2025-2026学年四川省绵阳市安州区八年级上学期期中考试数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省绵阳市安州区八年级上学期期中考试数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（）
A. 2，3，4B. 3，4，8C. 5，6，11D. 7，8，18
2.如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是（）
A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
3.如图，，，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.点关于轴对称点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.清明节当天八年级某班组织学生去烈士林园为革命先烈扫墓，以此表达对先烈的追思和崇敬之情，细心的小明发现革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和为（）
A. B. C. D.
6.如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（ ）
A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对
7.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（）
A. 的三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
8.如图，为的中线，为的中线，若的面积为16，那么的面积为（ ）
A. 10B. 8C. 2D. 4
9.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（）
A. 17B. 22C. 13或22D. 17或22
10.如图，在中，，，若，平分，则D到的距离为（ ）
A. 2B. C. 3D.
11.已知一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
12.如图，中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当与全等时，点Q的运动速度为（ ）
A. 2厘米/秒B. 2.5厘米/秒
C. 2厘米/秒或2.5厘米/秒D. 2.5厘米/秒或3厘米/秒
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为 ．
14.如图，等腰的周长为20，底边，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为 ．
15.如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．则的度数为 ．（用含a的式子表示）
16.如图，在中，若的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为 ．
17.在平面直角坐标系中，已知，，以为直角边作等腰，若点在第一象限内，则点的坐标是 ．
18.如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点，则的值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知的三边长分别为a，b，c．
(1) 化简：；
(2) 若，，且的周长为偶数，求c的值．
20.
(1) 如图，，垂足分别为、求证：；
(2) 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的边数？
21.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，．
(1) 在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；
(2) 求出的面积；
(3) 在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法．
22.(本小题8分)
如图，是平分线上的一点，若，试探究与的数量关系，并证明．
23.(本小题8分)
如图，，垂足为D，平分，交于于E，，，求的度数．
24.(本小题8分)
如图，在中，平分于，连接，交于点．
(1) 求证：是线段的垂直平分线；
(2) 若，求的长．
25.(本小题8分)
在中，和边上的高交于点F，．

【问题背景】
(1) 如图1，求证：；
(2) 如图1，求的度数；
(3) 如图2，延长到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，已知，，，，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】
/度
14.【答案】13
15.【答案】
/​​​​​​​
16.【答案】
17.【答案】(4,1)或(3,4)
18.【答案】4
19.【答案】【小题1】
解：由三角形三边关系定理得到：，
，
；
【小题2】
解：由三角形三边关系定理得到：，
∵是奇数，的周长为偶数，
∴是奇数，
∴或7．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小题2】
解：设这个多边形的边数为，由题意可得：，
∴，
答：这个多边形的边数为8．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
【小题2】
解：的面积；
【小题3】
解：如图，点P即为所求点．
的周长，最小值即为．

22.【答案】解：过点作于点，于点，

​​​​​​​是平分线上的一点，
，
，
，
，
，
．

23.【答案】∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
点都在的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线；
【小题2】
解：∵在中，，
，
平分，
，
∵在中，，
，
由（1）知垂直平分，
，
∵在中，，
，
．

25.【答案】【小题1】
证明：∵的高交于点F，如图1所示：
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
在上截取，连接，如图2所示：
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∵，,
，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．