又∵CD=6 cm
∴BD=BC-CD=8-6=2cm
故填2.
16. 如图，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°, BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=________°.
【答案】25°.
【解析】在△ABC中,
∵∠A=65°,∠B=45°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=70°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B=45°，
∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=70°−45°=25°.
故答案为25°.
17. 如图，在中，，，，且，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
18. 五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则______．
【答案】
【解析】如图，四边形的内角和是，
即，
∵，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n．
由题意得，．
∴．
∴这个多边形的边数为8．
20. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，．求证：．
证明：，，
，
在和中，
，
，
，
∴．
21. 如图，于点，于点，与交于，且，，．
（1）求证：点在的平分线上．
（2）求的长．
（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴点在的平分线上；
（2）解：由（1）知：点在的平分线上，
即平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∴，
∴的长为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点，点．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件①点到，两点的距离相等；②点到的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）作出点后，写出点的坐标为______．
解：（1）如图，连接，作线段的垂直平分线，作的角平分线于点，
∴点到，两点的距离相等且点在的平分线上，
则点即为所作；
（2）∵点，点，
∴轴，，
∵点在线段的垂直平分线上，
∴点横坐标为，
∵点在的平分线上，
∴点在第一象限，且点到的两边距离等于，
∴点的坐标为，
故答案为：．
23. 如图，在中，，分别是的高和角平分线，
（1）请猜想、、的数量关系，并证明你的结论．
（2）若，，求的度数．
（1）解：．
证明：∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴
，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∵，，
∴，
∴的度数为．
24. 如图，已知和中，，，相交于点P．
（1）证明：；
（2）求的度数；
（1）证明：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
．
25. 综合与实践
【问题呈现】某数学课外兴趣小组碰到以下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明的方法为：延长到，使，连接，构造，再利用三角形三边关系，从而解决问题．数学课外兴趣小组经过合作交流，得到了如下的方法：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请根据上述方法解决下面问题：
【理解运用】如图2，是的中线，交于点，交于点，且．求证：
【实践应用】如图3，点是边的中点，分别交、于点、，求证：．
[理解运用]证明：如图，延长到，使，连接，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
[实践应用]证明：如图，延长到点，使，连接、，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，
∴．
26. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．
解：（1）如图1，
直线l，直线l，
∴，
，
∴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
（2）成立，理由如下：
如图，
证明如下：
，
∴，
∴，
在和中．
．
∴，，
∴；
（3）如图3，
过E作于M，的延长线于N．
∴，
，
，
是边上的高，
，
，
，
，
，
，
同理，
，
，
在△EMI和△GNI中，
，
，
，
I是的中点．