2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A. 8（x-4）=15B. C. x2-9=0D. 2x+4y=10
2.若一元二次方程ax2-10x+1=0有两个相等的实数根，则a的值（ ）
A. 大于25B. 等于25C. 小于25D. 不小于25
3.如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转（ ）
A. 36°
B. 45°
C. 72°
D. 90°
4.解一元二次方程的数学核心方法是（ ）
A. 消元B. 降次C. 归纳法D. 换元法
5.优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，我国为普及优选法作出重要贡献的著名数学家是（ ）
A. 华罗庚B. 陈景润C. 吴文俊D. 苏步青
6.把抛物线y=2x2+4经过平移得y=2（x+1）2+1，平移方法是（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
7.如图，抛物线经过点A（-1，0），交y轴于点B（0，-5），其对称轴为直线x=2，若对称轴上有一点M，使MA+MB的值最小，则点M的坐标是（ ）
A. （2，3）
B. （2，-3）
C. （-2，3）
D. （-2，-3）
8.参加我市酒品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，则公司共有（ ）
A. 5家B. 6家C. 7家D. 8家
9.布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用35米长的地为一边，用68米隔栏绳围另三边，设立一个面积为600平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个1米的出入口（出入口不用隔栏绳）.如果设这个长方形垂直于墙的一边长为x米，那么可以列出关于x的方程（ ）
A. （68+2-2x）•（x-1）=600B. （68-2-2x）•（x-1）=600
C. （68+2-2x）x=600D. （68-2-2x）x=600
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（ ）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. 2b-c＜0
D. a-b+c＜0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的一元二次方程的常数项为零，则c= .
12.已知n是一元二次方程x2+4x=10的一个根，则2n2+8n= .
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为直线______．
14.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、BC边上的点，且，AE=0.6，CF=0.8，则EF的长度是 .
15.如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7.5，则CD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程：
（1）（x-1）2=2（x-1）；
（2）x（5x-3）=1-7x.
17.(本小题9分)
定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“友好方程”，求m的值．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（5，2）．
（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（3，-3），画出平移后的△A2B2C2．
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
19.(本小题9分)
如图，二次函数y=x2-2x-3的图象过坐标轴上A、B、C三点.
（1）求A、B、C三点坐标和顶点坐标；
（2）当-2＜x＜2时，求函数值y的范围；
（3）根据图象回答，当x取何值时，函数值y＞0？
20.(本小题9分)
随着科技的发展，某公司拥有的无人机数量逐年上升，据统计，该公司无人机的数量2022年为100架，2024年达到144架.
（1）求2022年底至2024年底该公司无人机数量的年平均增长率；
（2）该公司为控制无人机数量的增长速度，计划到2025年底公司无人机拥有量不超过150架，预计2025年年底报废的无人机数量是2024年无人机拥有量的，求2024年底至2025年该公司无人机数量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.
21.(本小题9分)
2025年9月3日是抗战胜利80周年纪念日.我市飞龙商贸城某礼品店销售一种美观大方的九三阅兵纪念品，其进价为每套40元，按每套60元出售，平均每天可售出100套，后来经过市场调查发现，每套售价每降低1元，则平均每天的销售数量可增加10套，设这种纪念品每套售价降低x元，平均每天可获利y元.
（1）写出y与x的函数关系式.
（2）当该礼品店每套售价降低3元时，平均每天可获利多少元？
（3）该礼品店要想平均每天盈利2500元，可能吗？为什么？
22.(本小题9分)
（项目学习）学科实践
问题情境：
如图，某杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在铅垂线的水平距离为2.5m时，身体离地面最高4.75m,已知OA=1m,人梯到起跳点A的水平距离为4m.
小试牛刀：
任务一：（1）请以点O为坐标原点建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线对应的二次函数表达式.
任务二：（2）求人梯BC的高.
攻坚克难：
任务三：（3）在演员起跳的过程中，当他距离地面的高度不低于2.5m时，观众能获得最佳观赏体验，但演员刚起跳时现场突发状况，风力突然增大，使得演员高度瞬间下降0.5m.求在这种情况下观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围.
23.(本小题12分)
综合与探究
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，将边BC绕点B逆时针旋转90°，得到线段BD，E是边AC上的点，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BF，连接DF，则线段CE与DF的关系为______.
（2）若将图1的条件“E是边AC上的一点”改为“点E是AC延长线上的任意一点”，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点F恰好落在△ABC的边上时，请直接写出EC的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】20
13.【答案】x=
14.【答案】1.4
15.【答案】6
16.【答案】x1=1，x2=3；
，x2=-1
17.【答案】解：解方程x2-2x=0，得：x1=0，x2=2．
①若x=0是两个方程相同的实数根．
将x=0代入方程x2+3x+m-1=0，得：m-1=0，
∴m=1，此时原方程为x2+3x=0，
解得：x1=0，x2=-3，符合题意，
∴m=1；
②若x=2是两个方程相同的实数根．
将x=2代入方程x2+3x+m-1=0，得：4+6+m-1=0，
∴m=-9，此时原方程为x2+3x-10=0，
解得：x1=2，x2=-5，符合题意，
∴m=-9．
综上所述：m的值为1或-9．
18.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所示．
（3）如图所示，旋转中心坐标为P（1，-3）．

19.【答案】A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，-3），顶点坐标为（1，-4）；
-4≤y＜5；
x＞3或x＜-1
20.【答案】20%；
12.5%
21.【答案】y=-10x2+100x+2000；
2210元；
不可能平均每天盈利2500元
22.【答案】建立平面直角坐标系见解析，；
；
与4m之间
23.【答案】CE=DF，CE⊥DF；
上述结论成立，如图2，延长DF交AC于点G，
由旋转可知，BD=BC，∠DBC=90°，
同理BF=BE，∠FBE=90°，
∴∠DBC=∠FBE，
∴∠DBC-∠FBC=∠FBE-∠FBC，
∴∠DBF=∠CBE，
在△FBD与△EBC中，

∴△FBD≌△EBC（SAS），
∴CE=DF，∠D=∠BCE，
∵∠ACB+∠BCE=180°，
∴∠ACB+∠D=180°，
∵∠ACB+∠D+∠DBC+∠DGC=360°，∠DBC=90°，
∴∠DGC=90°，
∴CE⊥DF；
或2 x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1
-1
1