湖北省沙市中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷

这是一份湖北省沙市中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的实部为（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
3. 若圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（ ）
A 极差B. 中位数C. 平均数D. 众数
6. 如图，在等腰中，，点是边上动点，则（ ）
A. 为定值16B. 为定值32
C. 最大值为32D. 与的位置有关
7. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，O为的外心，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（ ）

A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 随着试验次数的增加，频率偏离概率的幅度会缩小；
B. 连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀；
C. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水．
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体被抽到的概率是
B. 从装有个红球，个白球的袋中任意摸出个球，事件“至少有个红球”，事件“都是白球”，则事件与事件是对立事件
C. 数据的第70百分位数是23.5
D. 若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为9
11. 如图，棱长为2正方体中，E为棱的中点，F为正方形，内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A. 动点F轨迹的长度为
B. 直线与不可能垂直
C. 当三棱锥的体积最小时，直线与所成角的余弦值为
D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
三、填空题
12. 已知，，，若三个向量不能作为空间向量的一组基，则实数等于________．
13. 已知三棱锥，如图所示，为重心，点，为，中点，点，分别在，上，，，若四点共面，则 _________．
14. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，记为事件A，B的对立事件，且，则=__________
四、解答题
15. 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康，中国成人的BMI数值标准是：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该社区居民BMI值的样本数据的分位数；
（2）现从样本中利用分层随机抽样的方法从，这两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到的2人的BMI值不在同一组的概率.
16. 已知在锐角中，，为边上一点，且平分．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
17. 如图，在正三棱柱中，，是的中点.

（1）证明：平面.
（2）求点到平面的距离.
18. 科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中DeepSeek．小明、小华两位同学报名参加某公司拟开展的DeepSeek培训，培训前需要面试，面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）．已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立．记“小明只回答2道题就结束面试”为事件，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件．
（1）求事件发生的概率；
（2）求事件和事件同时发生的概率；
（3）求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率．
19. 如图，是矩形的对角线，以为折痕将折起，使点到达点的位置.
（1）若，证明：平面平面.
（2）若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.