七年级数学上册期中模拟试卷01（含解析）（人教版2024，测试范围：第1-4章）

这是一份七年级数学上册期中模拟试卷01（含解析）（人教版2024，测试范围：第1-4章），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在数、0、、、、、 中，属于正有理数的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．若，，且，则的值为（ ）
A．或11B．1或C．或D．11或1
3．如图所示，若是实数在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式中各代数式前面数字的规律（按的指数由大到小的顺序依次排列，的指数由小到大的顺序依次排列）．观察这些数字的规律，求出的展开式中各代数式前面数字的和为（ ）
A．32B．64C．128D．136
5．在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（ ）
A．甲说：“当时，原式．”
B．乙说：“当时，原式．”
C．丙说：“当时，原式．”
D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．”
6．下列说法中，正确的说法有（ ）个．
①最大的负整数是；
②只有正数的绝对值等于它本身；
③的底数是；
④若、互为相反数，且，则；
⑤数轴上的点表示的数都是有理数；
⑥是负数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2025次输出的结果（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．若规定表示的个位数字，例如，所以，，所以，那么（ ）．
A．10106B．10114C．10120D．10122
9．下列说法中错误的有（ ）个，
①和之间只有一个正数；②两个数的和大于其中任意一个加数；③绝对值是它本身的数是正数；④设是一个数，那么一定是一个负数；⑤当时，总是大于；⑥正数和负数互为相反数；⑦如果，那么；⑧个有理数相乘，其中负数有个，那么所得的积为负数．
A．4B．5C．6D．7
10．“幻方”最早记载于公元前500年的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ）
A．15或B．5C．D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．式子取最小值时，等于 ．
12．某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作 分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是 分．
13．若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为 ．
14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则 ．
15．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个．
16．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字 的点重合．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．计算∶
(1)若，求的值．
(2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
20．兴龙公司今年种植的猕猴桃获得大丰收，星期六兴龙公司卖给了某客商10箱猕猴桃．若每标准箱猕猴桃的净重为5千克，超过标准数的部分记为“”，不足标准数的部分记为“”，兴龙公司卖给了该客商10箱猕猴桃记录如下：；；；；；；；0；；．
(1)请计算这10箱猕猴桃的总重为多少千克？
(2)如果猕猴桃的价格为9元/千克，兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）
(3)若都用这种纸箱装，兴龙公司的猕猴桃共能装约2000箱，按照目前这个价格，把猕猴桃全部出售，兴龙公司大约能收入多少元？（精确到万位）
21．某仓库库存商品125吨，规定货物运进的吨数记为正，运出的记为负，某天进出该商品的吨数记录如下：，，，，，，，，，．试计算：
(1)该仓库现有这种商品多少吨？
(2)如果每运输1吨货物平均需要付元运费，则这天仓库共付了多少运费？
22．已知（且n是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数为，第二个数开始，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．
(1)试计算：________；________；________．
(2)根据以上计算试求的值．
(3)若表示不超过p的最大整数，如，记，当时， ________（直接写出答案）．
23．观察下列各式：
，，．
(1)猜想：_____．
(2)用你发现的规律计算：．
24．阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示．
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；…
如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点两点之间的距离表示为或，记为．
解决问题：
（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为 ；若数轴上有理数与对应的两点之间的距离，则等于 ；
联系拓广：
（2）如图2，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．
①若点在点两点之间，则 ；
②若，即点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则等于 ．
参考答案
1．A
本题考查正数和负数，化简绝对值，有理数的分类，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据化简绝对值，正数和负数，有理数的分类进行判断即可．
解：，
正有理数有：、，共2个，
故选：A．
2．C
本题考查绝对值，有理数的加法运算，掌握知识点的运用是解题的关键．
首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可．
解：∵，，
∴、，
∵，
∴，或，，
∴，，则；
，，则；
∴的值为或；
故选：．
3．A
本题考查根据数轴比较数的大小，根据题意得到的正负性是解题的关键．根据数轴可知，则，再根据点到原点的距离大于到原点的距离，即可确定出，，的关系，据此即可得到答案．
解：由数轴上点的位置关系可知，，
，
．
到原点的距离大于到原点的距离，
．
故选：A．
4．C
本题考查了杨辉三角在二项式展开式中的相关规律，按照杨辉三角图表，分别计算所列展开式的系数和，总结规律，从而可以解答本题．
解：∵当时，多项式展开式的各项系数之和为：，
当时，多项式展开式的各项系数之和为：，
当时，多项式展开式的各项系数之和为：，
当时，多项式展开式的各项系数之和为：，
…
∴多项式展开式的各项系数之和．
故选：C．
5．A
本题考查了整式的加减运算和代数式求值，本题先将化简为，然后再逐一核对选项，即可求解．
解：
，
A、甲说：“当时，原式”，错误，原式应该，符合题意；
B、 乙说：“当时，原式”，正确，不符合题意；
C、丙说：“当时，原式”， 正确，不符合题意；
D、丁说：“当取1或时，原式的值都是”，正确，不符合题意；
故选：A．
6．A
本题考查了绝对值，乘方，相反数，熟练掌握绝对值，乘方，相反数的相关概念是解题的关键．由最大的负整数是可判断①，由绝对值等于它本身的数是非负数可判断②，根据乘方的定义可判断③，由非0的两个互为相反数的商为可判断④，举反例可判断⑤，带负号的数不一定是负数可判断⑥．
解：①最大的负整数是，故本选项符合题意；
②正数和0的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意；
③的底数是2，故本选项不符合题意；
④若、互为相反数，且，则，
，故本选项符合题意；
⑤数轴上的点表示的数不一定都是有理数，例如表示数的点表示的不是有理数，故本选项不符合题意；
⑥当a是负数和0时，是正数和0，故本选项不符合题意，
综上所述，正确的说法有2个，即①④，
故选：A．
7．A
本题考查了数字变化规律、流程图等知识点，发现输出规律成为解题的关键．
由第1次输入的x为27，依次求出第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，可得规律“即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3”，再结合2025是奇数即可解答．
解：第1次输入的x为27，则第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3，
由2025是奇数，则第2025次输出的结果是1．
故选：A．
8．D
本题考查数字类规律探究，根据新定义，得到以2，，，四个数为一组进行循环，每一组的数字之和为，利用，求出共有几组，以及剩余的数字，进行计算即可．
解：，
故以2，，，四个数为一组进行循环，每一组的数字之和为，
，
故；
故选D．
9．D
本题主要考查了正数、加法运算、绝对值、相反数、有理数乘法等知识，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键．依次对每个说法依据正数、加法运算、绝对值、相反数、有理数乘法等相关概念和性质进行判断，统计错误说法的个数即可．
解：①和之间有无数个正数，故错误；
②当一个加数为负数时结论不一定成立，例如，而，故②错误；
③绝对值是它本身的数是非负数，故③错误；
④当是负数或时，是正数或，例如当时，，故④错误；
⑤当时，总是大于，故⑤正确；
⑥符号相反，并且绝对值相等的两个数互为相反数，的相反数是，故⑥错误；
⑦如果，那么，故错误，
⑧个有理数相乘，若有一个因数是，那么它们的积为，故错误，
综上，错误的有个，
故选：D．
10．B
本题要先读懂题意，直接根据数字之和相等可以得出等式，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，先将8个数的和相加等于9，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则9÷3=3，每个三角形和正方形的和都为3，列式变形后可得结论．
解：由题意可得：，
，
，
，
，
得：．
故选：．
11．
本题考查绝对值的非负性．解题的关键在于理解绝对值的性质，即绝对值一定是非负的，当绝对值内的值为0时，绝对值取得最小值0，进而求出x的值．
，
当时，取最小值，
即时，解得．
故答案为：．
12． 88
本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键．
解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分，
，超出3，
故记作：；
小兰的成绩记作分，她的实际得分是，
故答案为：，88．
13．9
本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可．
解：∵是齐次多项式，
∴，
解得：，，
∴．
故答案为：
14．
本题考查图形类规律探究，根据三角形数的特点，得到第个三角形数为，根据任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，得到相邻的两个三角形数的和为，进行求解即可．
解：∵，
∴第个三角形数为，
∵任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，
∴相邻的两个三角形数的和为，
∵，
∴，
∴第12个三角形数为：，第13个三角形数为，
∴；
故答案为：．
15．7
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
解：∵表示的原数为81505000000，
∴原数中“0”的个数为7，
故答案为：7．
16．2
本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解．
解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合，
圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合，
圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合，
圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合，
圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合，
，
每四个数2，3，0，1一个循环，
，
数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合，
故答案为：2．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先去括号，然后从左向右依次计算即可；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，11
本题考查了整式加减中的化简求值．
先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
解：
，
当，时，
原式．
19．(1)
(2)1或
本题考查了相反数、绝对值、倒数，准确的计算是解决本题的关键．
（1）根据，求出相关字母的值，代入所求代数式求值即可．
（2）根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得，再代入即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
∴，
当时，
，
当时，
．
20．(1)52千克
(2)468元
(3)元
此题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法，确定这10个数的和，再计算这10箱猕猴桃的总重量；
（2）根据总收入总重量单价，列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出1箱猕猴桃的总价，乘以2000即可得．
（1）解：（千克）．
（千克）．
答：这10箱猕猴桃的总重为52千克．
（2）解：（元）．
答：兴龙公司出售这10箱猕猴桃共收入468元．
（3）解：（元），
元元．
答：兴龙公司大约能收入元．
21．(1)该仓库现有这种商品吨；
(2)则这天仓库共付了运费元．
本题考查了有理数加法的实际运用，有理数乘法的实际运用，绝对值应用，解题的关键在于正确理解题意并列式计算．
（1）根据进出记录算出总的是运进还是运出，进而得到仓库现有商品吨数，即可解题；
（2）利用绝对值先算出货物总的运输吨数，再乘以每吨运费，即可解题．
（1）解：，
（吨），
答：该仓库现有这种商品吨；
（2）解：
（元），
答：则这天仓库共付了运费元．
22．(1)，3，
(2)
(3)648或650
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的定义总结出数列存在的规律．
（1）根据定义的运算进行求解即可；
（2）根据（1）可看出该数列以，，3这3个数不断循环出现，从而可求解；
（3）根据题意，可得，当时求得相应的值，再分析即可．
（1）解：，
，
，
，
故答案为：，3，；
（2）解：由（1）可得：该数列以，，3这3个数不断循环出现，
，
，
，
；
（3）解：表示不超过的最大整数，，
，
当，且为3的倍数时，有，
解得：，
则当时，，
综上所述：或650．
故答案为：648或650．
23．(1)
(2)
本题主要考查了数字类的规律探索，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）观察前三个式子可得规律，相邻自然数的乘积的负倒数的结果等于较小的数的负倒数加上较大数的倒数，据此求解即可；
（2）根据（1）所求把所求式子，裂项求解即可．
（1）解：∵，，，
∴以此类推，可猜想：，
故答案为：．
（2）解：
．
24．（1）5，，1或；（2）①6；②或
本题主要考查了数轴与绝对值的概念的应用，理解绝对值的几何意义以及分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据数轴上A、B两点之间的距离，代入数值运用绝对值可求数轴上任意两点间的距离；由可列出关于x的方程求解即可；
（2）①点P在点M、N两点之间时，即为M、N两点之间的距离；②由动点P的位置不同分情况进行讨论求解．
解：（1）由阅读材料可知：
数轴上有理数与对应的两点之间的距离为；
数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为
∵
∴
∴或
∴或；
故答案为：5，，1或．
（2）①∵点是数轴上的三点，点M表示的数为4，点表示的数为，点在点两点之间，动点表示的数为．
∴；
②∵
∴，
①如图：当点P在点N左侧时，
∴，解得： ；
②如图：当点P在点之间时，
∴，解得：；
③当点P在点M右侧时
∴，解得： （不合题意舍去）．
∴综上所述，或．
故答案是：①6；②或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
A
A
A
D
D
B