数学数学活动教案设计

这是一份数学数学活动教案设计，共4页。教案主要包含了情景引入，讲授新课，知识拓展，课堂回顾，课后作业，教师寄语等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
数学活动 探索神奇的幻方
教科书
书 名：数学教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2024年7月
教学目标
1.学生初步认识幻方，了解三阶幻方中蕴含的数学规律。
2.会利用三阶幻方的规律用9个数填幻方，或由幻方中已知的数求未知方格中的数。
教学内容
教学重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。
教学难点：构造符合要求的三阶幻方。
教学过程
一、情景引入
4
9
2
7
热身游戏：请你把下面的九宫格补充完整，使每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等。
学生们根据要求能快速完成，请学生讲解完成表格的思路和方法。
学生答：根据要求先求第一行的和为15，算出右下角的数是6，再算出中间的数是5，剩下的都已知两个数，根据和求未知的数。
接着出示下面三幅图片，问学生，他们有什么相同点呢？
学生答：发现后面两幅图的圈点个数和自己刚完成的表格中的数一样，感觉很奇怪。教师问，这3幅图有什么关联呢？吸引学生学习的欲望，引出关于幻方的古老传说。
最早相传，在大禹治水时，三过家门而不入，带领人们开挖沟渠，疏通河道，感动了上天。洛水河中出现了一只巨大的神龟， 背上刻有美妙的图案，大禹因此得到上天赐给的九种治理天下的方法，这张图史称洛书。我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了幻方。现已证实，洛书是世界上最古老的幻方。
设计意图：从游戏引出洛书，用关于幻方的古老传说吸引学生，激发学生的学习兴趣。感受中华文化的博大精深，增强民族自豪感。
二、讲授新课
活动一： 认识幻方。
幻方的定义：像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做 “幻方”。把行之和、列之和、对角线之和称为幻和。
幻方的分类：按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
本节课我们主要研究三阶幻方。
巩固练习：
1.它们是幻方吗？你怎样来判断？
2
6
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4
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1
5
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3
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2
学生独立思考后，请学生讲解。
判断依据：根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等来判断是不是幻方。
2、如图是一个三阶幻方，则N=（ ）
2006
2005
N
2004
学生独立思考后回答：根据幻方中每行、每列的数字和相等，得2006+2005=N+2004，即可求出N值。
设计意图：让学生认识幻方，以及幻方的分类，灵活运用幻方的定义解决问题，巩固新学知识。
活动二：探究幻方中的数字规律
4
9
2
3
5
7
8
1
6
（一）、观察如图三阶幻方，小组合作探究发现规律。
若规定核心位置的数为中心数，则中心数是哪个数？中心数是9个连续自然数的第几个数?
以中心数为对称点有一些“成对”的数，如：8和2，9和1.这些成对数的和与中心数有什么数量关系？
你能发现幻和与中心数的数量关系吗？
教师引导，学生独立思考，小组讨论，学生通过计算发现并总结三阶幻方中的数字规律。请小组代表发言。
规律：1、 中心数是9个连续自然数的第5个数
2、 成对数之和=中心数×2
3、 幻和=中心数×3
巩固练习：
1.如图，三阶幻方内已填入4，推算a+b =
学生独立思考后回答，根据成对数之和=中心数×2 得出。
4
0
3
2、用-3～5这九个数补全如下三阶幻方
学生回答，根据中心数是9个连续自然数的第5个数得出最中间的数，根据幻和=中心数×3，求出幻和，再根据已知的两个数求出未知的第三个数。
设计意图：让学生观察洛书的三阶幻方，通过猜想、小组讨论、归纳得出幻方中数字间的数量关系，并能解决问题。
a
4
b
（二）、继续探究幻方中的数字规律，把最初的幻方上下、左右对调，旋转后还是幻方吗？
学生快速回答，还是幻方。
观察经过变化后幻方的哪些数不变？学生回答：5不变，一直是中心数，四个角上都是第偶数个数。
教师问：当给出九个数，我们怎样构造三阶幻方？学生回答：先找到中心数，再填四个角上的数，经过反复计算尝试就可填好。
教师追问：怎样快速填入表格，使它成为幻方？随即引出“杨辉构造法”， 口诀:
“九子斜排，上下对易，左右相更 ，四维挺出”
三、知识拓展

九子斜排
九子斜排 上下对易 左右相更 四维挺出
根据幻灯片，具体讲解口诀。
巩固练习：利用杨辉构造法，将3、4、5、6、7、8、9、10、11这九个数填入方格里，使之成为三阶幻方.
设计意图：利用正方形对称、旋转的性质，研究三阶幻方中各数字的位置规律，讲解杨辉构造法口诀，并能构造三阶幻方。
三、知识拓展：
正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。古人对幻方的研究取得了丰硕成果，也发现了一些巧妙的构造三阶幻方的方法，1977年,纵横图（4阶幻方）还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空,向广阔的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿.
希望同学们通过学习深造，把中华文化发扬光大。
设计意图：再次让学生感受中华文化的价值，鼓励学生努力学习，把中华文化发扬光大。
四、课堂回顾：通过这节课我学会了什么？
通过本节课的学习，让学生总结自己的收获，可以是知识的收获，也可以是解决问题思路和方法的收获，让学生感受学习的快乐。
设计意图：通过本节课的学习，引导学生从不同角度梳理和反思自己的学习收获，可以是知识的收获，也可以是解决问题思路和方法的收获，让学生发现自己的进步，感受学习的快乐。
五、课后作业：
必做题：
填写幻方：将6、7、8、9、10、11、12、13、14这九个数填入方格里，使之成为三阶幻方.
选做题：
1、把右面幻方中的每一个数加、减同一个数字后还是幻方吗？
2、把右面幻方中的每一个数同时扩大或缩小相同的倍数后还是幻方吗？
3、把右面幻方中的每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加同一个数后还是幻方吗？
设计意图：设置分层作业，让每个人在数学上得到不同程度的发展。
六、教师寄语：
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的知识！
板书
探寻神奇的幻方
幻方中的数字规律：
1.中心数是9个连续自然数的第五个数 4. 九子斜排
2.成对数之和=中心数×2 上下对易
3. 幻和=中心数×3 左右相更
四维挺出
教后反思：
从游戏引出洛书，用关于幻方的古老传说吸引学生，洛书中的三阶幻方作为主线贯穿始终，探究出三阶幻方中的数字规律。学生能由幻方中已知的数求未知方格中的数，但利用三阶幻方的规律用9个数填幻方有的同学掌握不好，在以后的教学中应多让学生操作，让学生充分理解后学会运用。