2025~2026学年八年级数学上学期期中模拟试卷02（江西专用 新教材（人教版））含解析

这是一份2025~2026学年八年级数学上学期期中模拟试卷02（江西专用 新教材（人教版））含解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.5，11，7B.8，8，16C.10，5，4D.6，7，14

2.下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

3.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A.AC=3，AB=4，BC=8B.∠A=50∘，∠B=30∘，AB=2
C.∠C=90∘，AB=90D.AC=4，AB=5，∠B=60∘

4.如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD,CD相交于点D．若∠A=80∘，则∠D等于（ ）
A.30∘B.40∘C.50∘D.55∘

5.如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BEC=90∘，过点E作DE // BC交AB于点D，延长AC至点F，连接BF，若∠BCF=115∘，则∠ADE的度数为（ ）
A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘

6.如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D．下列结论：①AN=BM；②CD⊥EF；③△ECF是等边三角形；④DC平分∠ADB．其中正确的有（ ）个
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题

7.把一块三角板和直尺如图所示放置，∠1=50∘，则∠2=____________．

8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，CD=5，则点D到AB的距离是 ．

9.已知△ABC的三边a、b、c，则化简|b−c−a|−|a+b−c|的值是 ．
10.如图，已知AB=AC，AB=10,BC=6，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 ．

11.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接BD，若S△BCD=92，则BC的长为______________．


12.如图，已知∠ABC=50∘，P是射线BC上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，则∠APC的度数为_______________________．
三、解答题

13.如图，AB=DE,AD=CF，有如下条件：①∠1=∠F，②BC=EF，③∠A=∠2，④AB // DE．
（1）在以上条件中选择一个条件________________（写序号），求证：△ABC≅△DEF；
（2）在(1)的条件下，若∠A=66∘,∠E=60∘，求∠1的度数．

14.户外休闲是当下人们热衷的一种休闲方式，周末乐乐与爸爸妈妈在公园游玩，荡了秋千，乐乐坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.3m，∠BOC=90∘．
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住乐乐的？

15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）如图1，作出四边形ABCD的对称轴l；
（2）如图2，BE⊥AD，过点D作AB的垂线DF．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接CD、AE．
（1）若△ABC的周长是14，AD的长是3，求△AEC的周长；
（2）若∠B=30∘，求证：点E在线段CD的垂直平分线上．

17.已知CD∥AB，DE平分∠ADC．
（1）如图①，若∠B=90∘，BE=EC，求证：AE平分∠DAB；
（2）如图②，若AB+AD=CD，求证：EB=EC．

18.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图(1)，当t＝________时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图(2)，在△DEF中，∠E＝90∘，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≅△DEF，求点Q的运动速度．

19.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80∘，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

20.定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”， ∠C>90∘，∠A=60∘，则∠B=_______．
（2）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘．
①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？并说明理由．
②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”， ∠B=24∘，求∠EAC的度数．

21.在△ABC中，AB=5，AC=3，若点D在∠BAC的平分线所在的直线上．
（1）如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF．
①求证：AE=AF；
②求证：点D在BC的垂直平分线上；
③ BE=___________；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90∘，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则∠DFG=___________；
（3）如图3，过点A的直线l∥BC，若∠C=90∘，BC=4，点D在△ABC内部，且点D到△ABC三边的距离相等，则点D到直线l的距离是___________．

22.在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF // BC，交直线AC于点F，连接CE．
【初步思考】(1)如图①，若∠BAC=60∘，则按边分类：△CEF是______三角形；
【深入探究】(2)若∠BAC≠60∘．
①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；
【拓展延伸】
②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并说明理由．

23.如图，在△ABC中，过点A，B 分别作直线AM，BN，且AM∥BN，过点 C 作直线DE交直线AM于 D，交直线BN 于E．
（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数．
（2）在(1)的条件下，若AD=1，BE=52，求AB的长．
（3）如图2，若AC=AB，且∠DEB=∠BAC=60∘，H是EB上一点，EH=EC，连接CH，如果AD=a，BE=b，求BH的长．（用含a，b的式子表示）
参考答案与试题解析
2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02（江西专用，新教材人教版）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
构成三角形的条件
【解析】
本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可．
【解答】
解：A、5+7>11，能组成三角形，故本选项符合题意；
B、8+8=16，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、5+490∘,∠A=60∘，
∴∠A+2∠B=90∘，
∴∠B=15∘，
故答案为：15∘．
（2）解：①△ABD是“准互余三角形”，理由如下，如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BAC+∠B=90∘，
∴2∠BAD+∠B=90∘，
∴△ABD是“准互余三角形”；
②如图，
由题意得∠AEB>90∘，
∵ △ABE是“准互余三角形”，
当∠B+2∠BAE=90∘时，
∵∠B=24∘，
∴∠BAE=33∘，
∴∠EAC=90∘−∠B−∠BAE=33∘，
当2∠B+∠BAE=90∘时，
∵∠B=24∘，
∴∠BAE=42∘，
∴∠EAC=90∘−∠B−∠BAE=24∘，
综上所述，∠EAC的度数为24∘或33∘．
21.
【答案】
①见解析；②见解析；③,1；
45∘；
2．
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
全等的性质和HL综合（HL）
角平分线的性质
线段垂直平分线的判定
【解析】
本题考查了线段垂直平分线判定，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质等知识，熟练使用各性质定理是解题的关键．
(1)① Rt△ADE≅Rt△ADFHL证出AE=AF；
②由角平分线性质可得出DE=DF，证明△BDE≅△CDFSAS，得到BD=CD，即可证明点D在BC的垂直平分线上；
③由AE=AF得出AB−BE=AC+CF，即可得出BE=1；
(2)先利用角平分线的定义求得∠ABF+∠BAF=45∘，再利用三角形的外角性质求得∠DFB=∠ABF+∠BAF=45∘，即可求解；
(3)画出图形利用角平分线的性质结合图形求解即可．
【解答】
（1）①证明：连接BD，CD，如图，
∵点D在∠BAC的平分线所在的直线上，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90∘，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF ，
∴Rt△ADE≅Rt△ADFHL，
∴AE=AF；
②证明：在△BDE和△CDF中，
BE=CF∠BED=∠CFD=90∘DE=DF ，
∴△BDE≅△CDFSAS，
∴BD=CD，
∴点D在BC的垂直平分线上；
③解：由①知AE=AF，
∵BE=CF，
∴AB−BE=AC+CF，
∴5−BE=3+BE，
∴BE=1，
故答案为：1；
（2）解：∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，∠ACB=90∘，
∴12∠ABC+12∠BAC=12×90∘=45∘，即∠ABF+∠BAF=45∘，
∴∠DFB=∠ABF+∠BAF=45∘，
∵FG⊥BE，
∴∠BFG=90∘，
∴∠DFG=90∘−∠DFB=45∘，
故答案为：45∘；
（3）解：当点D在△ABC内部时，如图3，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅h+12AC⋅h+12BC⋅h，
∴3×4=(3+4+5)⋅h，
∴h=1，
∴点D到直线l的距离是AC−h=3−1=2．
22.
【答案】
（1）等边(2)①△CEF为等腰三角形，证明见解析；②△CEF为等腰三角形，画图和证明见解析
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据题意推出△ABC为等边三角形，结合平行线的性质得出∠EFC=∠ACB=60∘．然后通过求证△DAB≅△EAC(SAS)，可得出∠B=∠ACE=60∘，即可推出△EFC为等边三角形；
(2)①由（1）同理可证△DAB≅△EAC(SAS)，即得出∠B=∠ACE．结合等腰三角形和平行线的性质即可证∠EFC=∠ACE，即说明△CEF为等腰三角形；②根据题意可直接画出图形，由（1）同理可证△DAB≅△EAC(SAS)，即得出∠ABD=∠ACE，进而得出∠ABC=∠ECF．同理结合等腰三角形和平行线的性质即可证∠EFC=∠ECF，即说明△CEF为等腰三角形．
【解答】
解：（1）∵∠BAC=60∘，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60∘．
∵EF // BC，
∴∠EFC=∠ACB=60∘．
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠DAB=∠EAC．
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△DAB≅△EAC(SAS)，
∴∠B=∠ACE=60∘，
∴∠EFC=∠ECF=60∘，
∴△CEF是等边三角形．
故答案为：等边；
(2)①△CEF为等腰三角形，
证明：由(1)同理可证△DAB≅△EAC(SAS)，
∴∠B=∠ACE．
∵EF // BC，
∴∠EFC=∠ACB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACE，
∴EC=EF，
∴△CEF为等腰三角形；
②△CEF为等腰三角形，作图如下：
证明：由(1)同理可证△DAB≅△EAC(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE，
∴180∘−∠ABD=180∘−∠ACE，即∠ABC=∠ECF．
∵EF // BC，
∴∠EFC=∠ACB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EF=EC，
∴△CEF为等腰三角形．
23.
【答案】
（1）90∘
（2）72
（3）b−a
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
全等的性质和SAS综合（SAS）
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
等边三角形的性质与判定
【解析】
（1）由AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求出∠CAB=∠MAC=12∠MAB，∠CBA=∠NBC=12∠NBA，进而得出∠BAC+∠ABC=12(∠MAB+NBA)，由AM // BN，得出∠MAB+∠NBA=180∘，代入计算即可得到结果；
（2）在AB上取一点F，使AF=AD=1，连接CF，证明△AFC≅△ADC，再证明△BFC≅△BEC，AB=AF+BF，代入计算即可求得结果；
（3）在EB上截取EH=EC，连接CH，先证明△ECH，△ABC均为等边三角形，再证明△DAC≅△HBC，即可得到BH=BE−HE=BE−AD．
【解答】
（1）解：∵AC平分∠MAB，
∴ ∠CAB=∠MAC=12∠MAB，
同理，∠CBA=∠NBC=12∠NBA，
∵AM // BN，
∴∠MAB+∠NBA=180∘，
∴ ∠BAC+∠ABC=12(∠MAB+∠NBA)=90∘，
∴∠ACB=180∘−(∠CAB+∠ABC)=180∘−90∘=90∘；
（2）如图1，在AB上取一点F，使AF=AD，连接CF，
在△AFC和△ADC中，
AF=AD∠FAC=∠DACAC=AC ，
∴△AFC≅△ADC(SAS)，
∴∠ADC=∠AFC，
∵AM // BN，
∴∠ADC+∠BEC=180∘，
∵∠AFC+∠BFC=180∘，
∴∠BFC=∠BEC，
在△BFC和△BEC中，
∠BFC=∠BEC∠FBC=∠EBCBC=BC ，
∴△BFC≅△BEC(AAS)，
∴ EB=BF=52，
∴ AB=AF+BF=1+52=72；
（3）如图2，
∵AC=AB，∠BAC=60∘，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60∘，
∵EC=EH，∠DEB=60∘，
∴△ECH为等边三角形，
∴∠ECH=∠EHC=60∘，
∴∠BHC=120∘，
∵AM // BN，
∴∠ADC+∠DEB=180∘，
∴∠ADC=120∘，
∴∠ADC=∠CHB，∠DAC+∠DCA=60∘，
∵∠DCA+∠ACB+∠HCB+∠ECH=180∘，
∴∠DAC+∠HCB=60∘，
∴∠DAC=∠HCB，
∴△DAC≅△HCB(AAS)，
∴AD=CH=HE，
∴BH=BE−HE=BE−AD=b−a．