2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学模拟试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明的身份证号码是，则小明的生日是（ ）
A. 5月20日B. 6月18日C. 7月10日D. 12月7日
2.有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示．则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算错误的是（）
A. B. 2ab+3ab＝5abC. D. 3ab﹣2ab＝1
4.已知，，且，那么等于（ ）
A. 2或8B. 或C. 或8D. 2或
5.下列两个数互为相反数的是（）
A. 3和B. 和C. 和D. 和
6.将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.已知（a﹣2）x2y|a|是关于x、y的四次单项式，则a的值等于 ．
8.已知，则的值为 ．
9.若与互为相反数，是的倒数，则 ．
10.比较大小： （填“”、“”、“”号）．
11.若，则代数式 ．
12.已知单项式与单项式的差是单项式，则 ．
13.对于任意有理数a、b，定义新运算：，则 ．
14.多项式中，不含项，则 ．
15.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用表示第n层的弹珠数，其中，2，3，…，则 ．
16.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为，表示该生为班学生，则图3是 班学生的识别图案．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
18.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
在数轴上表示下列各数,并用“＜”号连接起来.
-（-5），-|2|，-1，0.5，-（-3），-|-4|，3.5．
20.(本小题8分)
先化简再求值：
，其中．
21.(本小题8分)
把下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，，，，，．
正数： ；
整数： ；
负分数： ；
非负数： ．
22.(本小题8分)
已知，．
(1) 若，求的值；
(2) 若，求的值．
23.(本小题8分)
已知：，．
(1) 求N；（用含a、b的代数式表示）；
(2) 比较M与N的大小．
24.(本小题8分)
有理数，，，且，
(1) 如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；
(2) 用“”或“”或“”填空_ _0，_ _0， __0；；
(3) 化简：．
25.(本小题8分)
下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
(1) 本周最高水位是 米，最低水位是 米；
(2) 与上周末相比，本周末河流的水位是 ；（填“上升了”或“下降了）
(3) 由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
26.(本小题8分)
项目主题：制作新学期的开学手册封面
素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长，宽的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172．
素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为．
(1) 【任务一】设上边衬的宽度为，用含x的代数式表示边框的长和宽．
(2) 【任务二】求边框的长和宽．
(3) 【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范．
27.(本小题8分)
绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．
【学以致用】
(1) 数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
(2) 数轴上表示与1的两点和之间的距离为2，那么为 ；
(3) 【解决问题】
如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50．
现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；
(4) 【数学理解】数轴上两点、对应的数分别为、，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．直接写出秒后、之间的距离 （用含的式子表示）．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】-2
8.【答案】1
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】-9
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】【小题1】
；
【小题2】
；
【小题3】
；
【小题4】
．

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】
-|-4|＜-|2|＜-1＜0.5＜-（-3）＜3.5＜-（-5）.

20.【答案】解：原式
，
∵，
，，
，，
则原式
．

21.【答案】由，；
正数：{；；；；；…}；
整数：{；；；；…}；
负分数：{；；；…}；
非负数：{；；；；；；…}．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
，．
，
，异号，
，或，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值是2或；
【小题2】
解：∵，
，
，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值是或35．

23.【答案】【小题1】
∵，，
∴，
∴N＝，
∴N＝；
【小题2】
∵
，
∵，
∴
∴．

24.【答案】【小题1】
解：根据已知条件填图如下：

【小题2】
​​​​​​​
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题3】
解：∵，，．
∴
．

25.【答案】【小题1】
16.1
15.2
【小题2】
上升了
【小题3】
（小时），
答：再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪．

26.【答案】【小题1】
设上边衬的宽度为，则下边衬的宽度为，左、右边衬的宽度为，
边框的长为，宽为；
【小题2】
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
．
答：边框的长为，宽为；
【小题3】
小华的设计规范，理由如下：
照片的长为，
照片的宽为，
边框的长为，宽为，且，
小华的设计规范．

27.【答案】【小题1】
4
【小题2】
或​​​​​​​
【小题3】
由题意可得：，
所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：
【小题4】
​​​​​​​
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）