广西名校高考模拟2025~2026学年高三上册第一次摸底考试数学试卷

这是一份广西名校高考模拟2025~2026学年高三上册第一次摸底考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案．在试卷上答题无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 李老师家有3名人员，3名人员的年龄与2年后的年龄相比较，一定不会发生变化的是（ ）．
A 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
2. 若，则在复平面内z对应的点位于（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知集合，则（ ）．
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）．
A. B. C. D.
5. 在中，的平分线交于，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与l和抛物线C分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（ ）
A. B. C. 6D. 4
7. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为，那么（ ）

A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知数列的前项和为，，且，则（ ）．
A. 不是等比数列B.
C. D.
10. 已知函数是定义在上奇函数，且在内单调递减，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为，过 的直线与双曲线的右支交于两点(在第一象限)，中点为，的内切圆圆心分别为，半径分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. 三点共线B. 直线斜率存在时，
C. 若，则直线的斜率为D. 的取值范围是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 如图，正五边形ABCDE的边长为1，则______．
13. 已知定义在上的函数满足，则______．
14. 如图，向一个高为4且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为2时停止注水（不考虑容器厚度）．将此四棱锥容器倒置时，水面高度为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 设函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数在内只有一个零点，求实数a的取值范围．
16. 如图，已知椭圆过点，且焦距为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于另一点，且直线与直线关于对称，求的面积．
17. 如图1，在矩形中，，是的中点，连接，将沿直线翻折，使得平面平面（如图2），连接，，是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．
18 已知函数．
（1）讨论的单调性：
（2）若恰有两个零点，且
（i）求的取值范围；
（ii）设在定义域内单调递增，求出k与的函数关系式，并证明．
19. 某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，用比例分配的分层随机抽样方法在全体学生中抽取100人，设事件“学生报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，．
（1）根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关联？
（2）网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定：每轮均设置道题，选手参与该轮答题，则至少答一道题，一旦答对一题，则其本轮答题结束，答错则继续答题，直到第m道题答完，本轮答题结束．已知甲同学报名参加答题活动，假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为．
①当时，求甲在一轮答题过程中答题数量的数学期望；
②假设甲同学每轮答题答对前两题中的一道，本轮答题得2分，否则得1分．记甲答题累计得分为n的概率为，求．
参考公式与数据：，其中．
性别
活动
男生
女生
合计
未报名参加答题活动
报名参加答题活动
合计
100
0.10
005
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828