2025-2026学年山东省济宁市嘉祥县第一中学高二上学期10月阶段性检测数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省济宁市嘉祥县第一中学高二上学期10月阶段性检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量a=(-2,1,0)，b=(0,1,2)，则2a-b=( )
A. (-4,1,-2)B. (4,-1,2)C. (-2,0,-2)D. (-2,2,2)
2.已知直线l1的倾斜角与l2：y= 33x+1的倾斜角互余，则l1的倾斜角为( )
A. π6B. π3C. 5π6D. 2π3
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点，则与向量EF相反的向量为( )
A. 12CDB. 12BA1C. 12D1CD. 12BD1
4.在空间直角坐标系Oxyz中，平面α的一个法向量为m=1, 3,-2 3，则α与Oxy平面的夹角为( )
A. 2π3B. π3C. 5π6D. π6
5.已知直线l1:ax+y+a=0，l2:a2x+6y=0，则“a=6”是“l1//l2”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知a,b,c是空间的一个基底，向量AB=2a-3c，AC=a+b，AD=b+λc，且A，B，C，D四点共面，则λ=( )
A. -32B. 32C. -12D. 12
7.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=4A1B1，向量AC1在向量AB上的投影向量为( )
A. 12ABB. 34ABC. 58ABD. 78AB
8.已知直线l:(m+1)x+(m-4)y-5m=0在x轴正半轴和y轴正半轴上的截距分别为a，b，当a+b最小时，m=( )
A. -3B. -4C. -5D. -6
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，且k1>k2>k3，则l1，l2，l3的部分图象可能为( )
A. B. C. D.
10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=π3，则( )
A. D1B1=AD-ABB. AC1=AB+AD+AA1
C. AC1= 33D. 异面直线D1B1与AC1所成的角为π3
11.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ADC=3π4，AB=AD=AP=1，CD=2 2，过A的平面与侧棱PB，PC，PD分别交于点M，N，Q，且四边形AMNQ为平行四边形，则( )
A. PMPB=12B. PNPC=13
C. PQPD=34D. 四边形AMNQ的面积为 198
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.在空间直角坐标系Oxyz中，点- 2,2,- 3到x轴的距离为 ．
13.过点P(0,-1)作直线l，若l与连接A(3,-4),B2,2 3-1两点的线段总有公共点，则l的斜率的取值范围为 ，l的倾斜角的取值范围为 ．
14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC= 5，AA1=BC=2，P，Q分别是直线CA1，BC1上的动点，则PQ的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.在空间直角坐标系Oxyz中，平面α的一个法向量为m=(-4,2,1)，平面β的一个法向量为n=(1,a,b)．
(1)若α//β，求a，b；
(2)若α⊥β，且|n|= 5，求a，b．
16.已知▵ABC的三个顶点是A(0,4)，B(-1,1)，C(3,-1)．
(1)求边BC上的中线所在直线的截距式方程；
(2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程；
(3)求边BC的垂直平分线的一般式方程
17.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=6，E是线段AA1上靠近点A1的三等分点，平面BED1交CC1于点F，交DC的延长线于点G．

(1)证明：四边形BED1F是平行四边形．
(2)求直线AG与平面BED1所成角的正弦值．
18.如图1，当光从真空射入某介质时，在两种介质的分界面，不仅会发生反射，还会发生折射．我们把入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫作该介质的绝对折射率，简称折射率．
(1)当光从真空射入某介质时，发生折射，且入射角α0