2025-2026学年吉林省吉林七中八年级（上）第一次月考数学试卷(含部分答案)

这是一份2025-2026学年吉林省吉林七中八年级（上）第一次月考数学试卷(含部分答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A. 5，6，10B. 2，5，8C. 5，6，11D. 3，4，8
2.如图中全等的三角形有（ ）
A. 图①和图②B. 图②和图③C. 图②和图④D. 图①和图③
3.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，若∠B=55°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 65°B. 45°C. 55°D. 35°
5.如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 45°
6.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D.下列结论错误的为（ ）
A. ∠B=∠DCBB. ∠BDC=90°C. DB=DCD. AD+DC=BC
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.一个三角形的两边长为3cm和2cm,三角形周长为偶数，则第三边的长为 cm.
8.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（不添加辅助线）
9.如图，已知△ABC的周长为36，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 .
10.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是 .
11.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是______．
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
一个等腰三角形的一边长为5，周长为20，求其它两边长.
13.(本小题6分)
△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．
14.(本小题6分)
如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，AE=CF.求证：△ABE≌△CDF.
15.(本小题7分)
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．
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16.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC周长L1比△ABD周长L2多6cm,△ABC的周长L为60cm,BD长为10cm,求AB和AC的长.
17.(本小题7分)
已知：△ABC的三边长分别为a,b,c,
（1）化简：|a+b-c|+|a-b-c|；
（2）若a,b,c满足|b-c|+（a-c）2=0，试判断△ABC的形状.
18.(本小题8分)
在如图所示的平面直角坐标系中，A（9，6），B（1，0），C（5，0）.
（1）作△ABC在边BC上的中线AD；
（2）在（1）的条件下，求△ABD的面积；
（3）在图中标出△ABC的重心G（保留画图痕迹），并写出重心的坐标______.
19.(本小题8分)
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC=∠B+2∠E．
20.(本小题10分)
如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
21.(本小题10分)
如图，AE、BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A的方向以6cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E的方向以2cm/s的速度匀速运动.P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t s.
（1）当t=1时，AP= ______cm,当t=2时，AP= ______cm；
（2）写出AB与DE的关系：______，并说明理由；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，DQ= ______cm.
22.(本小题12分)
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由请选择______.
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.HL
（2）AD的取值范围是______.
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
【问题解决】
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF.求证：AC=BF.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】3
8.【答案】AD=CD（答案不唯一）
9.【答案】54
10.【答案】∠1+∠2=180°
11.【答案】0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°
12.【答案】其他两边长为7.5和7.5．
13.【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，
∴∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，
解得∠A=50°，
∴∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°．
14.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵DE=BF，
∴DF=BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
15.【答案】解：△ABC与△ADC中，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC．
即AE平分∠BAD．
不论∠DAB的大小，始终有AE平分∠BAD．
16.【答案】AB=17cm，AC=23cm．
17.【答案】2b；
等边三角形
18.【答案】如图，AD即为所求；
6；
点G即为所求，G（5，2）
19.【答案】（1）解：∵∠B=35°，∠E=25°，
∴∠ECD=∠B+∠E=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD=60°，
∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE，
∵∠BAC=∠E+∠ACE，
∴∠BAC=∠E+∠ECD，
∵∠ECD=∠B+∠E，
∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC=2∠E+∠B．
20.【答案】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，
∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，
∴∠CBE=40°，
∴∠DAC+∠CBE=90°，
∵B岛在A岛的北偏东80°方向，
∴∠DAB=80°，
∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，
∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，
∠ABC=90°-30°=60°；
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度．
21.【答案】6；4；
AB∥DE且AB=DE；
2或4
22.【答案】B
＜AD＜；
见解答