七年级数学上册期中模拟试卷02（含解析）（人教版2024，测试范围：第1-4章）

这是一份七年级数学上册期中模拟试卷02（含解析）（人教版2024，测试范围：第1-4章），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．给出下列各数：．其中负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．用符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：，，则的结果为（ ）
A．B．C．D．46
3．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的正数，是最大的负数B．一定比小
C．相反数大于本身的数是负数D．绝对值等于它本身的数是负数
4．下列说法中正确的是（ ）
A．是二次三项式B．是五次三项式
C．的系数是，次数是4D．的系数为0，次数为3
5．按一定规律排列的一列单项式如下：，则第11个单项式是（ ）
A．B．C．D．
6．若“!”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值是（ ）
A．100!B．99!C．99D．100
7．若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ）
A．B．561C．D．558
9．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ）
；；；．
A．B．C．D．
10．下列结论：①若 ，那么一定是 2；②两个数比较大小，绝对值大的反而小；③，则或；④若互为相反数，则，正确的说法的个数是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知为有理数，，且，当取不同的值时，的值等于 ．
12．若代数式是五次二项式，则的值为 ．
13．在数轴上，点表示的数是1，现将点做如下移动：第1次将点向左移动2个单位长度至点，第2次将点向右移动4个单位长度至点，第3次将点向左移动6个单位长度至点按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ．
14．下列说法：①若满足，则；②若，则是正数；③若三个有理数，，满足，则，其中正确的是 （填序号）．
15．用四舍五入法对精确到得到的近似数为 ．
16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2024个图形中“〇”的个数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
19．已知、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，求的值．
20．数学活动
在上个月，我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作，运算法则如下：．
解决问题
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
(1)填空： ； ；
(2)如果，求出x的值；
(3)如果，请直接写出x的值．
21．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？
22．某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后又向西走了到达小刚家，最后回到饭店．
(1)请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上用点分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置．
(2)小刚家距小红家有多远？
(3)若小红和小刚两个人同时分别从自己家出发，小红以的速度步行到小明家，小刚以的速度骑自行车到小明家，则两个人能否同时到达小明家？若不能同时到达，则谁先到达？
23．观察下列式子：
(1)请你依照上述规律，写出第6个式子：_____；
(2)请写出第个式子：_____；
(3)计算：．
24．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数．
(1)____，____，____；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合；
(3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后．
请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
1．C
本题考查了正负数的识别，将各数化简后即可判断；
解：，
∴其中负数有3个，
故选：C
2．B
本题考查有理数的新定义，有理数的加法运算，利用定义转化为有理数的加法运算，适当利用运算律巧算是解题关键．
根据符号“H”表示一种运算，对正奇数结果都是负的，数的绝对值比奇数大1；对偶数符号不变结果比偶数大1，得到新定义后的有理数，利用结合律进行连续两数相加，再计算结果即可．
解：根据题中的新定义得：
=
．
．
故选：B
3．C
本题主要考查了正负数、相反数、绝对值的概念等知识点，掌握相关概念是解题的关键．
根据正负数、相反数、绝对值的概念逐项分析判断即可解答．
解：A． 0既不是正数也不是负数，故“0是最小的正数”错误；最大的负数不存在，因为负数可以无限接近0，故“是最大的负数”错误，即A选项不符合题意；
B． 当为负数时，为正数，比m大，即B选项不符合题意；
C． 相反数大于本身的数必为负数．例如，若，则，故，C正确；
D． 绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），故D错误．
故选C．
4．C
本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可．
解：A． ，分母有未知数，不是整式，原说法错误；
B．是二次三项式，原说法错误；
C．的系数是，次数是4，原说法正确；
D．的系数为1，次数为3，原说法错误；
故选：C
5．A
观察分母的规律：分母依次为，可分解为连续两个整数的乘积，即．确定变量指数：每个单项式的指数与项数对应，即第n项的指数为n.将分母和指数的规律结合，得到通项公式．
解：观察前四项的分母：第项：
第项：
第项：
第项：
通项公式：分母为
因此第n项的系数为 .
指数规律分析每个单项式的指数依次为与项数n一致，即第n项的指数为n.
通项公式综合上述规律，第n个单项式为：，
将代入通项公式：分母：
指数：，
单项式：.
故选：A．
本题考查规律型：数字的变化规律，单项式，解题的关键是找到规律．
6．D
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意，可以将所求式子写出连乘的形式，然后约分即可．
解：由题意可得，
，
故选：D．
7．A
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值表示的两点之间的距离意义，运用数形结合是解题的关键．根据两点之间的距离可知，当x对应的点在1和7对应的点之间时，的最小值，即可得解．
解：表示x对应的点到1和7对应的点的距离之和，
则当x对应的点在1和7对应的点之间时，取得最小值，最小值为，
故选：．
8．C
本题考查 程序流程图与有理数计算．
根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可．
解：输入3，
，，
输入，
，，
输出，
故选：C．
9．A
本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
解：根据数轴可知，，
∴，原结论错误，不符合题意；
根据数轴可知，，，
∴，
∴，原结论错误，不符合题意；
根据数轴可知，，原结论正确，符合题意；
根据数轴可知，，，
∴，原结论错误，不符合题意；
综上可得：正确，共个，
故选：．
10．A
本题考查了有理数大小比较，求一个数的绝对值，相反数的关系等，熟练掌握以上定义和性质是解题的关键．
利用有理数大小比较，求一个数的绝对值，相反数的关系等定义和性质，进行逐项判断即可．
解：①若 ，则，该选项错误，不符合题意；
②两个负数比较大小，绝对值大的反而小，该选项错误，不符合题意；
③由可知，若，则，此时；
若，则，此时，该选项正确，符合题意；
④当时，不成立，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
11．或
本题考查化简绝对值，根据绝对值代数式意义分类讨论是解决问题的关键．
根据题中条件，分①；②；③；④四类，结合绝对值代数式意义求解即可得到答案．
解：为有理数，，
取值可分为①；②；③；④；
则当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，当取不同的值时，的值等于或，
故答案为：或．
12．
本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值．
解：∵代数式是五次二项式，
且，
．
故答案为： ．
13．
本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．
根据移动方式可知每向左和向右各移动一次后的结果是向右前进了2个单位，从而求出点表示的数，进而可求出点表示的数．
解：第一次点A向左移动个单位长度至点，则表示的数，；
第2次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第3次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第4次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第5次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第6次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
…；
所以每向左和向右各移动一次后的结果是向右前进了2个单位，
∵，
∴点表示的数是，
∵奇数次往左移动，
∴点表示的数是：．
故答案为：．
14．①
本题考查了绝对值的非负性，绝对值的几何意义等，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识点．
①根据绝对值的非负性即可判断；②根据绝对值是数到原点的距离即可判断；③根据a、b、c三个数的符号，分情况讨论即可判断．
解：若满足，即，
∴，故①正确；
若，则a到原点的距离更大，但a不一定大于b，
∴不一定是正数，故②错误；
当、、三个都是正数时，
则，不符合题意；
当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，
则，符合题意，此时；
当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，
则，不符合题意；
当、、三个都是负数时，
则，不符合题意；
∴三个有理数，，满足，则，故③错误，
综上所述，正确的是①，
故答案为：①．
15．
本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．
本题精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可，
解：精确到得到的近似数为，
故答案为：．
16．6073
本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得第n个图形中“〇”的个数为，然后代入进行求解即可．
解：由所给图形可知，
第1个图形中“〇”的个数为：；
第2个图形中“〇”的个数为：；
第3个图形中“〇”的个数为：；
…，
所以第n个图形中“〇”的个数为．
当时，
，
即第2024个图形中“〇”的个数为6073．
故答案为：6073．
17．(1)
(2)175
本题考查有理数的加减混合运算及乘除混合运算：
（1）将带分数拆为整数+分数形式，按照有理数加减法法则计算即可；
（2）化除为乘，按有理数乘法计算方法计算即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)，
(2)，
本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键．
（1）先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可；
（2）先根据非负数的性质求得a、b的值，再根据整式的四则混合运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可．
（1）解：
，
当时，原式.
（2）解：∵，
∴，即，
；
当时，原式．
19．
本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求代数式的值，由条件可得，，，再整体代入计算即可，熟练地利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
解：、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，
，，，
∴，
∴的值为．
20．(1)
(2)
(3)
本题主要考查有理数的乘方逆运算，掌握乘方逆运算法则、分类讨论思想的运用是解题的关键．
（1）根据定义的运算法则计算即可；
（2）逆用运算法则列一元一次方程求解；
（3）根据题意分三种情况进行讨论即可．
（1）解：根据题意得
；
；
故答案为：；
（2）解：根据题意得
，
∵，
∴，
∴
，
解得；
（3）解：根据题意得，可分为三种情况，
当指数相等，且底数不为0时，即，且。
∴
解得，
∵，
∴符合题意，
当底数为时，即
解得，
此时指数为，
式子为，符合条件；
当底数为时，且指数差为偶数，即，且是偶数，
∴
解得，
计算指数差：
，
此时，符合条件，
∴x的值．
21．(1)
(2)
(3)元
本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题意可知第七天路程最多，第三天路程最少，据此列式求解即可；
（2）把表格中这七天的路程相加，所得结果加上7天中每天行驶的总路程即可得到答案；
（3）求出总用电量，再乘以每度电的费用即可得到答案．
（1）解：，
答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走；
（2）解：
，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了；
（3）解：元，
答：小明家这7天的行驶费用是元．
22．(1)详见解析
(2)
(3)两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家
（1）根据题意可以画出相应的数轴；
（2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远；
（3）根据题意，可以分别计算出小红和小刚到达小明家的时间，从而可以解答本题．
（1）解：数轴如图所示，
（2）解：由（1）可知，点A表示的数为2，点C表示的数为-2，
2-（-2）=2+2=4，
即小刚家距小红家4千米；
（3）解：由题意可得，
小红步行到小明家的时间为：（小时），
小刚到小明家的时间为：（小时），
，
两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家．
本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．(1)
(2)
(3)
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．
（1）根据题目中的等式，可以写出第6个式子；
（2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子；
（3）利用（2）中的规律将所求式子变形，然后拆项，即可计算出所求式子的值．
（1）解：∵，
∴第6个式子是：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴第n个式子是：，
故答案为：；
（3）解：
．
24．(1)，，；
(2)；
(3)的值不会随着时间的变化而改变，理由见解析；当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变．
本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解；
（）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案；
（）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论；
先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论．
（1）解：∵，满足与互为相反数，
∴，
∴，，
∵是最大的负整数，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，点与点重合，
∴折痕点为，
∴与点重合的点为：，
故答案为：；
（3）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由，
秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴
；
秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
当与重合时，，解得：；
当在左侧时，即时，
∴
；
∴的值随着时间的变化而改变；
当在右侧时，即时，
∴
；
∴的值不贵随着时间的变化而改变；
综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程

0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
A
D
A
C
A
A