四川省成都市第七中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附答案）

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1.设数据 1,2,3,4,m 的下四分位数为m，则实数m 的取值范围是（）
A. [1,2] B. (1,2] C. [3,4] D. {2}
2.已知四面体ABCD 的棱长都是2，点 M 为棱 AD 的中点，则 的值为（）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
3.已知空间中有三点A(9,2,9)，B(8,1,9)，C(5,1,6)，则点 A 到直线 BC 的距离为（）
A. B. C. D.
4.已知圆C 的半径为2，圆心在直线l:y=x+5 上。点A(-3,0)，B(3,0)。若圆C 上存在点P，使得
，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（）
A. [-3,2] B. C. D. [-2,3]
5.过点(0,0)的直线与圆C: 相交所形成的弦中，有9 条弦的长
度为整数，则实数a 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6.现有 5 个正整数 ，若这组数据的和为10，方差为0.4，则从这组数据中随机
取 1 个数，该数超过众数的概率为（）
A. B. C. D.
7.已知椭圆C: 的左、右焦点分别为 ，P 为椭圆上一点，且
，若 关于 平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
8.如图，圆柱 的底面半径和母线长均为3，AB 是底面直径，点C 在圆 O 上且 OC⊥AB，点
E 在母线 BD 上，BE=2，点 F 是上底面的一个动点，则表述不正确的是（）
A. 存在唯一的点F，使得
B. 若 AE⊥CF，则点 F 的轨迹长为4
C. 若 AF⊥FE，则四面体ACEF 的外接球的表面积为
D. 若 AF⊥FE，则点 F 的轨迹长为
二、多选题
9.下列说法正确的是（）
A. 若 P(A)+P(B)=1，则事件A 与 B 是对立事件
B. 设 A、B 是两个随机事件，且 ， ，若 ，则 A、B 是相互独
立事件
C. A、B 同时发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率小
D. 若 P(A)>0，P(B)>0，则“事件 A、B 相互独立”与“事件 A、B 互斥”一定不能同时成立
10.设直线 与直线 交于点P，已知点M(0,-2)，N(0,- )，则下列结
论正确的是（）
A. 当 时，点 P 在圆上
B. 当 时，
C. 当 时，点 P 在直线上
D. 当 时， 的最小值为2
11.在三棱锥P-ABC 中， ，BC=1，AB⊥BC，直线 PA、PB 与平面 ABC 所成夹角分
别为 和 ，则下列说法正确的有（）
A. 三棱锥 P-ABC 体积的最小值是
B. 三棱锥 P-ABC 体积的最大值是
C. 当直线 PC 与平面 ABC 所成夹角取最小值时，二面角P-BC-A 的平面角为锐角
D. 当直线 PC 与平面 ABC 所成夹角取最小值时，二面角P-AB-C 的平面角为钝角
三、填空题
12.已知直线 ， ，若 ，则实数a=______。
13.过点(5,0)的直线l 与曲线 相交于A、B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 面积的
最大值为______。
14.如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧棱长为2024，过其底面中心O 作动平面α，交线段PC 于
点 S，交 PA、PB 的延长线于M、N 两点，则 ______。
四、解答题
15.如图，已知平行六面体 的底面 ABCD 是菱形，AB=1，且
。
(1) 证明： ；
(2) 若 平面 ，求 的长。
16.已知 A、B 分别是椭圆 的左、右顶点，过点P(0,-2)且斜率为k 的直线 l 交椭圆 C
于 M、N 两个不同的点（M、N 与 A、B 不重合）。
(1) 求椭圆 C 的焦距和离心率；
(2) 若点 B 在以线段MN 为直径的圆上，求k 的值。
17.在三棱锥P-ABC 中，BA⊥BC，PB⊥平面 ABC，点 E 在平面ABC 内，且满足平面PAE⊥平
面 PBE，AB=BC=BP=1。
(1) 求证：AE⊥BE；
(2) 当二面角E-PA-B 的余弦值为 时，求三棱锥E-PCB 的体积。
18.男子 10 米气步枪和女子10 米气步枪在1984 年被列为奥运会比赛项目。根据国际射联的要
求，10 米气步枪靶纸为总边长80 毫米的正方形，直径最大的1 环，直径为45.5mm，而最高
10.9环的靶心点，直径仅有0.5mm。为了了解某校射击选手甲的训练水平，甲按照比赛要求进
行了 15 次射击训练，命中的环数如下：
序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
号
环 9. 9. 10 9. 9. 8. 10 9. 9. 9. 9. 9. 10 9. 5.
4 5 .2 1 2 9 .1 3 4 6 3 3 .1 5 0 数
(1) 如果命中10 环及以上的环数，我们称之为“命中靶心”。
①用以上数据估计甲每次射击 “命中靶心”的概率；
②现发现一架小型无人机悬停在训练区域的上空（训练区域禁止无人机飞行），甲准备将其
击落。假设甲每次射击能击中该无人机的概率为①中所求其“命中靶心”的概率，每次射击互不
影响。则甲至少需要进行几次射击，才能有90%以上的概率能击落该无人机（该无人机被击中
一次即被击落）？
(2) 经计算得甲这次训练命中环数的平均数 ，标准差
，其中 为第 i 次射击命中的环数，i=1,2,…,
15。第 15 次射击时，由于甲受到了明显的干扰，导致结果偏差较大。为了数据分析更加客观
准确，教练剔除了这次的成绩。求剔除数据后，甲命中环数的平均数和方差（精确到0.01）。
（参考数据 ， ）
19.彭塞列定理是解析几何中与曲线的切线有关的著名定理。当曲线是圆时，有如下结论：
和 是两个圆（ 内含于 ），过 上一点 作 的切线，交 于另一点 ，再过 作
的另一条切线，交 于另一点 ；如此反复，得到 上的一系列点 。如果
有自然数n≥3，使得 ，则对于 上任一点 ，按上述方式得到 ，也有
。下面分别是n=3 和 n=4 的图示。
已知圆 ， 。解答下列问题：
(1) 在 上取点 P(2,0)作圆 的两条切线，与 分别交于A、B 两点。判断直线AB 与圆 的
位置关系并证明；
(2) 取 上的点 作圆 的两条切线，且两切线互相垂直，求出满足条件的点Q 的坐
标。