浙江省嘉兴市八校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

这是一份浙江省嘉兴市八校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知，则实数的大小顺序为，函数 的图象大致是，函数的零点所在的区间是，下面命题正确的是，设集合，若，则实数可以是等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共58分）
一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程的两个实根为和3，则（ ）
A．7 B． C． D．
3．设，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．16 B． C．8 D．2
5．已知，则实数的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的图象大致是（ ）

A. B． C． D．
7．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题: 本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若，则”的否定是“存在，”
C．设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，，则“”是“”的必要不充分条件
10．设集合，若，则实数可以是（ ）
A．0 B．3 C． D．2
11．已知函数为定义在上的奇函数，对，都有 ，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的一个周期为4
C．D．在区间上单调递增
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，则 ．
13. 计算： .
14．已知函数，若，则的取值范围是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本题满分13分)
设全集为，或，，．
(1)求，；
(2)若，求的取值范围．
16．（本题满分15分）
已知函数，.
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)求在区间上的最小值的表达式.
17．（本题满分15分）
已知函数(其中为常数)的图象经过两点.
(1)求的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)用定义证明函数在区间上单调递增．
18．（本题满分17分）
党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资金额成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资金额的关系满足函数，如图②（注：单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
19．（本题满分17分）
函数对一切实数，均有成立，且．
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．
2025学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

非选择题部分（共92分）
填空题：本大题共3，每小题5分，共15分.
3 13. 14.
解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）设全集为，或，，．
(1)求，；
(2)若，求的取值范围．
解：（1）由于或，，
故，…………………………………………………………………4分
，………………………………4分
（2）∵，∴ ………………………………………………………………5分
16．（15分）已知函数，.
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)求在区间上的最小值的表达式.
解：（1）当时，， …………………………1分
因为的对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增， …………………………2分
所以，， …………………………2分
所以函数在区间上的值域为. …………………………1分
（2）二次函数的对称轴为， ………………………2分
若时，，在上单调递增，
当时，取得最小值为； …………………………2分
若时，，在上单调递减，在上单调递增，
当时，取得最小值为； …………………………2分
若时，，在上单调递减，
当时，取得最小值为； …………………………2分
所以. …………………………1分
17．（15分）已知函数(其中为常数)的图象经过两点.
(1)求的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)用定义证明函数在区间上单调递增．
解：（1）∵函数的图象经过两点,
∴，解得. …………………………………4分
（2）函数是奇函数. …………………………………1分
证明如下:
由（1）知，，函数的定义域为, ……………………1分
∵, ……………………2分
∴函数是奇函数. …………………………………1分
（3）任取，
则,
∵，∴,
∴，即,
∴在区间上单调递增. …………………………………6分
18．（本题满分17分）
党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资金额成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资金额的关系满足函数，如图②（注：单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）由题知，，
由图知，故， ………………………2分
又，且，所以． ………………………4分
从而，． ………………………2分
（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元
则， ………………………4分
令，则， ………………………2分
当时，，此时. ………………………2分
故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元.
………………………1分
19．（本题满分17分）
函数对一切实数，均有成立，且 ．
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．
解：（1）因为
取 得
又∵ ∴ ………………………4分
（2）因为
令 ………………………2分
由（1）知 ∴
即. ………………………4分
（3）∵，
∴在上单调递增， ………………………2分
∴
要使任意，都有成立，
当 ，显然不成立. ………………………2分
当 ∴ ………………………2分
综上所述,实数的取值范围是 ………………………1分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
D
B
D
C
B
9
10
11
AD
ACD
ABC