2025-2026学年一元二次方程5考点（期中真题汇编，天津九年级数学上册人教版）【附解析】

这是一份2025-2026学年一元二次方程5考点（期中真题汇编，天津九年级数学上册人教版）【附解析】，共45页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列选项中，是一元二次方程的是（ ）
A.x(x−1)=x2B.x−1x=0C.x2=4xD.x2−2x−5

2.已知关于x方程x2−3x+a=0有一个根为2，则方程的另一个根为（ ）
A.1B.4C.−2D.−1

3.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.2x+1=0B.2x2+3x=2C.x−y=4D.2x+3=1x−1

4.若方程(m−2)xm2−2+3x=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A.m=±2B.0C.m=2D.m=−2

5.方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A.5，4，−1B.5，4，1C.5，−4，−1D.5，−4，1

6.若(m−3)x2+mx−5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A.m≠3B.m=3C.m≥3D.m≠0

7.若正比例函数y=kx的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程x2+x+k=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根

8.关于x的一元二次方程x2−bx−3=0的实数根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数与实数b 的取值有关

9.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根B.无实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定

10.解一元二次方程(x+6)2−9=0时，可以将其转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为x+6=3，则另一个一元一次方程为（ ）
A.x+6=−3B.x+6=−9C.x−6=−3D.x−6=−9

11.用配方法解方程x2−8x+1=0，下列变形正确的是（ ）．
A.(x−4)2=3B.(x−4)2=15C.(x−4)2=7D.(x−4)2=−3

12.用配方法解方程x2−4x+1=0，变形后的结果正确的是（ ）
A.(x+2)2=3B.(x−2)2=3C.(x+2)2=4D.(x−2)2=4

13.若x1,x2是方程2x2−x+2=3x+1的两个根，则（ ）
A.x1+x2=2B.x1+x2=1C.x1x2=−12D.x1x2=1

14.已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别为x1=−2,x2=1，则原方程可化为（ ）
A.(x−2)(x−1)=0B.(x−2)(x+1)=0C.(x+2)(x−1)=0D.(x+2)(x+1)=0

15.若一元二次方程2x2−4x−5=0的两个根是x1，x2，则x1+x2⋅x1x2的值是（ ）
A.8B.−5C.−12D.16

16.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（ ）
A.第一轮后共有(x+1)个人患了流感
B.第二轮后又增加x(x+1)个人患流感
C.依题意可以列方程1+x+x(1+x)=121
D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感

17.某工厂今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．设该工厂每个月生产成本的平均下降率为x(x>0)，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.400(1+x)2=361B.400(1−2x)=361
C.400(1−x)2=361D.400×2(1−x)=361

18.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A.2500(1+x)2=3200B.2500(1−x)2=3200
C.3200(1−x)2=2500D.3200(1+x)2=2500
19.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．有下列结论：
①要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的宽为7.5m；
②围成养鸡场的面积能达到200m2；
③围成养鸡场的最大面积为12258m2
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个

20.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：
①AB的长可以为9m；
②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为168m2；
③菜园ABCD面积不能为220m2．
其中正确的是（ ）个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

21.关于x 的一元二次方程(m−3)x2−5x+m2−9=0不含常数项，则m的值为

22.若方程x2−3x=0的一个根为则m，m2−3m+1的值是 ．

23.若x=−1是方程x2−3x−2a=0的一个根，则a= ．

24.把方程x2−6x−1=0转化成(x+a)2=b的形式，则a+b的值是____________．

25.一元二次方程(x−2)(x+5)=0的较小的根为 ．

26.设x1、x2是方程x2+5x−3=0的两个根，则x1x2=____________．
三、解答题

27.已知关于x的一元二次方程mx2+5x−1=0（m为常数）．
（1）若x=−2是该方程的一个实数根，求m的值；
（2）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．

28.已知关于x的一元二次方程2x2+mx+1=0（m为常数）．
（1）若x=−1是该方程的一个根，求m的值；
（2）当m=−4时，求该方程的根；
（3）当m≥3时，判断该方程的根的情况，并说明理由．

29.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．

30.解方程
（1）(x−7)2=4
（2）x2+5x+7=3x+11

31.(1)用适当的方法解方程：
①81(1−x)2=64
②x2−5x+2=0
(2)请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用建立方程模型
“100(1−x)2=81”来解决．
你设计的问题是：__________________________________________________________．

32.计算
（1）2(x−2)2=18；
（2）(x+1)(x+3)=5+6x．

33.解方程：
（1）2x2+1=3x（配方法）；
（2）2x(x−3)=3+x（公式法）；
（3）2(x−3)2=8；
（4）(x+8)(x+1)=−12．

34.（1）解方程：2x2+7x−4=0．
(2)小强用配方法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程如下：
解：二次项系数化1，得x2+bax+ca=0⋯⋯第一步
移项，得x2+bax=−ca⋯⋯第二步
配方，得x2+bax+b2a2=−ca+b2a2⋯⋯第三步
即x+b2a2=b2−4ac4a2⋯⋯第四步
直接开平方，得x+b2a=±b2−4ac2a⋯⋯第五步
即x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a⋯⋯第六步
请问：小强的求解过程有错误吗？如果有错，请你指出在第_____步开始出错了，并加以改正．

35.解方程：
（1）x2−2x−6=0；
（2）x(x−3)+x−3=0．

36.关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+2a=0．
（1）当方程有两个相等的实数根时，求a的值及此时方程的根；
（2）当方程有两个不相等的实数根p和q，且满足p2+q2=6时，求a的值．

37.已知关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围：
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=23，求m的值

38.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（3）若方程的两根互为倒数，求a的值．

39.已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2+m−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1+x2+x1x2=5，求m的值．

40.某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111．求每个支干长出多少小分支？设主干长出了x个支干．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空（用含x的代数式表示）：
①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是；
②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为；
③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为；
（3）请继续完成本题的解答：

41.天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示．

（1）利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度；
（2）某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x元．
①降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示）
②供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？

42.某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于35元/千克．经市场调查发现：每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
（2）当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时商品的销售价格；
（3）当商品的销售价格定为多少元时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？

43.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了20米木栏．
（1）若a=5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；
（2）若a=12米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．

44.如图，用长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长30m，设AD=x(m)，矩形ABCD的面积为ym2．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并求自变量x的范围；
（2）如果将养鸡场的地面矩形ABCD涂上一层涂料，已知每平方米花费35元，
①如果花费4900元，求x的值；
②求最多花费；

45.用一条长40cm的绳子围成一个矩形．
（1）若围成的矩形面积为75cm2，求该矩形的长和宽．
（2）能围成一个面积为101cm2的矩形吗？若能，求出它的长和宽．若不能，请求出能围成矩形的最大面积．
参考答案与试题解析
2025-2026学年一元二次方程5考点（期中真题汇编，天津九年级数学上学期人教版
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义，即可求解．
【解答】
解：A. x(x−1)=x2，整理得：−x=0，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. x−1x=0，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. x2=4x，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
D. x2−2x−5，是代数式不是方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的解
根与系数的关系
【解析】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可．
【解答】
解：设关于x方程x2−3x+a=0有一个根为2，另一个根为x=t，
∴2+t=3，
解得，t=1，
故选：A．
3.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程进行判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【解答】
解：A、方程2x+1=0中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不合题意；
B、方程2x2+3x=2是一元二次方程，符合题意；
C、方程x−y=4含有2个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
D、方程2x+3=1x−1不是整式方程，不是一元二次方程，不合题意；
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义进行求解即可．熟知一元二次方程的定义是解题的关键：一般地，形如ax2+bx+c=0(a≠0)，a、b、c都是常数的方程叫做一元二次方程．
【解答】
解：∵方程(m−2)xm​2−2+3x=0是关于x的一元二次方程，
∴m2−2=2m−2≠0 ，
解得m=−2，
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件，其中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】
解：5x2−1=4x化成一元二次方程一般形式是5x2−4x−1=0，
它的二次项系数是5，一次项系数是−4，常数项是−1，
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)且a,b,c是常数，根据概念知：m−3≠0，则可得m≠3，从而完成解答．
【解答】
解：∵(m−3)x2+mx−5=0是关于x的一元二次方程，
∴m−3≠0，
∴m≠3
故选：A．
7.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
正比例函数的图象
【解析】
本题考查正比例函数的图象，根的判别式，根据正比例函数的图象过第二、四象限，得到k0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，即可得出答案．
【解答】
解：∵Δ=(−b)2−4×1×(−3)=b2+12>0，
∴方程x2−bx−3=0有两个不相等的实数根．
故选：B．
9.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
本题考查了一元二次方程根的判别式，求出Δ=b2−4ac的值即可判断求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键．
【解答】
解：∵Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，
∴一元二次方程有两个不等的实数根，
故选：A．
10.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
本题考查了直接开平方法解一元二次方程，根据直接开平方法求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【解答】
解：(x+6)2−9=0
∴(x+6)2=9，
∴x+6=±3，
∴x+6=3或x+6=−3
故选：A．
11.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题考查了解一元二次方程-配方法，先把1移到方程的右边，然后方程两边都加16，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．
【解答】
解：∵x2−8x+1=0，
∴x2−8x=−1，
∴x2−8x+16=−1+16，
∴(x−4)2=15．
故选B．
12.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法“方程两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可
【解答】
解：x2−4x+1=0，
x2−4x=−1，
x2−4x+4=3，
(x−2)2=3，
故选：B．
13.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题考查一元二次方程根与系数关系，先将2x2−x+2=3x+1化为一般式2x2−4x+1=0，再由一元二次方程根与系数关系得到x1+x2=2，x1x2=12，即可得到答案，熟记一元二次方程根与系数关系是解决问题的关键．
【解答】
解：∵ x1,x2是方程2x2−4x+1=0的两个根，
∴ x1+x2=−−42=2，x1x2=12，
故选：A．
14.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，直接代入计算即可，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别为x1=−2,x2=1，
∴−2+1=−p，−2×1=q，
∴p=1，q=−2，
∴原方程可化为：(x+2)(x−1)=0，
故选：C．
15.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，两根之和为−ba，两根之积为ca．根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2，x1x2的值，即可得到答案．
【解答】
解：∵一元二次方程2x2−4x−5=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=−−42=2，x1x2=−52=−52，
∴ x1+x2⋅x1x2=2×−52=−5，
故选：B．
16.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用——传播问题
【解析】
本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键；
本题属于传播问题，依次表示第一轮传染，第二轮传染后的量，再结合最后共有121人感染可得方程．
【解答】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染增加了x个人患了流感，第一轮后共有(x+1)个人患了流感；
第二轮传染后增加了x(1+x)个人患了流感，第二轮传染后共有x+1+x(1+x)个人患了流感，可得方程x+1+x(1+x)=121；
解得：x=10，或x=−12（舍去）
第三轮传染后增加了1210人，此时共有1210+121=1331人患流感，
故选项A、B、C、均正确，不符合题意，
D选项错误，符合题意；
故选：D
17.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题考查了一元二次方程的应用，设该工厂每个月生产成本的平均下降率为x，依题意得400(1−x)2=361，得出答案，掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
【解答】
解：设该工厂每个月生产成本的平均下降率为x，依题意得：
400(1−x)2=361，
故选：C．
18.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，列式3200(1−x)2=2500，即可作答．
【解答】
解：∵某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，
∴3200(1−x)2=2500
故选：C
19.
【答案】
B
【考点】
二次函数的应用——图形问题
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
根的判别式
【解析】
本题考查了与图形有关的一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键；设养鸡场的宽为AB=xm，则长为(35−2x)m；当(35−2x)x=150时，求得x的值，可判定①；当(35−2x)x=200时，求得x的值，可判定②；设围成养鸡场的面积为Sm2，则S=(35−2x)x，利用二次函数的性质即可判断③．最后可作出判断．
【解答】
解：设养鸡场的宽为AB=xm，则长为(35−2x)m；
①由题意得：(35−2x)x=150，
解得：x1=7.5，x2=10，
当x=7.5时，35−2×7.5=20>18，
即长超过了墙长，不合题意，
故x=10，
即养鸡场的宽为10m；
故①错误；
②由题意得：(35−2x)x=200，
整理得：2x2−35x+200=0；
而Δ=(−35)2−4×2×200=1225−16000，
∴该方程有两个不相等的实数根．
29.
【答案】
（1）k≤2且k≠1
（2）1
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】
（1）根据一元二次方程的定义，即二次项系数不为0，以及方程有两个实数根时Δ≥0建立不等式，解之即可得到k的取值范围；
（2）根据(1)的结论得到满足条件时k的最大整数，代入原方程求出原方程的根即可．
【解答】
（1）解：∵x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个实数根
∴ k−1≠0Δ≥0 ，即k−1≠0(−2)2−4(k−1)≥0
解得：k≤2且k≠1
∴ k的取值范围为k≤2且k≠1．
（2）解：由(1)可得k取最大整数为2，代入原方程有
x2−2x+1=0
即(x−1)2=0
解得：x=1
∴当k取最大整数时，此时方程的根为
30.
【答案】
（1）x1=9,x2=5
（2）x1=−1+5，x2=−1−5
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
解一元二次方程-配方法
【解析】
（1）直接用开平方法求解即可；
（2）先移项，再配方，最后开平方，即可解答．
【解答】
（1）解：(x−7)2=4，
x−7=±2，
x1=9,x2=5．
（2）解：x2+5x+7=3x+11，
x2+2x=4
x2+2x+1=5，
(x+1)2=5，
x+1=±5，
x1=−1+5，x2=−1−5．
31.
【答案】
(1)①x1=19,x2=179；②x1=5+172,x2=5−172；
(2)原价为100元的商品降价两次后，现价为81元，求平均每次降价的百分率？
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
本题考查了解一元二次方程、一元二次方程的实际应用，熟练掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程，学会结合生活经验设计一元二次方程的问题是解题的关键．
(1)①运用直接开平方法解方程即可；②运用公式法解方程即可；
(2)此问为开放性问题，结合生活经验利用方程100(1−x)2=81设计问题即可．
【解答】
（1）解：①81(1−x)2=64，
(1−x)2=6481，
1−x=±89，
x1=19，x2=179；
②x2−5x+2=0，
∵a=1,b=−5,c=2，
∴Δ=(−5)2−4×1×2=17>0，
∴x=5±172，
解得：x1=5+172,x2=5−172．
(2)例：原价为100元的商品降价两次后，现价为81元，求平均每次降价的百分率？（言之有理即可）
32.
【答案】
（1）x1=5，x=−1
（2）x1=1+3，x2=1−3
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
解一元二次方程-配方法
【解析】
（1）系数化为1后，根据直接开平方法求解即可；
（2）方程变形后，根据配方法求解即可．
【解答】
（1）解：2(x−2)2=18，
∴(x−2)2=9，
∴x−2=±3，
∴x1=5，x=−1；
（2）解：原方程化简为x2−2x−2=0，
∴x2−2x=2，
∴x2−2x+1=3，
∴(x−1)2=3，
∴x−1=±3，
∴x1=1+3，x2=1−3．
33.
【答案】
（1）x1=1，x2=12
（2）x1=7+734，x2=7−734
（3）x1=5，x2=1
（4）x1=−5，x2=−4
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）先移项，使方程一边只含二次项与一次项，再把二次项系数化为1，得x2−32x=−12，再配方即可求解；
（2）把方程化为一般式：2x2−7x−3=0，再求出判别式，利用求根公式即可求解；
（3）原方程化为(x−3)2=4，再利用直接开平方法求解；
（4）原方程整理得x2+9x+20=0，再利用因式分解求解即可．
【解答】
（1）解：方程移项，两边除以2，得：x2−32x=−12，
配方得：x−342=116，
则x−34=±14，
即x1=1，x2=12；
（2）解：原方程化为：2x2−7x−3=0，
Δ=(−7)2−4×2×(−3)=73，
∴x=7±732×2=7±734，
∴x1=7+734，x2=7−734；
（3）解：原方程化为(x−3)2=4，
即x−3=±2，
解得：x1=5，x2=1；
（4）解：原方程整理得x2+9x+20=0，
即(x+5)(x+4)=0，
即x+5=0,x+4=0，
∴x1=−5，x2=−4．
34.
【答案】
（1）x1=12，x2=−4；(2)五，改正见解析
【考点】
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法和步骤是解题关键．
(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)根据求解过程可知，在第五步开始出错了，应根据b2−4ac的正负情况分两种情况求解．
【解答】
（1）解：2x2+7x−4=0，
(2x−1)(x+4)=0，
则2x−1=0或x+4=0，
解得：x1=12，x2=−4．
(2)在第五步开始出错了，
正确步骤为：x+b2a2=b2−4ac4a2，
①当b2−4ac≥0时，
x+b2a=±b2−4ac2a，
即x1=−b+b2−4ac2a，x2=−b−b2−4ac2a；
②当b2−4ac0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ0，
∴a的值为±2．
37.
【答案】
（1）m≥2
（2）m=3
【考点】
根与系数的关系
根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】
（1）根据一元二次方程有实数根得到Δ=4(m+1)2−4×1×m2+5≥0，解不等式即可求解；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，再将所求等式左侧展开代入计算即可得到m值．
【解答】
（1）解：根据题意可得：Δ=4(m+1)2−4×1×m2+5≥0，
解得：m≥2；
（2）∵关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴ x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，
∴ (x1+1)(x2+1)=23，
x1x2+x1+x2+1=23，
m2+5+2(m+1)+1=23，
m2+2m−15=0，
(m+5)(m−3)=0，
m+5=0或m−3=0，
m1=−5，m2=3，
由(1)知，m≥2，
∴ m=3．
38.
【答案】
（1）a的值为−23，方程的另一根为−43
（2）见解析
（3）a=3
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）设方程的另一个根为b，由根与系数的关系得：，即可求解；
（2）计算出判别式，根据判别式的符号即可证明；
（3）由题意，两根之积为1，即a−2=1，即可求得a的值．
【解答】
（1）解：设方程的另一个根为b，
由根与系数的关系得：2+b=−a,2b=a−2，
两式相加，解得b=−43，
把b=−43代入2+b=−a中，得a=−23；
∴a的值为−23，方程的另一根为−43．
（2）证明：Δ=a2−4×1×(a−2)=a2−4a+8=(a−2)2+4
∵(a−2)2≥0，
∴(a−2)2+4>0，
即Δ>0，
故不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（3）解：∵方程的两根互为倒数，
∴方程两根之积为1，
即a−2=1，
∴a=3．
39.
【答案】
（1）m0可得关于k的不等式，解不等式即得答案；
（2）根据一元二次方程根与系数关系x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，列式计算即可解答．
【解答】
（1）解：由题意得：Δ=(2m−1)2−4(m2+m−2)>0，
解得m