山东省济宁市嘉祥县第一中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷【含答案】

这是一份山东省济宁市嘉祥县第一中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，集合，
则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数则的值为（ ）
A．B．6C．D．
5. 已知全集，集合，，
则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B.
C.
D.
6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A B.
C. D.
7. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下四个选项表述正确的有（ ）
A. B. C. D.
A. 若，则
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若，则
D. 的充要条件是
11. 已知且，则下列不等式恒成立有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为_______.
13. 已知集合，且，
则实数a的取值范围为________.
14. 函数的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分13分）
设全集，集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分） 已知关于x的不等式：．
（1）当时，解此不等式；
（2）当时，解此不等式．
17.（本小题满分15分）下列三个题，你能举一反三，灵活应用吗？
（1）正数a，b满足，求的最小值；
（2）若正数a，b，x，y满足，求证：
（3）求的最小值，并求出使得M最小的m的值.
18. （本小题满分17分）如图，长方形的周长为8．
(1)若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？
(2)沿折叠使点到点位置，交于点，△的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．
19. （本小题满分17分）某公司的商品原来每件售价为元，年销售万件.
（1）据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元?
（2）为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元. 公司拟投入万元作为技术革新，投入万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传. 试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价.
高一月考数学试卷 （10月份）
一、选择题：
1. D. 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A
二、选择题：
9. AC 10. BC 11. ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.
解答题：
15.解：（1）当时，，
或，分
所以，分
。分
（2）因为“”是“”的必要条件，所以分
因为，所以，故，解得分
所以的取值范围为分
16. 解：（1）当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0
整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，分
当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}．分
（2）当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0
整理得：(x－3)(x－)＜0，分
当a＝时，＝3，此时不等式无解；分
当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；分
当a＞时，＜3，解得＜x＜3；分
综上：当a＝时，解集为；
当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；
当a＞时，解集为{x|＜x＜3}分
17. 解：（1）∵a＞0，b＞0，a＋b＝1
∴分
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为分
（2）证明：
，分
又，
当且仅当时等号成立，分
所以，
所以，
当且仅当且时，等号成立分
（3）记，
构造，
由，解得，分
因为，所以，，
所以分
取等号时，，解得，即，
所以时，M取得最小值分
18. 解：（1）当时，.设，
则，分
由基本不等式得，，分
当且仅当，即时，等号成立，
所以面积的最大值为；分
（2）因为，所以，
所以，
设，则，，
在中，有，
解得，分
则，
由基本不等式得，分
当且仅当，即时，等号成立，
所以的面积最大值为分
19. 解：（1）设每件定价为元，由题意可，分
整理可得，解得，分
要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元分
（2）依题意，当时，
有解，分
等价于当时，有解，
由基本不等式可得，分
当且仅当150x=x6x>25时，即当时，等号成立，则，
所以，当该商品明年的销售量至少应达到万件时，
才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元分
（注意：基本不等式求最值，不解出当且仅当，等号成立。扣1分）