吉林省长春市四校2025—2026学年度第一学期综合练习 八年级数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市四校2025—2026学年度第一学期综合练习 八年级数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了如图，镜子中号码的实际号码是等内容，欢迎下载使用。

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2025—2026学年度第一学期综合练习 八年级数学试题
本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分)
1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存 在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是
A B C D
2.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A.1 cm,2 cm,3 cm B.1 cm,2 cm,4 cm
C.2 cm,3 cm,4 cm D.3 cm,3 cm,6 cm
3.已知△ABC≌△DEF, 若 BC=10,AB=6,AC=7, 则 EF=
A.6 B.7 C.8 D.10
4.一幅含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为
A.15° B.60° C.75° D.90°
(第4题) (第5题) (第6题)
5.如图，在△ABC中 ，AD是 BC 的垂直平分线，若BC=8,AD=6, 则图中阴影部分图形的面积是 A.6 B.8 C.10 D.12
6.一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小慧同学只带了第④块去玻璃店，就能配成与原来一 样大小的三角形玻璃，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
…数学试题第1页(共6页) · ·
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.在平面直角坐标系中，点P(-2,2) 关 于y 轴对称的点的坐标是
8.如图，镜子中号码的实际号码是
(第8题)
(第9题)
(第11题)
9.如图，△ABC的角平分线BM,CN 相交于点P, 过点P 作 PD⊥BC, 垂足为点D, 若 点 P 到AB 的距离为2,则PD=
10.若等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个等腰三角形的周长为
11. 如图，在△ABC 中 ，AD,AE 分别是边 BC 上的中线和高，若 AE=2,S△ABD=1.5, 则 BC=
三、解答题(本题共11小题，共87分)
12. (6分)如图，在△ABC 中，点D 在边 BC 上 ，BD=AD=DC=AC.
(1)以点C 为顶点的三角形为
(2)以AB 为边的三角形为
(第12题)
(3)底边和腰不相等的等腰三角形为
(4)等边三角形为
求 x 的值 .
13. (6分)若三角形的三个内角的度数分别为x°,(x-36)°,(x+36)°,
14. (6分)如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为点 C,D,AC=BD. 求证：BC=AD.
(第14题)
… 数学试题第2页(共6页)
学 校
姓 名
班 级
学 号
考 生 座位序号
15. (7分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.某日，我国两艘海 监船刚好在某岛东西海岸线上的A,B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处 海 域.如图，在B 处测得C 在东北方向上，在A 处测得C 在北偏西30°的方向上.
(1)从A 处看B,C 两处的视角∠BAC=
(2)求从C 处看A,B 两处的视角∠ACB 的度数.
75 c七0
4s 30° 州。
45° (第15题)
16. (7分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方 形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形. (注：画出的三个图形均为不相同的轴 对称图形)
(第16题)
17. (7分)如图，点 A、C、B、D 在同一条直线上，BE=DC,AB=FD,AE=FC.
(1)求证：BE//DF.
(2)若∠ACF=157°,∠EBA=45°, 则∠A=
(第17题)
数学试题第3页(共6页) …
18. (8分)综合与实践：
答： .(选填“是”或“否”)
理由：素材二中，过点A 作 AH⊥DC于 点H, 则∠AHC=90°, 四边形DEFG 是长方形，∴∠DGF=90°,∴∠DGC=90°, ∠AHC=∠DGC,
最高点A到地面的距离就是线段DG的长度.
i19.(8 分)如图，在△ABC中 ，AB=6 cm,BC=4cm,CA=5cm,过点A作射线AD, 使 得AD//BC. 点 P 从点B出发，以2 cm/s的速度沿BA方向向终点A匀速运动；同时点Q从点A出发，以 v cm/s的速度沿射线AD方向匀速运动.当点P 到达点A 时，点P、Q同时停止运动，连接PC、 PQ. 设 点P 的运动时间为x s(x>0).
(1)线段AP 的长度为 cm. ( 用 含x 的代数式表示)
(2)当AC=AP=AQ 时，直接写出v 的值 .
(3)当△APQ与△BCP 全等时，求出x 的 值
(第19题) (备用图)
· 数学试题第4页(共6页) · ·
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设计拍照打卡板
素材一
小智为学校设计拍照打卡板(如 图①),图②为其平面设计图.该 打卡板是轴对称图形，由长方形 DEFG和等腰△ABC组成，且A、F、
G、C四点在同一条直线上.
图①
图②
(第18题)
素材二
长方形DEFG与等腰△ABC(AB= BC)两种图形无缝隙拼接，且AC =DC.
图③
(第18题)
问题解决
你认为；最高点A到地面的距离就是线段DG的长度吗?为什么?
:22. (12 分)【教材呈现】
下面是人教版《数学八年级上册》教材，第60页，第11题的内容.
20.(10分)如图，点A,B,C,D 在同一条直线上，AB=DC, 点E,F 分别在直线AD 的两侧，且AE= DF,EC=FB.
如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为 D,E,AD=25,DE=1.7,求BE的长.
(1)求证：△AEC≌△DFB.
解：∵AD⊥CE,BE⊥CE, ∴∠ADC=∠CEB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°, ∴∠BCE=∠CAD,
(2)连接BE,CF, 求证：△BCE≌△CBF.
(3)连接 ED,AF,当BC=2AB,且△ABE的面积为1时，直接写出四边形AFDE的面积.
(第11题)
(第20题)
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u(1) 请根据提示，结合上面的教材第11题图，将上述证明过程在方框内补充完整. 【问题解决】
(2)如图①,在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC, 过点C 作直线 DE,AD⊥DE,BE⊥DE, 垂足分 别为点D,E.
①求证：BE=CD.
②若DE=8, 则四边形ABED的面积为
21.(10分)请你参与下面的探究过程，并完成所提出的问题.
【探究】
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(1)如图①,点P 是△ABC的内角∠ABC与内角∠ACB的平分线BP 和 CP的交点，若∠A= 70°,则∠BPC= °.
(2)如图②,点P 是△ABC 的外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BP 和 CP 的交点.求证：
【拓展延伸】
(3)如图②,在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-2,6),点B 的坐标为(6,2),在平面直角 坐标系内存在一点P, 使得∠PAB=90°,AP=AB,请直接写出点P 的坐标.
【拓展】
(3)如图③,点P 是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP 和CP 的交点，点M、N 分在边AB、AC 上，连接MN.设∠BMN+∠CNM=x.
①∠BPC与x 的数量关系是
②当△BPC 为锐角三角形时，直接写出x 的取值范围.
图① 图②
(第22题)
图① 图② 图③
(第21题)
数学试题第5页(共6页) ·
…数学试题第6页(共6页) ·
2025-2026学年度第一学期综合练习
八年级数学参考答案及评分标准 阅卷说明：
1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累积分.
2. 考生若用本“参考答案”以外的解(证)法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一 、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共18分)
1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B
二、填空题(每小题3分，共15分)
7. (2,2) 8.3265 9.2 10.22 11.3
三、解答题(本题共11小题，共87分)
12. 解：(1)△ABC △ADC (2分)
(2)△ABC △ABD (4分)
(3)△ABD (5分)
(4)△ADC (6分)
13. 解：根据题意，得 x⁰+(x-36°+(x+36°=180° .
(3分)
化简，得x+x-36+x+36=180.
(6分)
解得 x=60.
答：x 的值为60.
评分标准：x=60° 也不扣分.
(2分)
14. 证明：∵ AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C=∠D=90° .
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL). (5分)
∴BC=AD. (6分)
15.解：(1)60
(2)根据题意，得∠ABC=45°,
在△ ABC 中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC
=180°-45°-60°=75°.
16.解：如图所示. (答案不唯一，仅供参考)
画一个得3分，画两个得5分，画三个得7分.
17. 解：(1)证明：在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC(SSS).
∴∠ABE=∠FDC.
∴BE//DF.
(2)112.
18.解：是
在△ACH和△DCG中，
∴△ACH≌△DCG(AAS).
∴AH=DG.
19. 解：(1)6-2x (2)10
(3) ∵AD//BC, ∴∠B=∠PAQ.
∴△APQ≌△BCP 或△ APQ≌△BPC.
如图①,当△APQ≌△BCP 时 ，AP=BC=4cm,AQ=PB. ∴6-2x=4, 解得 x=1.
如图②,当△ APQ≌△BPC 时，AP=PB,AQ=BC.
(2分)
(7分)
(7分)
(3分)
(4分)
(5分)
(7分)
(2分)
(6分)
(8分)
(2分)
(4分)
(6分)
数学试题参考答案及评分标准 第1页(共4页) 数学试题参考答案及评分标准 第2页(共4页)
∴6-2x=2x, 解得 综上，x 的值为1或
图②
图①
20. 解：(1)证明：∵ AB=DC,∴AB+BC=DC+BC, 即 AC=DB. 在△AEC 和△DFB 中，
∴△AEC≌ △DFB(SSS).
(2)证明：由(1)可知，△AEC≌△DFB,∴∠BCE=∠CBF. 在△BCE 和△ CBF 中，
∴△BCE≌△CBF(SAS).
(3)8.
21. 解：(1)125
( 2 ) ∵ 点P 是 △ABC 的外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线 BP 和 CP 的交点， ∴设∠ CBP=∠PBD=x,∠BCP=∠PCE=y.
∴∠ABC=180°-2x,∠ACB=180°-2y.
∴∠ABC+∠ACB=360°-2(x+y).
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-[360°-2(x+y)]=2(x+y)-180° .
∵∠BPC+∠CBP+∠BCP=180°,
(8分)
( 4 分 )
(8分)
(10分)
(2分)
(6分)
(3)①
②180°