广东省惠州市光正实验学校2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷

这是一份广东省惠州市光正实验学校2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线与直线平行，则实数a值是（ ）
A. 2或0B. 2C. 0D.
2. 已知是空间的一个基底，则下列向量中与向量，能构成空间基底的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知圆的方程为，那么圆心坐标为
A. B. C. D.
4. 若直线的倾斜角为，则实数m值为（ ）
A. B. C. D.
5 设，向量，，且，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
6. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 直线恒过定点，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（ ）
A B.
C. 或D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，则（ ）

A. B.
C. D.
10. 已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A. l的倾斜角等于B. l在x轴上的截距等于
C. l与直线垂直D. l与直线平行
11. 已知点到直线：（）距离为，则不可能的值为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 经过点，且在轴、轴上的截距相等的直线方程是________.
13. 为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则_____.
14. 已知平面的一个法向量是，且点在平面上，若是平面上任意一点，则向量________，点P的坐标满足的方程是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15 已知直线：和直线：.
（1）若，求a的值；
（2）若，求两直线，间的距离.
16. 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．
（1）以为一组基底表示向量；
（2）若，，，求．
17. 已知是菱形，，，为的中点，如图1，将沿折起，使点与点重合，且，如图2.

（1）证明： 平面；
（2）求二面角的余弦值.
18. 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 一束光从光源射出，经轴反射后（反射点为），射到线段上处．
（1）若，求光从出发，到达点时所走过的路程；
（2）若，求反射光的斜率的取值范围；
（3）若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程．