2025-2026学年北京市明诚外国语学校八年级（上）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市明诚外国语学校八年级（上）开学数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=123°，则∠2的度数为（ ）
A. 33°
B. 57°
C. 67°
D. 77°
2.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）
A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长
3.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是（ ）
A. B. 3C. D. -3
4.我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知a,b为实数，且a+b=4，ab=2，计算可得：a2+b2=12，a3+b3=40，a4+b4=136，……由此求得a5+b5=（ ）
A. 416B. 436C. 464D. 484
5.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A. 与B. -与C. （）2与D. 与
6.关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（ ）
A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.将一副三角板如图放置，∠ECD=∠BAC=90°，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为______．
8.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为4，则m为 .
9.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=______度．
10.若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 .
11.对于代数式m,n,定义运算“※”：m※n=（mn≠6），例如：4※2=0，若（x-1）※，则2A-B= .
12.化简（x-）÷（1-）的结果是______．
13.已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是______．
14.已知关于x的一元二次方程ax2-（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）化简计算：.
16.(本小题6分)
解方程：
（1）；
（2）x2-5x+84=0；
（3）.
17.(本小题6分)
因式分解：
（1）p2-4q2-6p+9；
（2）x4-10x2+9；
（3）a4-18a2+1.
18.(本小题6分)
小亮和小刚对关于x的一元二次方程进行了如下分析：
小亮：“对于任意实数a,b,该方程总有两个不相等的实数根.”
小刚：“该方程的两个实数根的符号不相同.”
请判断小亮和小刚的说法是否正确并说明理由.
19.(本小题6分)
关于x的方程的解是正数，求t的取值范围.
20.(本小题6分)
为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E，求∠EDC的度数.
22.(本小题10分)
问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF=______S△ABC．
问题探究：
（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S△BOC与S四边形ADOE相等吗？
解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD=S△ABC，S△ABE=S△ABC．
∴S△BCD=S△ABE
∴S△BCD-S△BOD=S△ABE-S△BOD
即S△BOC=S四边形ADOE．
（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S△BOD=S△COE．
（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S△BOC=______S△ABC，S△AOE=______S△ABC，S△BOD=______S△ABF．
问题拓展：
（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影=______S四边形ABCD．
（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影=______S四边形ABCD．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】15°
8.【答案】2
9.【答案】110
10.【答案】-1
11.【答案】-5
12.【答案】x-1
13.【答案】（0，-8）
14.【答案】a=1
15.【答案】4；
4+；
-
16.【答案】无解；
无解；

17.【答案】（p-3+2q）（p-3-2q）；
（x+3）（x-3）（x+1）（x-1）；
（a2-1+4a）（a2-1-4a）
18.【答案】解：小亮和小刚的说法均正确，理由：
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴Δ=b2-4a（-a-）=b2+4a2+4＞0，
∴对于任意实数a,b,该方程总有两个不相等的实数根，
∴小亮的说法正确；
设方程的两根为x1，x2，
∴x1•x2==-1-＜0，
∴该方程的两个实数根的符号不相同，小刚的说法正确．
19.【答案】t＞-22且t≠-7．
20.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，
依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，
整理，得：x2-360x+32400=0，
解得：x1=x2=180．
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
21.【答案】20°．
22.【答案】