河北省衡水中学2026届高三上学期月考数学试卷（二）（含答案）

这是一份河北省衡水中学2026届高三上学期月考数学试卷（二）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集U=R,A={x|x-1}，则( )
A. A⊆BB. ∁UA⊆BC. B⊆∁UAD. B∩A=∅
2.已知向量a=(2,-1)，b=(4,3)，则向量a在向量b方向上的投影向量是( )
A. (45,35)B. (35,45)C. (-45,35)D. (35,-45)
3.在数列an中，若a1=1，a2=2，an+2=an+1-an，则a2024=( )
A. -1B. -2C. 2D. 1
4.已知关于x的不等式ax2-bx+1>0的解集为-∞, 2m∪m, +∞，其中m>0，则b+3m的最小值为( )
A. 4 2B. 4C. 2 2D. 2
5.某校高三学生的模考数学成绩X服从正态分布N105,102，按照16％、34％、34％、16％的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级．若某同学的数学成绩为112分，则他的等级是( )附：P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973．
A. 优秀B. 良好C. 合格D. 基本合格
6.将曲线y=e2x(e为自然对数的底数)绕坐标原点顺时针旋转θ后第一次与x轴相切，则tanθ= ( )
A. eB. e2C. 2eD. 2e2
7.设a=ln3，b=lg3，则( )
A. 1>a-b>abB. 1>ab>a-bC. a-b>1>abD. a-b>ab>1
8.已知i为虚数单位，以下选项不正确的是( )
A. 若m，n∈R，则m+ni=2+i的充要条件是m=2，n=1
B. 若复数z1，z2，z3满足z1z2=z2z3，则z1=z3
C. i+i2+i3+⋯+i2025=i
D. 若复数z满足|z|=1，则|z-3+4i|的最大值为6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上，同时增加住宅的窗户面积和地板面积，则下列有关说法正确的是( )
A. 若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件一定变好
B. 若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件一定变差
C. 若增加的窗户面积和地板面积比值为19，则住宅的采光条件一定变差
D. 若增加的窗户面积和地板面积比值为111，则住宅的采光条件一定变差
10.已知函数f(x)=sin(ex+e-x)，则( )
A. f(x)是周期函数B. f(x)的最小值是-1
C. f(x)的图象有对称轴D. f(x)的图象有对称中心
11.已知对任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(12-y)+f(12-x)f(y)，且f(12)=1，则( )
A. f(1)=0B. f(32)=1
C. f(x)的图象关于直线x=12对称D. k=12025f(k2)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题p:“∃x∈-1,3，x2-2x-m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．
13.如图，单位圆被点A1,A2,⋅⋅⋅,A12分为12等份，其中A1(1,0)，角α的始边与x轴的非负半轴重合，若sinα=sin(α+π3),则角α的终边与单位圆交于点 .(从A1,A2,⋅⋅⋅,A12中选择，写出所有满足要求的点)
14.已知数列an满足a1=1,an+1-an2=12n，设Sn为数列an的前n项和，则Sn= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2asinAcsB+bsin2A=2 3acsC．
(1)求角C的大小；
(2)若a=3，且AB⋅BC=-6，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
某学校举办趣味投篮比赛，选手需要在距离罚球线1米、2米、3米的A，B，C三个位置分别投篮一次(选手自行选择投篮顺序).在A，B，C三个位置投篮命中分别可得1分、2分、3分，总分不低于4分就可以获得奖品，已知甲在A，B，C三处的投篮命中率分别为34,23,12，且在这三处的投篮相互独立．
(1)求甲未获得奖品的概率；
(2)甲参加投篮训练，训练计划如下：在C处先投n(n∈N*,n≤60)个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外在C处投(200-3n)个球.试问n为何值时，甲投篮次数的期望最大？
17.(本小题15分)
设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且当n≥2时，2Sn-1an-1=an．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an3n}的前n项和Tn；
(3)在(2)的条件下解不等式：Tn