2024-2025学年上海交大附中八年级（下）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年上海交大附中八年级（下）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a＞2B. a≤2C. a≠2D. a≥2
2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. B. y=2x2C. y=3x+1D.
3.一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75.该组数据的中位数是（ ）
A. 63B. 82C. 91D. 75
4.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，1，C. 4，5，6D. 1，2，3
5.下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A. y=4x-8B. y=-x+3C. y=2x+5D. y=7x-6
6.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）.某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分.这名选手的综合成绩为（ ）
A. 91.2分B. 92分C. 93.1分D. 94分
7.下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
8.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
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A. B. C. D.
9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共11小题，每小题2分，共22分。
10.已知2x+y-7z=0，x-2y+4z=0（xyz≠0），则= .
11.若，则代数式ab+3的值为 .
12.若关于x,y的方程组有无数组解，则= .
13.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1.以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，…，如此继续，则A7B7的长为 .
14.下列命题：①相等的角是对顶角；②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；③已知关于x、y的二元一次方程组，不论a取什么有理数，2x+y的值始终不变；④已知正实数x的平方根是a+b和a+c,若（a+b）2x+（a+c）2x=4050，则x=45；⑤若不等式|a-1|+|a-4|≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5.其中真命题是： .（请填序号）
15.一个正整数x能写成x=a2-b2（a,b均为正整数），则称x为“美满数”，a,b为x的一个美满分解，并规定：.如果一个两位正整数（十位数字大于个位数字，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原数是4752的一个美满分解，则F（4752）的值为 .
16.已知关于x的多项式mx-m-1（m＞0），当1＜x≤3时，该多项式有2个整数值，则m的取值范围是 .
17.如图，在平面直角坐标系中，直线l与正方形AOBC交于A，B两点，与y轴交于点D，已知点A（1，3），则点D的坐标为 .
18.如图，平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴，y轴分别交于A，B两点，∠BAO=30°，点D是直线l上一动点，将点D向左平移1个单位得到点E，点C（-1，0），则OE+CE的最小值为 .
19.已知抛物线y=ax2-x-1与x轴交于A，B两点，顶点为C，如果△ABC为直角三角形，则a=______．
20.如图，已知直线l与y轴、x轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.若C、D两点为线段AB的三等分点，连接OC、OD，则△OCD面积为 .
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题11分)
某数学兴趣小组的同学在学习了《图形的相似》之后，对三角形的相似问题进行深入探究.
【感知问题】
如图1，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90°.易证：△DAP∽△PBC.（不需要证明）
【探究问题】
如图2，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A，B重合），∠A=∠B=∠DPC.
求证：△DAP∽△PBC.
【知识应用】
如图3，在△ABC中，AC=BC=6，AB=7.点P在边AB上（点P不与点A，B重合），连接CP，作∠CPE=∠A，PE与边BC交于点E.
（1）当CE=2EB时，求AP的长；
（2）当△CPE是等腰三角形时，求AP的长.
22.(本小题11分)
如图，直线与x轴，y轴及直线分别交于点A（-2，0），B，C.
（1）求点B和点C的坐标；
（2）M为x轴上点A右侧一动点，以AB，AM为邻边作▱ABNM，连接CM，CN.
①求CM+CN的最小值；
②在点M移动过程中，∠CMN能否等于45°？若能，请求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由.
23.(本小题14分)
在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A的对应点F恰好落在CD上.
（1）如图1，求证：CE=CD；
（2）连接AF，作∠BCD的平分线交AF于点P，交EF于点M.
①如图2，判断点P是否为线段AF的中点，并说明理由；
②如图3，连接PB交AE于点N，若DF=CF=1，求PN的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】-
11.【答案】10
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】②③④
15.【答案】或
16.【答案】1≤m＜1.5
17.【答案】（0，5）
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】6
21.【答案】AP=3或AP=4；
AP=或AP=1．
22.【答案】解：（1）将点A（-2，0）代入，
得-1+b=0，
解得b=1，
则y=x+1，
当x=0时，y=1，
所以B（0，1），
当-x+5=x+1时，解得x=2，
所以C（2，2）；
（2）①作C点关于x轴的对称点G，连接MG，则CM=MG，
过点G点作GH∥AB，过点N作NH∥MG，交于H点，
所以四边形MGHN是平行四边形，
则MG=HN，
因为四边形ABMN是平行四边形，
所以AB∥MN，AB=MN=，
因为C（2，2），
所以G（2，-2），
因为AB=MN=GH，
所以H（4，-1），
因为CM+CN=NH+CN≥CH，
所以CM+CN的最小值为CH的长，
因为CH=，
所以CM+CN的最小值为；
②∠CMN能等于45°，理由如下：
过点C作CQ⊥MC交MN于点Q，过C点作EF∥x轴，
过点M作ME⊥EF交于E点，过点Q作QF⊥EF交于F点，
因为∠CMN=45°，
所以MC=CQ，
因为∠ECM+∠FCQ=90°，∠ECM+∠CME=90°，
所以∠FCQ=∠CME，
在△QCF和△CME中，
所以△QCF≌△CME（AAS），
则EC=FQ，EM=CF=2，
设M（m,0），
所以Q（4，m），
因为AB∥MN，
所以直线MN的解析式为y=x-m,
则2-m=m,
解得m=，
所以M（，0）．
23.【答案】证明见解答；
①点P为线段AF的中点，理由见解答；
②．