2025-2026学年广西名校高考模拟高三上学期第二次摸底考试数学试题（无答案）

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这是一份2025-2026学年广西名校高考模拟高三上学期第二次摸底考试数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的实部为（）．
A．2B．5C．6D．
2．已知集合，，则集合中元素个数为（）．
A．0B．1C．2D．3
3．已知双曲线的焦距是虚轴的2倍，则的离心率为（）．
A．B．2C．D．
4．若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（）．
A．B．C．D．
5．已知定义在上的函数满足，，当时，，则等于（）．
A．0B．1C．2D．
6．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（）
A．B．C．D．
7．已知点在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（）
A．B．C．D．
8．若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
9．已知，，分别是正四面体的棱，，的中点，则下列结论正确的有（）．
A．平面B．
C．平面与平面夹角为D．平面平面
10．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的有（）．
A．线段的长度的最小值为4B．为钝角
C．若直线的斜率为1，则D．
11．定义：为一组数据相对于常数的“正弦方差”．若，一组数据0，相对于的“正弦方差”为，则的取值可能是（）．
A．B．C．D．
三、填空题
12．曲线与直线相切，则 .
13．已知等比数列的首项为，前项和为．若，则的值为．
14．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为，若开始时指针停在红色区域，则 .
四、解答题
15．随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果：
(1)从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率；
(2)依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？
参考公式：
独立性检验中常用小概率值和相应临界值：
16．欧拉函数以数学家欧拉命名，其定义为：对于正整数，欧拉函数表示小于或等于的正整数中与互质的数的个数．例如（1，3，5，7与8互质）．
(1)求，，的值；
(2)已知数列满足，求的前项和．
17．如图，直四棱柱的下底面为菱形，，是上底面内两个不同的动点．

(1)若为正方体，为上底面的中心，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若恰好是二面角的平面角．证明：在动点运动过程中，三棱锥的体积保持不变．
18．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.如图，点、、分别是相应椭圆的焦点，、和、分别是“果圆”与x轴、y轴的交点.
(1)若是边长为 1 的等边三角形，求 “果圆” 的方程;
(2)在（1）条件下，为半椭圆上的任意一点，点坐标为，求最大值以及最小值；
(3)当时，求的取值范围.
五、未知
19．已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在区间上恰有一个零点，求的取值范围；
(3)当时，解方程．
职业
买食品时是否看营养说明
合计
不看营养说明
看营养说明
从事与医疗相关行业
12
28
40
从事与医疗无关行业
18
22
40
合计
30
50
80
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828