广西壮族自治区玉林市容县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区玉林市容县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了本试卷分为试题卷和答题卡两部分，如果，则x＋y的值为等内容，欢迎下载使用。

2023年春季期期中适应性训练
八年级数学
（全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
5．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，，2 B．1，， C．2，3，4 D．6，8，12
6．如果，则x＋y的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
7．如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数－1的点重合，点D与数轴上表示数－4的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数是（ ）

A．130° B．115° C．65° D．50°
9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）

A．AB＝BC B． C．∠A＝∠C D．AC＝BD
10．如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支15cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．不能确定
11．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连结GH，则线段GH（ ）

A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC＋QD的最小值为（ ）

A．22 B．24 C．25 D．26
二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上．
13．若有意义，则实数x的取值范围是______．
14．一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为______．
15．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF．若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为______．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，AB＝3，AO＝2，BC＝5，则AE的长为______．

17．如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过P作，分别交AD，BC于点E，F，连接PA，PC，若BF＝2，PE＝6，则图中阴影部分的面积为______．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接OD．则OD的最大值是______．

三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．
19．（6分）计算：．
20．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，
化简：．

21．（10分）阅读下面问题：
；；
．
试求：（1）的值：
（2）（n为正整数）的值；
（3）的值．
22．（10分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦图”与完全平方公式．三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”．由图可知，1个大正方形ABCD的面积＝8个直角三角形的面积＋1个小正方形PQMN的面积．
任务：（1）在图2中，正方形ABCD的面积可表示为______，正方形PQMN的面积可表示为______．（用含a，b的式子表示）
（2）根据，可得，ab，之间的关系为______．
（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：
已知a＋b＝5，ab＝4，求的值．

23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，BF＝DE．

（1）求证：；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
24．（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的长．
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动．两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示线段AP及BQ的长度；
（2）在点P，Q的运动过程中，t为何值时，四边形APQB为平行四边形？
（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使四边形APQB为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

2023年春季期期中适应性训练
八年级数学参考答案
一、选择题
1．A． 2．C． 3．A． 4．C． 5．A 6．A 7．D． 8．B
9．D． 10．B． 11．B． 12．D
二、填空题
13．x＞3 14．或　 15．4 16． 17．12 18．
三、解答题
19．解：．
20．解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a－b＜0，
∴．
21．解：（1）；
（2）；
（3）原式．
22．解：（1）；．
（2）根据，可得，
．
（3）∵a＋b＝5，ab＝4，∴，∴，∴的值为9．
23．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且，
∴∠ABE＝∠CDF，又∵BF＝DE，BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF．
在和中，，∴．
（2）连接AF，CE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，且．
∴∠ADB＝∠CBD，在和中，，
∴．∴AF＝CE．由（1）得，
∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．

24．解：（1）作于C，如图所示：则∠PCA＝∠PCB＝90°，
由题意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠BPC＝45°，
∴海里，是等腰直角三角形，
∴BC＝PC＝60海里，海里；
答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为海里；

（2）∵PA＝120海里，海里，救助船A、B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为（小时），救助船B所用的时间为（小时），
∵，∴救助船B先到达．
25．解：（1）证明：∵，∴∠OAD＝∠OCB，
∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠OAB＝∠OCD，
∴BC＝AD＝AB，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，，，
∵，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，
在中，，OB＝1，∴．∴．
26．解：（1）∵P的速度为每秒1cm，∴，
∵Q是速度为每秒2cm，∴，当时，；
当时，BQ＝2t－10；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，
当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t＝10－2t或t＝2t－10，
解得或10，综上所述：满足条件的t的值为或10；
（3）不存在．
理由：若以A、P、Q、B为顶点的四边形为菱形，
则必有AP＝AB＝6cm，∴t＝6÷1＝6，此时Q运动了2×6＝12cm，
此时BQ＝2cm，∵，∴不存在t的值，使四边形APQB为菱形．