2025-2026学年天津市武清区南湖中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津市武清区南湖中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图中以BC为边的三角形有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示不等边三角形.则下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（ ）
A. ，5，7B. 3，4，8C. 1，，D. 5，5，10
4.已知△ABC中，∠A=∠B=3∠C，则∠C的大小为（ ）
A. 30°B. C. D. 60°
5.如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A，B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，点C恰好与点D重合，则∠A等于（ ）
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 50°
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，若∠B=55°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 65°B. 45°C. 55°D. 35°
7.如图，CE平分∠ACD，则∠ECD的度数为（ ）
A. 40°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
8.如图是两个全等三角形，字母a,b,c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1的度数为（ ）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 66°
9.如图，若△ABC≌△DEF，四个点B，E，C，F在同一直线上，BC=9，EC=7，则CF的长是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
10.关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线是直线
B. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
C. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
D. 三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形
11.如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE=CF，∠AFB=∠DEC，添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（ ）
A. AF=DE
B. ∠B=∠C
C. ∠A=∠D
D. AB=DC
12.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF
C. AB=FE，∠A=∠E，∠B=∠FD. AB=DE，AC=DF，BC=EF
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，若AB=10，AC=6，BC=8，则CD=______．
14.如图，直线AB∥CD，如果∠EFB=30°，∠EGD=70°，那么∠E的度数是 .
15.如图，∠B=∠E，还需补充一个条件 ，就可直接根据“ASA”证明△ABC≌△AED.
16.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=30°，则∠BAC的度数是 .
17.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是 cm.
18.如图①，点C为∠MON的平分线上一点，且不与点O重合，在角的两边分别截取AO=BO，连接AC、BC；如图②，在图①的射线OC上取异于点O、C的点D，连接AD、BD；如图③，在图②的射线OC上取异于点O、C、D的点E，连接AE、BE；……，在每个图形中，在OC同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线OC上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有 对.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=6，b=7.
（1）求边长c的取值范围.
（2）化简：|a-b-c|-|a+b-c|.
20.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F.求证：∠1=∠2.
21.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，∠B=α，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F.若AE、CD为△ABC的角平分线.
（1）若α=80°，∠AFC的度数为______.
（2）请用含α的代数式表示∠AFC.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，延长DA至点E，连接EB、EC.求证：△BAE≌△CAE.
23.(本小题8分)
如图，已知△ABE≌△ACD.
（1）若BE=6，DE=2，求BC的长；
（2）若∠DAE=20°，求∠AEC的度数.
24.(本小题8分)
如图，AC，BD相交于点O，AB=DC，AC=DB.
（1）求证：∠A=∠D；
（2）求证：OB=OC.
25.(本小题18分)
如图，四边形ABCD中，BC=CD=2AB，AB∥CD，∠B=90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】4.8
14.【答案】40°
15.【答案】AB=AE
16.【答案】100°或40°
17.【答案】22
18.【答案】66
19.【答案】1＜c＜13．
2 c-2a．
20.【答案】解：∵DE∥AC，DF∥AB，（已知）
∴∠DAF=∠1，∠DAE=∠2．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAF=∠DAE．
∴∠1=∠2．
21.【答案】130°；

22.【答案】在△ABC中，D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），
∵∠BAD+∠BAE=180°，∠CAD+∠CAE=180°，
∴∠BAE=∠CAE（等角的补角相等），
在△BAE和△CAE中，
，
∴△BAE≌△CAE（SAS）．
23.【答案】10；
100°
24.【答案】如图，AC，BD相交于点O，连接BC，

在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；
由 知：∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB=OC
25.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠ECD=180°-∠B=90°，
∴∠ECD=∠B，
∵BC=2AB，E是BC的中点，
∴AB=EC，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（SAS）；
（2）解：AC⊥DE，
理由如下：由（1）可知，△ABC≌△ECD，
∴∠ACB=∠EDC，
∵∠ACB+∠ACD=90°，
∴∠EDC+∠ACD=90°，
∴∠DFC=90°，即AC⊥DE．