福建省宁德市福鼎市第四中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷

这是一份福建省宁德市福鼎市第四中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若函数的定义域为,则的定义域为
A．B．C．D．
3．已知，则“”是“是第三象限角”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
5．已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
6．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：①；②；③；④．（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④ D．①②④
7．若对任意实数b，关于x的方程有两个实根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．
10．已知，且，则（ ）
A．的最大值是 B．的最大值是
C．的最小值是4 D．的最小值是
11．设对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足：
①在上单调
②当的定义域为时，的值域也为，则区间为该函数的一个“和谐区间”．下列说法正确的是（ ）
A．区间是的一个“和谐区间”
B．函数的所有“和谐区间为，，
C．若函数存在“和谐区间”，则实数k的取值范围是
D．函数存在“和谐区间”
三、填空题 （本大题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡的相应位置.）
12．已知关于的不等式的解集为，则 .
13．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 ．
14．如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形，，，与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为1000元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为200元．则当总造价最低时，的长为 ．

四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（本小题满分13分）
新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
名女生成绩频数分布表：
(1)根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；
(2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取人，其中“防疫标兵”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
附：
（本小题满分15分）
已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
成绩
频数
男生
女生
合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（本小题满分15分）
如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为的中点，求平面与平面的夹角
（本小题满分17分）
设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行
（1）求的值；
（2）求的单调区间和最小值；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
（本小题满分17分）
已知集合，其中，新定义1个性质G；若对任意的，必有，则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和Q：，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素.
(1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由；
(2)集合A具有性质G，若，求：集合Q最多有几个元素？
(3)试判断：集合A具有性质G是的什么条件，请说明理由.