2025-2026学年陕西省西安市交通大学附属中学分校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市交通大学附属中学分校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点可能是（ ）
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
2.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）
A. B. C. D.
3.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A. (﹣6，2)B. (﹣2，﹣6)C. (﹣2，6)D. (2，﹣6)
4.的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，
C. D.
5.关于一次函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 该函数的图象是一条直线
B. 该函数的图象一定经过第一象限
C. 该函数的图象向下平移3个单位后一定经过坐标原点
D. 若点，点是该函数图象上的两点，则
6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，连接．点C是直线的图象在第三象限上的一点．若，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在边长为8的正方形纸片中，E、F分别是边、上的两点，将正方形沿折叠，点C恰好落在边上的中点G处，则的长度是（ ）
A. B. C. 10D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知点在y轴上，则a的值为 ．
10.为响应体育强国的时代召唤，我校成功召开“以体育之光，筑强国之梦”为主题的体育文化节暨田径运动会，我校某学生以53秒的成绩打破男子400米校级记录、该生平时10次测试成绩统计如下：
则这10次成绩的平均数为 ．
11.如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为 ．
12.中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为 ．
13.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，点M，G，E，D，Q，P均在长方形的边上．若，，则长方形内空白部分的面积之和是 ．
14.如图，点在轴上，过点作轴的平行线与正比例函数的图像相交于点，连接，点在直线上，满足．则点坐标是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
15.计算：
(1)
(2) ．
16.解下列方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在的平分线上找一点P，连接，使得的面积等于的面积．（尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题8分)
为设计我校十四岁青春礼梦想卡，小明制作了一张面积为的正方形梦想卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．
(1) 求长方形信封的长和宽；
(2) 小明能将梦想卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
19.(本小题8分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点）
(1) 求的长．
(2) 如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度．
20.(本小题8分)
《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：
(1) 如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
(2) 请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）；
(3) 应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是，那么当箭尺读数为时是几点钟？
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点、与y轴交于点．
(1) 直线的函数表达式为 ．
(2) 若点C是直线上一点，点D是y轴上一点，当与以D、B、C为顶点的三角形全等时，求点C的坐标．
22.(本小题8分)
某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元．
(1) 求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；
(2) 现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？
23.(本小题8分)
(1) 【初步感知】如图1，在中，，，则斜边上的高为 ；
(2) 【深入探究】如图2，在中，，，点E是内一点，连接，，的面积为32．当时，求的长度；
(3) 【学以致用】如图3，是一块等腰直角的规划用地，点O在斜边上，过O修一条笔直的小路，且O为的中点，点E是三角形内一点，且，连接，，，，规划者想在四边形内种植花草．已知种植花草每平米500元，米，米，则种植花草的最低费用是多少元．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】2
10.【答案】54秒
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】240
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：﹒

16.【答案】【小题1】
解：
由①得，
把③代入②得，
解得，
把代入③得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：
由①得，
把③代入②得，
解得，
把代入③得，
∴方程组的解为；

17.【答案】解：由题意，作图如下：

18.【答案】【小题1】
解：设信封的长、宽分别为，
由题意，，解得（负值舍去）；
∴，
答：信封的长、宽分别为；
【小题2】
能；
由题意，正方形卡片的边长为，
∵，
∴，
∴梦想卡不折叠就能放入此信封．

19.【答案】【小题1】
解：由题意，得．
设，则．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得．
答：的长为．
【小题2】
如图．
由题意，得，
所以．
在中，由勾股定理，得，
．
答：物体上升的高度为．

20.【答案】【小题1】
解：描点并连线如图所示：
；
【小题2】
解：∵各点连线是一条直线，
∴是的一次函数，
设与之间的函数表达式为，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴，
当时，得，
解得，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
【小题3】
解：当时，得，
解得，
∵经过小时后是，
∴如果本次实验记录的开始时间是，那么当箭尺读数为时是．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：∵，，
∴，，
当时，且点在点的上方，如图：
∴，，即轴，
∴，即，
∴；
当时，且点在点的上方，如图：作轴于点，
∴，，
∴，
∴，
当时，
∴；
当时，且点在点的下方，如图：
同理，；
综上，点C的坐标为或或．

22.【答案】【小题1】
解：设每套普通版明信片的成本价是元，每套手绘版明信片的成本价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元．
【小题2】
解：设售出套普通版明信片，则总利润为：，
因为，
所以．
答：总利润最高为440元．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
延长交于点，作于点，作于点，
∵，，
∴，
∵的面积为32，
∴，即，
解得，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
同理，，
∴；
【小题3】
作于点，作于点，作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，即，
求得，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形面积的最小值为(平方米)，
∵种植花草每平米500元，
∴植花草的最低费用是（元）．
时间（秒）
59
55
54
53
52
次数
1
1
3
4
1
供水时间
0
2
4
6
8
箭尺读数
6
18
30
42
54