广西名校高考模拟2025~206学年高三上册第二次摸底考试数学试卷

这是一份广西名校高考模拟2025~206学年高三上册第二次摸底考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的实部为（ ）．
A. 2B. 5C. 6D.
2. 已知集合，，则集合中元素个数为（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 已知双曲线焦距是虚轴的2倍，则的离心率为（ ）．
A. B. 2C. D.
4. 若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知定义在上的函数满足，，当时，，则等于（ ）．
A. 0B. 1C. 2D.
6. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知点在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知，，分别是正四面体的棱，，的中点，则下列结论正确的有（ ）．
A 平面B.
C. 平面与平面夹角D. 平面平面
10. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的有（ ）．
A. 线段的长度的最小值为4B. 为钝角
C. 若直线的斜率为1，则D.
11. 定义：为一组数据相对于常数的“正弦方差”．若，一组数据0，相对于的“正弦方差”为，则的取值可能是（ ）．
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 曲线与直线相切，则______.
13. 已知等比数列的首项为，前项和为．若，则的值为________．
14. 游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为，若开始时指针停在红色区域，则______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果：
（1）从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率；
（2）依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？
参考公式：
独立性检验中常用小概率值和相应临界值：
16. 欧拉函数以数学家欧拉命名，其定义为：对于正整数，欧拉函数表示小于或等于的正整数中与互质的数的个数．例如（1，3，5，7与8互质）．
（1）求，，的值；
（2）已知数列满足，求的前项和．
17. 如图，直四棱柱的下底面为菱形，，是上底面内两个不同的动点．

（1）若为正方体，为上底面的中心，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）若恰好是二面角的平面角．证明：在动点运动过程中，三棱锥的体积保持不变．
18. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.如图，点、、分别是相应椭圆的焦点，、和、分别是“果圆”与x轴、y轴的交点.
（1）若是边长为 1 的等边三角形，求 “果圆” 的方程;
（2）在（1）条件下，为半椭圆上任意一点，点坐标为，求最大值以及最小值；
（3）当 时，求的取值范围.
19. 已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在区间上恰有一个零点，求的取值范围；
（3）当时，解方程．
职业
买食品时是否看营养说明
合计
不看营养说明
看营养说明
从事与医疗相关行业
12
28
40
从事与医疗无关行业
18
22
40
合计
30
50
80
0.1
0.05
0.01
0005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828