2026届高三数学一轮复习课件第40讲第2课时空间距离的计算

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第40讲第2课时空间距离的计算，共50页。PPT课件主要包含了研题型·能力养成，点线距，点面距，空间距离中探究性问题，配套精练，答案C，答案A，答案B，答案BC等内容，欢迎下载使用。
　　　在矩形ABCD中，∠BCA＝30°，AC＝20，PA⊥平面ABCD，且PA＝5，则点P到BC的距离为_______．
(1) 求证：AP⊥CM；
图(1) 　　　 　　　　　图(2)
视角1　等积法　　　　　(2024·广东大湾区二模)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧面ACC1A1为菱形，∠A1AC＝60°，AC＝2，平面ABC⊥平面ACC1A1．(1) 求证：A1C⊥AB1；
　　　　如图，连接AC1，由四边形ACC1A1为菱形，得AC1⊥A1C．由∠ACB＝90°，得BC⊥AC．又平面ABC⊥平面ACC1A1，平面ABC∩平面ACC1A1＝AC，BC⊂平面ABC，则BC⊥平面ACC1A1．因为A1C⊂平面ACC1A1，所以BC⊥A1C，又BC∥B1C1，则B1C1⊥A1C．又AC1∩B1C1＝C1，AC1，B1C1⊂平面AB1C1，因此A1C⊥平面AB1C1．又AB1⊂平面AB1C1，所以A1C⊥AB1．
　　　　　(2024·广东大湾区二模)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧面ACC1A1为菱形，∠A1AC＝60°，AC＝2，平面ABC⊥平面ACC1A1．(2)求点C1到平面ABB1A1的距离．
视角2　向量法　　　　　(2024·苏中苏北七市二调)如图，边长为4的两个正三角形ABC，BCD所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，AG＝2GD，直线AB与平面EFG相交于点H．(1) 求证：直线HE，GF，AC相交于一点；
　　　　在△ACD中，AG＝2GD，F为CD中点，则GF与AC不平行．设GF∩AC＝K，则K∈AC，K∈GF．又AC⊂平面ABC，FG⊂平面EFG，于是K∈平面ABC，K∈平面EFG．又平面ABC∩平面EFG＝HE，因此K∈HE，所以HE，GF，AC相交于一点．
　　　　　(2024·苏中苏北七市二调)如图，边长为4的两个正三角形ABC，BCD所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，AG＝2GD，直线AB与平面EFG相交于点H．(2) 求直线BD与平面EFG的距离．
　　　　由E，F分别为BC，CD的中点，则EF∥BD．又BD⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，于是BD∥平面EFG，因此点B到平面EFG的距离即为BD与平面EFG的距离．连接EA，ED，由△ABC，△BCD均为正三角形，E为BC的中点，得EA⊥BC，ED⊥BC．
　　　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BA⊥BC．(1) 若BA＝BB1，求证：AB1⊥平面A1BC；
　　　　在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥BC，BB1⊥BA．因为BA⊥BC，BA∩BB1＝B，BA，BB1⊂平面BAA1B1，所以BC⊥平面BAA1B1，所以BC⊥AB1．因为BB1⊥BA，BA＝BB1，所以四边形BAA1B1为正方形，所以AB1⊥A1B．因为A1B∩BC＝B，A1B，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．
　　　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BA⊥BC．
　　　　由(1)知，BA，BB1，BC两两垂直，以B为原点，BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系．因为BA＝BC＝BB1＝2，则B(0,0,0)，A1(2，2,0)，B1(0,2,0)，C(0,0,2)．
一、单项选择题1．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为CD的中点，则点D1到平面AEC1的距离等于(　　)
2．若四面体OABC满足∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，OA＝1，OB＝2，OC＝3，点D在棱OC上，且OC＝3OD，G为△ABC的重心，则点G到直线AD的距离为(　　)
3．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O为正方形ADD1A1的中心，若P为平面OD1B内的一个动点，则点P到直线A1B1的距离的最小值为(　　)
4．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，Q为AP的中点，AB＝3，BC＝4，PA＝2，则点P到平面BQD的距离为(　　)
二、多项选择题5．(2024·福州2月质检)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝AD＝1，E为AB的中点，则(　 　)A．A1B⊥B1CB．A1D∥平面EB1C
6．(2024·上饶一模)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BB1的中点，则(　 　)A．直线FC1与底面ABCD所成的角为30°B．A1到直线FC1的距离为C．FC1∥平面AB1ED．BA1⊥平面AB1E
三、填空题7．(2024·太原三模)已知直线l过点A(1,2,0)，且直线l的一个方向向量为m＝(0,－1,1)，则坐标原点O到直线l的距离d为______．
四、解答题10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD的边长均为2，且∠BAD＝60°，PD⊥DC，PB⊥AC，棱PD的中点为M．(1) 求证：PD⊥平面ABCD；
　　　　因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．因为AC⊥PB，PB∩BD＝B，PB，BD⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD．因为PD⊂平面PBD，所以PD⊥AC．又PD⊥DC，AC∩DC＝C，AC，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥平面ABCD．
10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD的边长均为2，且∠BAD＝60°，PD⊥DC，PB⊥AC，棱PD的中点为M．(1) 求证：PD⊥平面ABCD；
11．如图，在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，AE∥DF，AE⊥AD，AB＝AE＝2DF＝2．    (1) 判断AD是否平行于平面CEF，并证明．
　　　　AD不平行于平面CEF，理由如下：如图(1)，取AE中点G，连接FG．因为AE∥DF，AE＝2DF，所以AG∥DF，AG＝DF，则四边形AGFD为平行四边形，所以AD∥GF．又GF∩EF＝F，所以AD不平行于EF．假设AD∥平面CEF，因为平面CEF∩平面ADFE＝EF，AD⊂平面ADFE，所以AD∥EF，与AD不平行于EF矛盾，所以假设不成立，即AD不平行于平面CEF．
11．如图，在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，AE∥DF，AE⊥AD，AB＝AE＝2DF＝2．    (2) 若平面EAB⊥平面ABCD．①求平面ABCD与平面CEF所成角的大小；
取CD中点M，连接AM．因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，所以△ACD为正三角形，又M为CD中点，所以AM⊥CD．因为AB∥CD，所以AM⊥AB．又因为平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD＝AB，AM⊂平面ABCD，所以AM⊥平面EAB．因为AE⊂平面EAB，所以AM⊥AE．因为AE⊥AD，AM∩AD＝A，AM，AD⊂平面ABCD，所以AE⊥平
面ABCD．而AB，AM⊂平面ABCD，所以AE⊥AB，AE⊥AM，所以AB，AM，AE两两垂直．以A为原点，AB，AM，AE所在直线分别为x，y，z轴建立如图(2)所示的空间直角坐标系，