2025-2026学年山东省日照市东港区北京路中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省日照市东港区北京路中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2025C. D. -2025
2.
3.单项式-的系数、次数分别是（ ）
A. -1，4B. -，4C. ，4D. -，3
4.关于多项式的说法错误的是（ ）
A. 有三项，次数是4B. 常数项为9
C. 不含一次项D. 各项分别是
5.下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（ ）
A. 线段总长为1B. 圆柱体积为1
C. 三角形面积为1D. 长方体体积为1
6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制（1111）2转换成十进制形式是（ ）.
A. 8B. 15C. 30D. 31
7.若|x-2|+|y-1|=0，则多项式-y-（x2+2y2）的值为（ ）
A. -7B. 5C. -5D. -13
8.如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a-c＜0；④-1＜＜0，则其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
9.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m,n,n-m；
第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.
则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A. m+nB. mC. 2n-mD. 2n
10.如图，将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对（n,m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示148的有序数对是（ ）
A. （12，24）B. （13，26）C. （13，4）D. （12，12）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某树苗原始高度为60cm,如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为 cm.
12.已知-4xmy4与5xyn是同类项，则代数式m-n的值是 .
13.近似数2.73×104精确到 位.
14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2且m＜0，则代数式2m-（a+b-1）+3cd的值是 .
15.定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数.若x≥0，则，若x＜0，则.计算[3]+[-2]的结果为 .
16.已知x,a,b为互不相等的三个有理数，且a＞b,若式子|x-a|+|x-b|的最小值为3，则2021+a-b的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3.
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______.
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______.
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来.
2.5，-4，5，|-1.5|，-（+1.6）
（4）请将下列十个数填在相应的位置：2.5，-4，5，|-1.5|，-（+1.6），0，-0.314，25%，11.
18.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（5x-3y）-3（x2-y）.
19.(本小题12分)
课堂上数学老师写出一个关于x的整式（ax2+bx-1）-（4x2-3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算.
（1）甲同学给出了a=5，b=-1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2+3x-1，求此时a、b的值；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的a、b的值并算出整式的最后结果.
20.(本小题10分)
根据背景素材，探索解决问题.
21.(本小题6分)
如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3.
（1）小长方形M的长为______（用含a的代数式表示）.
（2）若b=12.5，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由.
22.(本小题8分)
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.
材料一：欲求1+2+4+8+16+⋯+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S=1+2+4+8+16+⋯+230…①
等式两边同时乘以2，得2S=2+4+8+16+32+⋯+231…②
由②式减去①式，得S=231-1，
∴1+2+4+8+16+⋯+230=231-1.
材料二：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，依此类推，
∴.
阅读材料，解决问题：
（1）利用材料一提供的方法，请你求出1+51+52+53+54+⋯+530的值.
（2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料二的启发求的值是______.
23.(本小题10分)
已知数轴上有A、B两点，分别用a、b表示，且关于x、y的多项式2xa-4y2+（b+1）y为三次单项式.
（1）求出a、b的值；
（2）当x的取值范围是______时，|x-a|+|x-b|有最小值，这个最小值是______.
（3）AB的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止.
①经过几秒后，点A与点B之间的距离为2？
②经过t秒后，请问：BC+AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.（BC表示点B与点C之间的距离，AB表示点A与点B之间的距离）
1.【答案】D
2.【答案】

3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（60+10n）
12.【答案】-3
13.【答案】百
14.【答案】0
15.【答案】3
16.【答案】2024
17.【答案】4 2或6 （3），
-4＜-2＜-（+1.6）＜|-1.5|＜2.5＜5 （4）
18.【答案】（1）-4 （2）31 （3）-12 （4）5x-3x2
19.【答案】（1）将a=5，b=-1代入式子得：
（5x2-x-1）-（4x2-3x）
=5x2-x-1-4x2+3x
=x2+2x-1．
（2）因为（ax2+bx-1）-（4x2-3x）=2x2+3x-1，
所以有：ax2+bx-1
=2x2+3x-1+4x2-3x
=6x2-1；
所以ax2=6x2，得a=6，
bx=0，b=0．
综上：a=6，b=0．
（3）（ax2+bx-1）-（4x2-3x）
=ax2+bx-1-4x2+3x
=（a-4）x2+（b+3）x-1，
因为计算的最后结果与x的取值无关，
所以a-4=0，b+3=0，
即a=4，b=-3．
此时原式=-1．
20.【答案】解：（1）-3+6+2.5-5-12=-11.5（km），
即露营基地在家的西边11.5km处；
（2）8+（6-3）×2=14（元），
即炸鸡店到面包店所需费用12元；
（3）∵8+（5-3）×2=12元，8+（12-3）×2=26元，8＜12＜26，
∴8+14+8+[8+（5-3）×2]×0.8+[8+（12-3）×2]×0.7=57.8（元）
即水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元．
21.【答案】a-9；
能，当b=12.5时，阴影图形P与阴影图形Q的周长之和为56
22.【答案】（1）
23.【答案】（1）a的值为5，b的值为-1 -1≤x≤5;6 （3）①2秒；②不变，其值为9 周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1
野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2
这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：
-3，+6，+2.5，-5，-12；
素材3
滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）.
问题解决
任务1
求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离：
任务2
计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3
说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费.