四川省绵阳市安州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省绵阳市安州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．当取何值时，分式有意义（ ）
A．B．C．D．
2．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内
6．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在中，若，则是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240°B．360°C．540°D．720°
9．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是( )

A．①③④B．①②③C．②④D．①③
10．如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度( )
A．B．C．D．
11．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如果，那么代数式的值是（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题
13．现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为 米.
14．正十二边形的内角和等于 ，外角和等于 ，每个内角等于 ．
15．若，，则的值是 ．
16．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S△ABD∶S△ACD＝
17．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角度数为 ．
18．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）计算：
（3）分解因式：；
（4）分解因式：．
20．如图，已知，点D是BC上一点，．

图1 图2
(1)如图1，若，，求证：
①
②
(2)如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．
21．如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，点A，B，C的对称点分别是，，；
(2)点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ．
22．如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
23．化简：
(1)
(2)
24．某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍从学校出发．辅导员因有事请，从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？
25．在等边中，动点在上，点在的延长线上，且．

(1)【特例证明】
如图，当点是中点时，求证：．
(2)【类比探究】当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图说明理由．
(3)【拓展运用】点在直线上运动，当时，若，请直接写出的长．
参考答案：
1．D
【分析】分式有意义时分母不能为0，由此可解．
【详解】解：分式有意义时，，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不能为0．
2．C
【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案．
【详解】解：A、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，∴长为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．B
【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，完全平方公式．根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，完全平方公式分别判断即可．
【详解】A选项：和不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则有，故本选项计算正确；
C选项：根据幂的乘方法则，有，故本选项计算错误；
D选项：根据完全平方公式，有，故本选项计算错误．
故选：B
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选C．
5．D
【分析】根据平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意；
B、6+8＞1，但长为6，8，1的三条线段不能组成三角形，
∴三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形，说法不正确，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；
D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的概念，掌握平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的概念是解题的关键．
6．C
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【详解】A、，故A错误；
B、符号变化错误，分子上应为，故B错误；
C、正确；
D、约分后符号有误，应为，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
7．A
【分析】根据三角形内角和定理可得，结合可得，即可判定是直角三角形．
【详解】解：，
，
又，
，
，
是直角三角形．
故选A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理的应用，三角形的分类，解题的关键是牢记三角形内角和为180度．
8．B
【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．
【详解】解：如图，、与分别相交于点、，
在四边形中，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．
9．A
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
10．C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，连接，根据垂直平分线的性质可得，进而根据，即可求解．
【详解】如图，连接，是线段的垂直平分线，
，，
的最小值的最小值，
，
的最小值是线段的长度，
故选C．
11．D
【分析】根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂逐项判断即可．
【详解】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
12．C
【分析】本题主要考查了求代数式的值，用降次法进行解答，先由已知得，再代入原式把项降为二次项，进而继续将二次项降为一次项便可得结果．
【详解】，
，
，
故选：C．
13．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14． /1800度 /360度 /150度
【分析】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据边形的内角和为可求出正十二边形的内角和，根据多边形的外角和定理可直接得出正十二边形的外角和，然后根据正十二边形的每个内角都相等可得出每一个内角的度数．
【详解】正十二边形的内角和为：，外角和等于，
正十二边形的每一个内角都相等，
正十二边形的每一个内角的度数为：．
故答案为：；；．
15．
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式，再代入计算即可．
【详解】∵，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，注意逆用公式变形后代入求值是解题的关键．
16．2
【详解】试题分析：∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB和AC的距离相等，即△ABD和△ACD中AB和AC边上的高相等，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=2
考点：角平分线的性质
17．/度
【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可求解．
【详解】解：若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角度数为
故答案为：
【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
18．m＞1且m≠2．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】原方程整理得：2x-m=x-1
解得：x=m-1
因为x＞0，所以m-1＞0，即m＞1．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞1且m≠2．
故答案为：m＞1且m≠2．
【点睛】考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.
19．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；
（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．
（3）原式提取公因式即可；
（4）原式利用平方差公式 分解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式，
．
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．
20．(1)①证明见解析②证明见解析
(2)当时，总有成立
【分析】本题考查了直角三角形的特征，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的证明是解题的关键．
（1）①根据，得到，证明即可．
②在上截取，连接，证明即可得到
．
（2）在上截取，连接，证明即可得到．
【详解】（1）证明：①∵，
∴
∴．
②在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
由①知：，
∵，
∴，
∴．
（2）当时，总有成立．理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵，
∴，即：，
∵，,，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)；；
【分析】本题考查了作图轴对称变换；
（1）请画出关于y轴对称的；
（2）写出，，三点的坐标即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：；；．
22．绿化的面积为平方米
【分析】本题考查了列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式．理解题意并正确的列代数式是解题的关键．
由题意得，绿化面积为，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，绿化面积为

．
答：绿化的面积为平方米．
23．(1)a+1
(2)
【分析】（1）利用同分母分式的加减法计算，再约分即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
【详解】（1）解：
=a+1；
（2）解：
=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24．大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据晚出发半小时，结果同时到达，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为千米/时，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时．
25．(1)见解析；
(2)，理由见解析；
(3)或
【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可得出结论；
（2）过点作，交于点，证为等边三角形，得，再证，得，即可得出结论；
（3）分点在延长线上和点在上两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵是等边三角形，点是的中点，
∴平分，，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
（2）解：当点为上任意一点时，如图，．理由如下：

如图，过作交于，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
即，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
（3）解：分为两种情况：
①如图，当点在延长线上时，过点作，交的延长于点，

∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②如图，当点在上时，

∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
综上所述：的长是或．
【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形外角的性质等知识点．熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．