2025-2026学年江苏省南京市金陵中学仙林分校七年级(上)期中数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市金陵中学仙林分校七年级(上)期中数学模拟试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2026C. D.
2.下列各组数中互为相反数的是（）
A. 和B. 和C. 和D. 和
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. 3a＋2a＝6a
B. m＋m2＝m3
C. 3a2b－5ba2＝－2a2b
D. －2mn＋5mn＝－7mn
4.下列说法中，正确的有（）①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果，那么；③是八次单项式；④是七次二项次；⑤是单项式；⑥与是同类项．
A. 个B. 个C. 个D. 个
5.已知a＜0， a＋b＞0，则下列各式正确的是( )
A. a＜－a＜－b＜b
B. －b＜a＜－a＜b
C. －a＜b＜－b＜a
D. －b＜b＜a＜－a
6.已知，．且，则的值等于（ ）
A. －10B. －2C. －2或－10D. 2或10
7.整式，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 和的值有关
8.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ）
A. 与正方形的边长有关B. 与正方形的边长有关
C. 与正方形的边长有关D. 与，，的边长均无关
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ．
10.已知，则的值为 ．
11.如图，将一刻度尺放在数轴上若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则刻度尺对应数轴上的点表示的数是 ．
12.若，则＝ ．
13.a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么的为 ．
14.比较右边两数的大小（填“”“”或“”）： ．
15.对于任意有理数a、b，定义新运算：，则 ．
16.如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简－| b|＋|a-b|的结果是 ．
17.年月的月历如图所示，那么年的元旦是星期 ．
18.如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算
(1) 2xy－7y2－5xy＋11y2－1；
(2) 2(a2－ab)＋3( a2－ab)＋4ab．
20.计算
(1) 27﹣18+（﹣7）﹣32；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，．
正数集合：{____…}；
分数集合：{____…}；
整数集合：{____…}；
有理数集合：{____…}．
22.(本小题8分)
阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
(1) 上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
(2) 请你选择合适的解法计算：．
23.(本小题8分)
如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1) 每本作业本的厚度为 ；
(2) 若有一摞上述规格的作业本本整齐地摆放在桌面上，请你表示出这摞作业本的顶部距离地面的高度 ，（用含的代数式表示）；
(3) 若把170本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，求的值（用科学记数法表示）．
24.(本小题8分)
近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
(1) 这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ；
(2) 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
(3) 已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱?
25.(本小题8分)
如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
(1) 喷泉的长为 米，喷泉的宽为 米．（用含a的代数式表示）
(2) 用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长．
26.(本小题8分)
【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．
(1) 求点之间的距离；
(2) 求线段的“理想点”所对应的数；
(3) 现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】-2
10.【答案】1
11.【答案】3
12.【答案】±9
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】－2a
17.【答案】四
18.【答案】6
19.【答案】【小题1】
原式＝2xy－5xy－7y2＋11y2－1
＝－3xy＋4y2－1；
【小题2】
原式＝2a2－2ab＋2a2－3ab＋4ab
＝2a2＋2a2－2ab－3ab＋4ab
＝4a2－ab.

20.【答案】【小题1】
27﹣18+（﹣7）﹣32
=27﹣18﹣7﹣32
=27﹣57
=﹣30；
【小题2】
=﹣7××
=﹣；
【小题3】
=﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
=18+20﹣21
=17；
【小题4】
=﹣1﹣×（2+27）
=﹣1﹣×29
=．

21.【答案】解：，，，，，，，．
正数集合：，5.2，，，；
分数集合：，5.2，，，；
整数集合：，，，；
有理数集合：，5.2，0，，，，，．
故答案为：，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．

22.【答案】【小题1】
一
【小题2】
解：
原式

23.【答案】【小题1】
2
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：由（2）得，，
当时，（）.

24.【答案】【小题1】
49
【小题2】
解：，
∴这七天一共行驶了千米；
【小题3】
解：由（2）可知这七天一共行驶了 千米，
∴油费为（元），
电费为（元），
∵（元），
∴这天的行驶费用比原来节省了大约元．

25.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：由题意得：
喷泉的周长为：
；
当时，
原式．
故当米时，喷泉的周长为38米．

26.【答案】【小题1】
解：∵点对应的数为，点对应的数为100，
∴，
∴点之间的距离是120．
【小题2】
解：∵，点到线段两个端点的距离之比为，
当时，，
∵点对应的数为，
∴所对应的数为20；
当时，，
∵点对应的数为，
∴所对应的数为60；
∴线段的“理想点”所对应的数是20，60．
【小题3】
∵三条纸条的长度之比为，，
∴，
∴三条纸条的长度为24，24，72，
①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图：
则折痕到的长度是，
∵点对应的数为，
∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是；
②当从到三条纸条的长度为24，72，24，如图：
则折痕到的长度是，
∵点对应的数为，
∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是；
③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图：
则折痕到的长度是，
∵点对应的数为，
∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是；
综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64．
2025年10月
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