2025-2026学年天津市河西区华星学校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津市河西区华星学校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ）
A. B.
C. D.
2.一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中
错误的是（ ）
A. BC=2CD
B. ∠BAE=∠BAC
C. ∠AFB=90°
D. AE=CE
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 105°
D. 120°
6.下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（ ）
A. 65°B. 65°或25°C. 25°D. 50°
8.如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ）
A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. ∠BDC=∠CEB
D. BD=CE
9.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，垂足为点E，AB=3，，则AC的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 12
10.如图，G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 4cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 8cm2
11.如图，∠ACF和∠FBG均为△ABC的外角，∠ACF的平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠FBG的平分线相交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠E=∠A
B. ∠DBE=90°
C. 2∠D=∠A
D. ∠E+∠DCF=90°+∠ABD
12.现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B=∠C，AB=12m,BC=8m,CD=14m,点E是AB边的中点.甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q.如果能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为（ ）
A. 或B. 2m/s或C. 3m/s或D. 2m/s或3m/s
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知等腰三角形的一边长等于8cm,一边长等于9cm,则它的周长是 .
14.如图，B处在A处的南偏西46°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= .
15.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是______．
16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为 .
18.如图，在四边形ABCD中；AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列说法：①DF=BE.②△ADF≌△ABE.③FA平分∠DFE；④AE平分∠FAB；⑤BE+DF=EF；⑥CF+CE＞FD+EB.其中正确的是： .（填写正确的序号）
三、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE⊥BC于点E，CD与AE交于点F.若∠ABC=50°，∠CAE=36°，求∠ADC的度数.
20.(本小题12分)
如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC△ADE．
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21.(本小题12分)
如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC．D是AP上的一点，求证：BD=CD．
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
（1）求证：BE=FC；
（2）若AB=15，AF=9，求FC的长.
23.(本小题18分)
【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.AM=AN，DM=DN.求证：∠AMD=∠AND.
【模型应用】（2）如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，与BC交于点E，过点B作BF⊥AD于点F，若AE=8，求BF的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】25cm或26cm
14.【答案】85°
15.【答案】1＜x＜6
16.【答案】50°
17.【答案】2
18.【答案】③⑤⑥
19.【答案】解：∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AEB=90°，
∵∠ABC=50°，∠CAE=36°，
∴∠ACE=180°-∠AEC-∠CAE=54°，
∠BAE=180°-∠AEB-∠ABC=40°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=76°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACE=27°，
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠BAC=77°．
20.【答案】证明：1=2,
1+EAC=2+EAC，
BAC=DAE，
在ABC和ADE中
ABCADE(ASA)
21.【答案】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA
在Rt△PAB与Rt△PAC中
∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL）
∴∠APB=∠APC
在△PBD与△PCD中
∴△PBD≌△PCD（SAS）
∴BD=CD
22.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在△BED和△FCD中，
，
∴△BED≌△FCD（HL），
∴BE=FC．
（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AC．
∵AF=9，
∴AE=AC=AF+FC=9+FC．
∵AB=15，
∴BE=AB-AE=15-9-FC=6-FC．
根据（1）得BE=FC，
∴FC=6-FC，
解得FC=3．
23.【答案】在△ADM和△ADN中，
∵AM=AN，DM=DN，AD=AD，
∴△ADM≌△ADN（SSS），
∴∠AMD=∠AND；
解：（I）选择②为条件，①为结论
如图，在AC取点N，使AN=AM，连接DN，

∵AD平分∠MAC，
∴∠DAM=∠DAN，
在△ADM和△ADN中，
∵AM=AN，∠DAM=∠DAN，AD=AD，
∴△ADM≌△ADN（SAS），
∴DM=DN，∠AMD=∠AND，
∵AC=AM+MD，AC=AN+NC，
∴DM=CN，
∴DN=CN，
∴∠C=∠CDN，
∴∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C；
（II）选择①为条件，②为结论
如图，在AC取点N，使AN=AM，连接DN，

∵AD平分∠MAC，
∴∠DAM=∠DAN，
在△ADM和△ADN中，
∵AM=AN，∠DAM=∠DAN，AD=AD，
∴△ADM≌△ADN（SAS），
∴DM=DN，∠AMD=∠AND，
∵∠AMD=2∠C，
∴∠AND=2∠C=∠CDN+∠C，
∴∠CDN=∠C，
∴DN=CN，
∴DM=CN，
∵AC=AN+NC，
∴AC=AM+MD；
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