河南省名校2025~2026学年高二上册秋季检测（9月）数学试卷

这是一份河南省名校2025~2026学年高二上册秋季检测（9月）数学试卷，共6页。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数虚部为（ ）
A. B. C. 2D. 2i
2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（ ）
A. B. C. D.
3. 在空间直角坐标系中，点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A B.
C. D.
5. 在空间直角坐标系中，已知点，则直线AB，AC所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，三棱锥中，点D，E分别在棱OA，BC上，且，设，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点E在棱上，且，则点C到平面距离为（ ）

A. B. C. D.
8. 《九章算术·商功》中定义的鳖臑，是指四个面都是直角三角形的三棱锥．在如图所示的鳖臑中，平面，，则鳖臑的外接球和内切球的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某地面向全体中学生开展了以“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动.现从中随机抽取了200名学生的成绩（满分100分），将所得统计结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以该组所在区间的中点值为代表），则（ ）
A. B. 估计样本数据的平均数为82
C. 估计样本数据的众数为95D. 估计样本数据的平均数小于中位数
10. 关于空间向量，下列说法错误的是（ ）
A. 对于任意的空间向量，都有
B. 若空间向量满足，则与的夹角为锐角
C. 若是直线的方向向量，是平面的法向量，则
D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的充要条件
11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱的中点，点P为线段CM上的动点，则（ ）
A. 平面CMN截正方体所得的截面形状是五边形
B. 向量在向量上的投影向量的模为
C. 存在点P，使得
D. 点P到棱距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知向量，若向量与共线，则_______．
13. 已知向量，若与互相垂直，则_______．
14. 如图，函数的图象上有两点A，C关于原点O对称，点A的横坐标为，过点A，C分别作两坐标轴的垂线，得到矩形ABCD，矩形ABCD与x轴的交点分别记为．将该图沿x轴折叠，得到一个二面角，若二面角的大小为，则_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求值.
16. 2025年8月21日，DeepSeek在官方公众号发文称，正式发布DeepSeek－V3.1模型，此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了关键一步．为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对A，B两部门开展专项技能培训．
（1）已知该公司A，B两部门分别有3位领导，此次培训需要从这6位领导中随机选取2位分别负责第一天和第二天的工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天的概率；
（2）此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到“优秀”才算合格，求甲培训合格的概率．
17. 如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为边BC上一点，且，．
（1）证明：；
（2）求的值；
（3）求的面积．
18. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，，M为的中点，．
（1）求证：平面平面ABC；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求直线与平面所成角正弦值.
19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，且，以为邻边作平行四边形，D为的中点，E为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的外接球的半径；
（3）若，求平面与平面夹角的余弦值．